Según México Desconocido los mayas usaron la trigonometría para hacer astronomía: usando los conceptos trigonométricos calculaban los ciclos de los astros como los cuerpos celestes (dígase planetas, estrellas, etc.)

de esta manera los mayas construyeron las pirámides y fueron de las únicas culturas que  utilizaban la matematica para la creación de sus materiales.

Ideológicos: 
Los mitos y ritos del Centro de México y los de los mayas nos permiten comprender la ideología del sacrificio humano y desentrañar sus múltiples niveles de significación. En la base de todo está la noción de deuda. Una criatura debe la vida, y todo lo que hace posible vivir, a sus creadores. Debe reconocerlo y pagar su deuda, tlaxtlaua en náhuatl, mediante el ofrecimiento de incienso, tabaco, alimentos, o incluso su propia sangre según Piñerua, F (2013) 
Elementos de progreso:
La escritura maya  se trata del mejor conocido de los sistemas de escritura descifrado de los sistemas de escritura mesoamericanos  según Piñerua, F (2013).
Conexiones con otras culturas:
Según Gonzales E. "El  pos clásico en MesoAmérica" Nueva Historia General de México (2014)  El colegio de México, (...) El sentido de la influencia ha sido un tema de discusiones (quien “copio” a quien”). Las evidencias son varias, como en el caso de Cacaxtla, tres son los argumentos principales: 
Que las tradiciones históricas de Yucatán, registran la presencia de advenedizos y señalan a los itzaes como invasores. En segundo lugar, la icono-grafía de la etapa Ítza de Chichen es constante con temas y énfasis propios del centro de México; tal es el caso de la gran importancia de la serpiente emplumada. Finalmente, algunos de los elementos que aparecen en Chichen Itzá y Tula tenían antecedentes en la zona de la sierra Madre Occidental, región de la cual, procedían los toltecas. Las afinidades entre ambos centros ceremoniales se pueden resumir así: en los dos hay una gran plataforma que preside la plaza (templo C, en Tula y El castillo en Chichen Itzá) y a sus 90° hay una plataforma de menor altura pero mayor riqueza decorativa.Incluso se encuentran semejanzas rigurosas en la escultura, entre la imágenes en bajorrelieve de ambas ciudades , destacan la representación de águilas de perfil devorando un corazón. (Más información en el libro)

Referencias:
(n.d). (2015). Período Post Clásico Maya. 03/03/015, de Ciudades Mayas Sitio web: http://www.ciudadesmayas.com/publicaciones/4-periodo-post-clasico-maya
Según Gonzales E. "El  pos clásico en MesoAmérica" Nueva Historia General de México (2014)  El colegio de México
mexico desconocido. (n.d.) el legado artistico maya. recuperado de http://www.mexicodesconocido.com.mx/el-legado-artistico-maya.html
piñerua, F (2013) cultura maya ideologias de sacrificio recuperado de http://antropologiayecologiaupel.blogspot.mx/2012/05/ideologias-del-sacrificio-humano-en.html

Los toltecas tuvieron gran influencia entre los mayas, ya que según Ortiz J. (2010) reflejaron una "gran influencia comercial, política-religiosa en la zona al grado que se ve reflejada básicamente en la arquitectura de muchas estructuras como son el Castillo, el Templo de los Guerreros de una fusión estilo Pucc con diseño tolteca así como de la presencia del chac-mool típico de Tula" , por lo que se puede concretar que su arquitectura fue muy famosa entre las culturas.

Su organización social fue de tipo militarista, "por lo que la clase militar era la primera en el orden, seguido por los sacerdotes, quedando los demás en tercer plano, y en lo último los esclavos" 
Consolidaron una red de sistemas comerciales con otros pueblos.

Referencias:
Ortiz J. (2010). Horizontes Culturales Mesoamericanos. Recuperado de http://horizontesculturalesmesoamricanos.blogspot.mx/2010/10/posclasico.html
Universidad Interamericana para el desarrollo. (2010). Características de la cultura tolteca. Recuperado de https://sites.google.com/site/historiademexicotercergrado/home/periodo-posclasico/caracteristicas-de-la-cultura-tolteca

  - Arte Mural: Los murales más importantes que se conservan son los del sitio de Bonampak Chiapas. Las pinturas ocupan la totalidad de las paredes de tres habitaciones de un edificio 790 d.C.

