Geometria Analítica by Caroline De Paula

Distância entre dois pontos

carolinedepaula2003 — 2020-07-13 19:30:27 UTC

Dados os pontos A e B, a distância entre eles, que será indicada por d(A, B), é a medida do segmento de reta de extremidades A e B.

Coordenadas do ponto médio

carolinedepaula2003 — 2020-07-13 19:45:30 UTC

Calcula o ponto médio de um segmento de reta. 
Média aritmética do segmento de reta que é formado, como mostra na imagem.

Condição de alinhamento de três pontos

carolinedepaula2003 — 2020-07-14 18:07:53 UTC

Pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3, sendo o resultado igual a 0, assim serão colineares.

Coeficiente angular

carolinedepaula2003 — 2020-07-14 18:24:56 UTC

Determina a inclinação de uma reta.

Equação fundamental da reta

rhaivilela — 2020-07-14 23:04:14 UTC

É obtida por um ponto pertencente à essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.

Formas da equação da reta

rhaivilela — 2020-07-14 23:07:23 UTC

Equação geral da reta → ax + by + c = 0

Equação reduzida da reta → y = mx + n

Equação segmentária da reta → x/a + y/b = 1

Posições relativas de duas retas no plano

rhaivilela — 2020-07-14 23:08:35 UTC

Retas paralelas: não possuem nenhum ponto em comum e estão posicionadas uma ao lado da outra, sempre no mesmo sentido.

Retas concorrentes: possuem direções diferentes e se encontram em determinado ponto.

Retas coincidentes: possuem todos os pontos em comum.

Distância de um ponto a uma reta

rhaivilela — 2020-07-14 23:13:35 UTC

É calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º).

gihebi14 — 2020-07-23 13:40:56 UTC

Área de uma região triangular:

A área de uma região triangular é dada pela metade do produto da medida base pela medida da altura correspondente. Nem sempre podemos usar a fórmula citada anteriormente, pois em algumas situações a base ou a altura não são dadas, tendo então que recorrer à Fórmula de Heron.

gihebi14 — 2020-07-23 13:51:24 UTC

Equação reduzida e geral da circunferência:

1. Equação reduzida
A dedução da equação da circunferência segue a definição, o lugar geométrico dos pontos (x,y) equidistantes do centro C(x_c, y_c da medida R.
Então:
(x - x_c)² + (y – y_c)² = R² → esta é a chamada equação reduzida da circunferência.

2. Equação geral
A equação geral de uma circunferência é definida quando se desenvolve a equação reduzida. Assim:
(x – x_c)² + (y –y_c)² = R²

(x² – 2x_cx + x²_c) + (y² – 2y_cy + y²_c ) = R²

Reagrupando: x² + y² – 2x_cx – 2y_c y + x²_c + y²_c – R² = 0

Ou de uma maneira generalizada:

x² + y² + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência.

gihebi14 — 2020-07-23 13:57:45 UTC

Posições relativas entre reta e circunferência:

A posição relativa entre uma reta e uma circunferência está relacionada ao número de pontos que essas duas figuras podem compartilhar entre si. Quando uma reta e uma circunferência são definidas sobre um mesmo plano, podemos analisar as posições que cada uma ocupa em relação à outra.
. Reta externa à circunferência;
. Reta tangente à circunferência;
. Reta secante à circunferência.