Множества by

gnom01 — 2020-09-30 16:16:32 UTC

В формальной математике множество — обычно аксиоматическое понятие, и у него нет определения как такового. И его действительно сложно дать — ведь под множеством мы подразумеваем любой набор любых объектов. Этот набор может быть пустым, конечным или бесконечным; он может содержать натуральные, вещественные числа, матрицы, целые последовательности, мыслимые как самостоятельные объекты, или даже другие множества, такие, как отрезки и лучи вещественной прямой (или даже вся вещественная прямая), а также стулья, столы, вилки, яблоки, торшеры, турнюры и так далее.

gnom01 — 2020-09-30 16:17:11 UTC

Притом не налагается абсолютно никаких ограничений на однородность объектов, содержащихся в множестве — одно множество может содержать одновременно как числа, так и, например, другие множества. Объекты в множестве также по умолчанию никак не упорядочены (если не указано обратное, смотри далее про упорядоченные множества). Кстати, объекты, содержащиеся в множестве, обычно называются его элементами.

gnom01 — 2020-09-30 16:18:30 UTC

Основоположник теории множеств, великий немецкий математик Георг Кантор говорил, что множество – это многое, мыслимое как единое

Обозначение

gnom01 — 2020-09-30 16:21:07 UTC

Множество обозначается большими буквами английского алфавита: A, B, C, D …
а элементы – маленькими буквами: a, b, c, d …

gnom01 — 2020-09-30 16:22:53 UTC

Два множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов
A=B

gnom01 — 2020-09-30 16:24:37 UTC

Множество М называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента
M=0

gnom01 — 2020-09-30 16:26:26 UTC

Множество Н называется подмножеством множества А, все элементы множества Н являются и элементами множества А.

H(A