Funções - Matemática 1 by Iasmin Maria

Função

iasminmariaa16 — 2021-06-16 20:54:10 UTC

A função determina uma relação entre os elementos de um conjunto

iasminmariaa16 — 2021-06-16 20:54:43 UTC

Chamamos X de domínio

iasminmariaa16 — 2021-06-16 21:00:35 UTC

Chamamos F(x) ou Y de imagem da função

iasminmariaa16 — 2021-06-16 21:01:14 UTC

Sendo X um conjunto com elementos de X

iasminmariaa16 — 2021-06-16 21:01:49 UTC

Sendo Y um conjunto dos elementos de Y

Demonstração:

iasminmariaa16 — 2021-06-16 21:08:36 UTC

Gráficos

khbs — 2021-06-16 23:46:01 UTC

Tem como função exibir dados sobre informações ou valores numéricos. Também podem ser utilizados para demonstrar padrões, ou comparar informações qualitativas/quantitativas relacionadas a um espaço de tempo.

Construção de gráficos

khbs — 2021-06-16 23:46:56 UTC

Para construção de um gráfico utilizaremos o plano cartesiano, atribuindo valores para X e Y (abcissas e ordenadas).

khbs — 2021-06-16 23:48:30 UTC

Contradomínio.

Dada a função f = A---->B, temos:
O conjunto A é chamado de domínio da função f, indicamos por D ou D(F) e o conjunto B é chamado de contradomínio da função f, que indicamos por CD ou CD(f).

iasminmariaa16 — 2021-06-16 23:56:52 UTC

Quando não estiverem explícitos o domínio e o contradomínio de uma função, vamos admitir que o contradomínio é o conjunto dos números reais e do domínio R, excluídos os valores de x para os quais não vale a lei que associa x e y nesse caso dizemos que a função real de variável real.

Zero da função

iasminmariaa16 — 2021-06-16 23:57:05 UTC

Todo número real x que pertence ao domínio da função f e valida a equação f(x)=0 é denominado zero da função F.

Exemplo:

iasminmariaa16 — 2021-06-16 23:57:29 UTC

Exemplo:
O zero da função f, tal que f(x)= 2x - 4 é 2. Pois f(2)= 2 x 2 - 4 = 4 - 4 = 0

khbs — 2021-07-23 01:47:57 UTC

Gráfico de uma função
O gráfico de uma função f é o conjunto de pares ordenados, onde f (x) = y. No caso comum onde x e f (x) são números reais, esses pares são coordenadas cartesianas de pontos no espaço bidimensional e, portanto, formam um subconjunto deste plano.

khbs — 2021-07-23 02:06:14 UTC

Análise do sinal da função: crescimento e decrescimento

A função crescente é aquela em que y aumenta toda vez que x é aumentado. A função decrescente é aquela em que y diminui toda vez que x é aumentado.

Definição de crescimento e decrescimento de funções

Seja a função F(X) e dois pontos do domínio X¹ < X² , então dizemos que

A função F(X) é crescente nos intervalos onde F(X¹) < F(X²);

A função F(X) é decrescente nos intervalos onde F(X¹) > F(X²);

A função F(X) é constante nos intervalos onde F(X¹)=F(X²)

khbs — 2021-07-23 02:10:16 UTC

Funções crescentes
Um exemplo de função crescente é a função y = 4x + 5. Para perceber isso, observe a tabela a seguir:

khbs — 2021-07-23 02:10:33 UTC

Observe que o valor de x, a cada linha, é aumentado em uma unidade. Consequentemente, realizando-se os cálculos de y a partir da função dada, percebemos que, a cada linha, o valor dessa variável aumenta em quatro unidades.
Assim, quando o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta. Por essa razão, a função é crescente. Além disso, apenas observando o gráfico dessa função, é possível perceber que ela é crescente, pois, quanto mais à direita, mais alta a reta fica.

khbs — 2021-07-23 02:10:47 UTC

khbs — 2021-07-23 02:11:03 UTC

Também é possível dizer que uma função é crescente quando, diminuindo-se os valores de x, os valores de y diminuem também.

khbs — 2021-07-23 02:11:46 UTC

Exemplo:
Mostre que a função y = 7x + 1 é crescente.
Se x = 0
y = 7x + 1 = 7·0 + 1 = 1
Se x = 1
y = 7x + 1 = 7·1 + 1 = 8
Como o valor de y aumenta quando aumentamos o valor de x, a função é crescente.
Observe que essa é uma função do primeiro grau, portanto, o seu gráfico é uma reta. Em uma mesma reta, é impossível haver intervalos crescentes e decrescentes. Se em um intervalo a reta for crescente, então, ela será em toda a sua extensão.
Dessa maneira, basta observar em dois valores de x que y aumenta para garantir que toda a reta seja crescente.

khbs — 2021-07-23 02:12:27 UTC

Função decrescente
Uma função decrescente é aquela em que o valor da variável y diminui sempre que a variável x aumenta. Um exemplo de função decrescente é a seguinte: y = – 3x + 3. Para perceber isso, observe a tabela a seguir:

khbs — 2021-07-23 02:12:45 UTC

Observe que, cada vez que o valor de x aumenta uma unidade, o valor de y diminui três unidades. Dessa maneira, essa função é decrescente.
Além de observar os valores na tabela, também é possível definir se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente a partir da análise do seu gráfico. Observe o gráfico decrescente da função acima:

khbs — 2021-07-23 02:12:59 UTC

khbs — 2021-07-23 02:13:14 UTC

Mostre que a função y = – x é decrescente.
Para tanto, basta mostrar que, aumentando-se o valor de x, o valor de y diminui. Escolheremos, para isso, os valores x = 0 e x = 1. Observe:
Se x = 0,
y = – x = – 0 = 0
Se x = 1,
y = – x = – 1
Observe que, aumentando-se uma unidade no valor de x, o valor de y cai uma unidade; logo, a função é decrescente.
Como identificar funções crescentes e decrescentes sem cálculos
Existe uma maneira de dizer se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente sem fazer qualquer cálculo. Para isso, basta observar o valor do coeficiente “a” da função. Esse coeficiente é proveniente da forma geral da função do primeiro grau:
y = ax + b
“a” é o número que multiplica a variável, e b é uma constante. A regra para identificar se funções do primeiro grau são crescentes ou não é a seguinte:
Se a > 0, a função é crescente;
Se a < 0, a função é decrescente.
Vamos determinar se as funções a seguir são crescentes ou decrescentes.
a) y = 2x
Crescente, pois a = 2 > 0.
b) y = – x
Decrescente, pois a = – 1 < 0.
c) y = – 4x + 7
Decrescente, pois a = – 4 < 0.
d) y = 4x – 7
Crescente, pois a = 4 > 0.
Quando uma função não é crescente nem decrescente, ou seja, quando a = 0, ela é uma função constante. Sempre que aumentamos ou diminuímos o valor de x, y permanece constante. O gráfico de um exemplo de função constante é o seguinte:
y = 2

khbs — 2021-07-23 02:13:26 UTC