   - Cerámica: De la misma forma que los muralistas mayas plasmaron escenas mitológicas y cortesanas en sus composiciones, los ceramistas reflejaron diversos aspectos relacionados con temas similares. La cerámica polícroma asociada con el mundo funerario fue la más extendida.

   - Tejido y arte plumario: Los reyes y dignatarios aparecen vestidos con taparrabos, camisas, capas, túnicas y mantas realizadas en algodón, piel y fibra vegetal. Los trabajos plumarios alcanzaron un gran desarrollo. Los artesanos mayas disponían de una tradición muy rica dentro del medio natural más apropiado.

   - Escritura: Los mayas desarrollaron el sistema de escritura más completo de todos los pueblos indígenas americanos. 
  -El Códice de Dresde: escrito en el siglo XIII.Contiene un tratado de adivinación y de astronomía. 
  -El Códice de París: posiblemente del siglo XIII. Contiene profecías y adivinaciones. 
  -El Códice de Madrid: Contiene horóscopos y almanaques. 
  -El Códice Grolier: Muy mal conservado. Contiene un calendario completo

- Arquitectónicos:Las construcciones mayas se hicieron de madera ypiedra básicamente. Entre las maderas se prefirieron la coba y el zapote, por ser muy resistentes a los ataques de las termitas. Entre las piedras se usaron caliza, arenisca, mármol, etc. 

Realizaron todo tipo de construcciones: palacios rectangulares y alargados, templos, juegos de pelota, calzadas (sacbeob) que unían las ciudades principales, fortificaciones, baños de vapor (temazcal). 

Se conservan importantes pirámides escalonadas en piedra. En lo alto de éstas se colocaba el templo. Estaban decoradas con pinturas de una variada gama de colores, y relieves. Algunos de estos son inscripciones de la escritura jerogláfica maya, aun no descifrada completamente.

- Ideológicos: Todas las creaciones mayas están fundamentadas por una concepción religiosa del mundo, ya que este se concibe de origen divino y perneado por energías sagradas que determinan todo acontecer. Estas energías son los dioses, que encarnan en las fuerzas de la naturaleza; también son energías de muerte, como los dioses que producen enfermedades y la misma muerte. Pero esas deidades también tienen aspectos animales.

*¿Hay conexiones con otras culturas?
Los mayas se relacionaban con diversas culturas en toda América debido al comercio de arte, jade, obsidiana, entre otros minerales. Esto propiciaba el intercambio de ideas y culturas entre diferentes comunidades.
*Elementos de progreso

Los mayas tuvieron una adaptación muy buena, se adaptaron a pesar de los climas extremos de humedad y calor , a la selva y los animales que ahí hbaitaban; la forma de adaptarse fue extraordinarioa, un ejemplo es la ciudad  de Tulum- ciudad que su servilleta pudo visitar- en la que habitaban y contaban con una muralla, una ciudad en la que se ve la playa y era muy difícil de atacar por invasores.

Sus principales innovaciones arquitectonicas son:
-El castillo (para adorar a sus Dioses)
-El templo de los guerreros 
-El caracol (Observatorio astronómico)
 
Artísticos: Más que innovaciones, los mayas, en su afán por la astronomía, colocaban edificios y esculturas (estas se ponían junto a templos o edificios de los gobernantes) en dirrecciones específicas, normalmente según los astros o constelaciones específicas. En los edificios importantes, cada que acaban alguna parte, los pintores las recubrían o los escultores ponían piedras púlidas, arte que dominaba a la perfeccion.

Las ideologías mayas eran diferentes a muchas culturas, en la astronomía (ciencia que estudiaban a fondo) la consebían como en 3 partes, en donde la primera era el cielo, allí se llevaban a cabo los principales fenómenos astronómicos, la parte media, era la tierra la cual según ellos era caudrada según los puntos cardinales y donde la parte baja era consebida como el inframundo.

Los mayas sufrieron la influencia de la cultura tolteca (preclásico)- un ejemplo es el culto a la serpiente emplumada- y de la teotihuacan (preclásico).

