Mathe Abitur by Anna Klencik

Übersicht

2022-12-06 07:34:37 UTC

Was man dafür können muss:
1.Vektoren
1.1 Ortsvektoren
1.2 Verbindungsvektor
2. Punkte

Was man durch das Thema lernt:
1. Geraden und Ebenen mit Parametergleichugen beschreiben
2. Lagebeziehungen von Geraden/Ebenen untersuchen
3. Spurpunkte bestimmen
4. Skalarprodukte berechnen und geometrisch deuten
5. Winkel und Abstände berechnen

Lage und Streumaße einer Stichprobe

klencik — 2022-12-06 07:38:31 UTC

- arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
- relative Häufigkeiten
- Streumaße (Spannweite, Varianz und Standardabweichung)

Simulation von Zufallsexperimenten

klencik — 2022-12-06 07:38:48 UTC

Wiederholung: Ableitung und Funktionsuntersuchungen

2022-12-06 07:38:56 UTC

1:Ableitungen bilden der Funktion
2:Nullstellen bestimmen/y-Achsenabschnitt
3:Hoch-& Tiefpunkt bestimmen
4:Wendepunkte bestimmen
5:Symmetrie bestimmen
6:Verhalten bestimmen

Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits-verteilungen

klencik — 2022-12-06 07:39:21 UTC

Erwartungswert

klencik — 2022-12-06 07:39:35 UTC

Varianz und Standardabweichung

klencik — 2022-12-06 07:39:57 UTC

Übersicht

2022-12-06 07:41:43 UTC

2.1: natürliche Exponetialfunktion (e Funktion)

2.2: lineare Kettenregel
quadratische Kettenregel
Verkettung von Funktionen

2.3: natürlicher Logarithmus
Exponentialfunktion mit Basis e darstellen
Ableitung der Funktion f
Exponentialgleichung

2.4: Exponentielles Wachstum
Wachstumsgeschwindigkeit
begrenztes Wachstum
Werte bei Funktion zu begrenztem Wachstum bestimmen

Wendepunkt

2022-12-06 07:43:00 UTC

1. erste, zweite und dritte Ableitung bilden
2. Nullstellen von f'' berechnen
3. Überprüfen mit f'''
-> größer als Null = RL -WP ( HP)
-> kleiner als null = LR -WP (TP)
-> gleich null = Sattelpunkt
4. y- Koordinaten mit f bestimmen
5. Ergebnis aufschreiben

Krümmung:

2022-12-06 07:44:00 UTC

Das Krümmungsverhalten des Graphen f lässt sich mithilfe des Änderungsverhalten der ersten Ableitung, also mit der zweiten Ableitung bestimmen.
f“(x) >0 -> der Graph von f ist linksgekrümmt
f“(x) <0 -> der Graph von f ist rechtsgekrümmt
linksgekrümmt positiv
rechtsgekrümmt negativ

Extremalprobleme

2022-12-06 07:47:04 UTC

1. Analyse der Problemstellung und Haupt- bzw. Nebenbedinung aufstellen
2. Hauptbedingung und Nebenbedingung aufstellen
3. Berechnung der 1. Ableitung
4. Lösung der Gleichung
5. Berechnung der 2. Ableitung und einsetzen der Extremalstellen , um sie als Maximum und Maximum zu erkennen
6. Diskussion und Interpretation des Ergebnisses

Parametergleichung einer Geraden

2022-12-06 07:47:04 UTC

Die Lage einer Geraden in der zweidimensionalen Zeichenebene oder im dreidimensionalen

Anschauungsraum kann durch die Angabe eines Geradenpunktes A sowie der Richtung der Geraden

eindeutig erfasst werden.

Die Lage des Punktes A kann durch seinen Ortsvektor & = OA festgelegt werden, den man als

Stützvektor der Geraden bezeichnet.

Die Richtung der Geraden lässt sich durch einen zur Geraden parallelen Vektor m erfassen, den man als Richtungsvektor der Geraden bezeichnet.

Jeder beliebige Geradenpunkt X lässt sich mit Hilfe des Stützvektors a und des Richtungsvektors m

Erfassen.

Extrema (Hoch- und Tiefpunkte)

2022-12-06 07:49:25 UTC

Vorgehensweise:
1) f‘(x) und f“(x) berechnen
2) Nullstellen von f‘(x) berechnen
3) brechnete Nullstellen in f“(x) einsetzen
4) HP/TP bestimmen
f“(x) > 0 -> HP
f“(x) < 0 -> TP
f“(x) = 0 -> VZW mit f‘(x)

Lagebeziehung zwischen Geraden

2022-12-06 07:50:58 UTC

Zwei Geraden haben einen Schnittpunkt, wenn sie genau einen gemeinsamen Punkt haben. Hier kann der Sonderfall eintreten, dass sie im rechten Winkel aufeinander stehen. Zwei Geraden sind echt parallel, wenn sie durch eine Verschiebung identisch werden.

Parametergleichung einer Ebene

2022-12-06 07:51:14 UTC

Nicht eindeutig bestimmt

Ist A ein Punkt einer Ebene E und sind ü und v zwei nicht : kollineare Vektoren in Richtung der Ebene, dann lässt sich die Ebene beschreiben durch die Parametergleichung

7 = OA + r. U + 5 . V (r,s E R).

Der Stützvektor OA ist der Ortsvektor des Stützpunktes A. : ü und v sind Richtungsvektoren der Ebene.

: Für jedes Wertepaar der Parameter r und s erhält man den

: Ortsvektor X eines Punktes X der Ebene.

Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade

2022-12-06 07:52:23 UTC

Für die Lage einer Geraden zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Gerade liegt in der Ebenedrinnen. Die Gerade ist parallel zur Ebene. Die Gerade schneidet die Ebene.

Skalarprodukt und orthogonale Vektoren

2022-12-06 07:53:49 UTC

Zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn sie einen rechten Winkel bilden und ihr Skalarprodukt gleich null ist.

natürliche Exponentialfunktion

2022-12-06 07:54:15 UTC

Monotonie und Krümmungsverhalten

mithilfe der Ableitung lokale Extrempunkte und Wendepunkte bestimmen

Verhalten der Funktionswerte beschreiben

e Funktion skizzieren

Funktion f angeben

Differenzialgleichung

Integralrechnung

2022-12-06 07:54:27 UTC

3.1: Rekonstruktion aus Änderungsraten
- (Zu- und Abnahme des Bestandes)

3.2: Bestimmtes Integral
- Ober- und Untersumme
- Integral als Flächenbilanz

3.3: Stammfunktion
- Grafisch bestimmen
- Rechnerisch bestimmen
- Regeln der Stammfunktion

3.4: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
- Rechenregel für bestimmte Integrale

3.5: Bestandsänderungen, Bestandsfunktionen und Mittelwerte
- Mittelwert einer Funktion

3.6: Flächenberechnung
- Flächen zwischen Graph und X-Achse
- Fläche zwischen Funktionsgraphen

Winkel zwischen Vektoren und Geraden

2022-12-06 07:54:28 UTC

Der Schnittwinkel ϕ zwischen zwei Geraden entspricht dem Winkel zwischen den jeweiligen Richtungsvektoren . Jedoch haben Geraden höchstens einen Schnittwinkel zwischen 0° und 90°. Diesen Wertebereich erreicht man, wenn man im Zähler den Absolutbetrag des Skalarproduktes nimmt.

Formel zur Berechnung des Winkels:
???

lineare Kettenregel

2022-12-06 07:55:58 UTC

Ableitung der Funktion f bestimmen

quadratische Kettenregel

2022-12-06 07:57:20 UTC

Ableitung bestimmen

Verkettung von Funktionen

2022-12-06 08:00:38 UTC

Funktion f(x)=u(v(x))

Differentialrechnung

2022-12-06 08:05:28 UTC

Ableitungsregeln des Differenzenquotient

Ableitungsregel

Faktorregel

Summenregel

Differenzregel

Produktregel

Differenzregel

Produktregel

Quotientenregel

Kettenregel

natürlicher Logarithmus

2022-12-06 08:06:04 UTC

Logarithmus zur Basis e

Exponentialfunktion mit der Basis beschreiben

ableiten mithilfe der Kettenregel

Exponentialgleichung lösen

ausklammern einer Exponentialgleichung

Pq Formel

Exponentielles Wachstum

2022-12-06 08:09:27 UTC

exponentiellen Wachstumsprozess eines Bestandes beschreiben

Halbwertszeit und Verdopplungszeit

Wachstumsfaktor

Anfangsbestand

Wachstumsfunktion

prozentuale Wachstumsrate

Wachstumsgeschwindigkeit bestimmen

begrenztes Wachstum

Integralrechnung als Zusammenfassung

2022-12-06 08:15:10 UTC

Integralrechnung als Zusammenfassung 2

2022-12-06 08:23:45 UTC

Bedingte Wahrscheinlichkeit

klencik — 2023-03-27 11:42:35 UTC

Vierfeldertafeln und Baumdiagramme

klencik — 2023-03-27 11:42:49 UTC

Übersicht

klencik — 2023-03-27 11:45:43 UTC

- Binomialkoeffizient
- Bernoulli-Ketten
- Binomialverteilung
- Parameter der Binomialverteilung

klencik — 2023-03-27 12:07:43 UTC

https://www.youtube.com/watch?v=dTnoa8Sf-Y8&list=RDCMUCcBRM-sdyn8qh3f9SlRlK2w&start_radio=1&rv=dTnoa8Sf-Y8&t=16

klencik — 2023-03-27 12:09:04 UTC

https://www.youtube.com/watch?v=DibuO20yERg

klencik — 2023-03-27 12:10:30 UTC

https://www.youtube.com/watch?v=RqSqbopZsZk

klencik — 2023-03-27 12:19:10 UTC

https://www.youtube.com/watch?v=wgTINrWJnic

klencik — 2023-03-27 12:19:27 UTC

https://www.youtube.com/watch?v=eh7AKdzA4GQ

klencik — 2023-03-27 12:19:51 UTC

https://www.youtube.com/watch?v=jBn2gYAhY9k

Binomialkoeffizient

klencik — 2023-03-27 12:20:27 UTC

Bernoulli-Ketten

klencik — 2023-03-27 12:20:35 UTC

Binomialverteilung - Parameter der Binomialverteilung

klencik — 2023-03-27 12:20:57 UTC