El progreso del mundo maya, está dividido en 4 fases según México Desconocido (N.D.), estas son: preclásico (1 ciudad: Izapa), clásico (13 ciudades entre las que destacan: Cichen-Itza y Tikal), el epiclásico que esta muy pegado con la última fase: el posclásico (5 ciudades entre las que destacan: Uxmal y Tulum).

Referencias: México Desconocido (N.D.) El legado artístico del mundo maya. Recuperado de http://www.mexicodesconocido.com.mx/el-legado-artistico-maya.html

Chichen.com (2016) Chichén Itzá La nueva maravilla del mundo Ideologia. Recuperado de http://www.chichen.com.mx/ideologia/

Portillo L. (2016) La cultura maya. Recuperado de http://www.culturasmexicanas.com/2014/08/cultura-maya.html

México Desconocido (N.D.) Los mayas. Una civilización en la historia. Recuperado de http://www.mexicodesconocido.com.mx/origenes-de-la-cultura-maya.html

°         Totec: es el dios mayor, el que los regía.

°         Xipe: es el dios creador, aquel que hizo todo como es ahora.

°         Tlatlauhaqui: Dios del sol
Las distintas etapas de la cultura zapoteca han podido ser estudiadas en buena parte gracias a la costumbre -semejante a la de otros pueblos prehispánicos- de superponer nuevas estructuras a construcciones anteriores. En Monte Albán, por ejemplo, se han reconocido hasta cinco etapas sucesivas.

Del siglo V al siglo IX ocurrió la inmigración mixteca y se formaron nuevas fronteras entre el Zapotecan y el Mixtecapan. Más tarde se formó una cultura mixta, zapoteco-mixteca (Mitla). (Hermosa,2012)  

Hermosa,M.(2012) Zapotecas Recuperado de: http://www.historia-mexico.info/2012/10/zapotecas.html

Conexiones con otras culturas: La cultura Olmeca fue la que desarrolló las primeras características de las civilizaciones mesoamericanas que fueron luego adaptadas por los aztecas. Otra conexión entre estas dos civilizaciones es la similitud en las pirámides ya que ambas tienen escaleras a los costados a diferencia de las pirámides egipcias. Ambas jugaban el juego de pelota.

Horizonte: Preclásico

Cultura: Olmeca

Fecha: 1200 a.C – 400 a.C

Adaptaciones a su espacio: Adaptaciones al tiempo y al espacio con creaciones como: El calendario religioso de 260 días y el civil de 365. Escritura demográfica, la numeración vigesimal, la cuenta larga, el uso del cero y poseyeron conocimiento astronómico que les permitieron fijar el ciclo agrícola. 

Igualmente decidieron adaptarse a un tipo de vivienda y construcciones de acuerdo a sus creencias como: La construcción de los edificios con orientación en los puntos cardinales el concepto del centro ceremonial, el tallado del jade, de espejos. Las deidades, jaguar, tierra, lluvia; así como la construcción de altares monumentales, estelas lapidas, las cabezas colosales, las tumbas y los recipientes de piedra.

 

·        Los cultos mortuorios con misteriosas ofrendas enterradas, aun siendo de preciosa manufactura en jadeítas y otros tipos de piedras consideradas sagradas. 

·        La construcción de esculturas de grandes proporciones como las cabezas olmecas (la mayor de aprox. 20 toneladas) y los llamados "altares" 

·        Una incipiente escritura que probablemente fue la más antigua en Mesoamérica, reportada en el rollo o cilindro de Dascajal y la estela de La Venta. 

·        El culto al jaguar y sus manifestaciones artístico/religiosas. Las bocas jaguarinas (de comisuras descendentes) en las figuras llamadas "baby face", y las cejas flamígeras en algunas máscaras. 

·        Concibieron cultos y mitos con base en su hábitat (la selva húmeda) y la astronomía. Animales como la serpiente, el mono y el jaguar. 

·        Confeccionaron prendas con fibras de fibras ásperas como la lechuguilla y yuca y fibras finas como el algodón. 

·        La práctica ritual del juego de pelota. 

 

·        Fueron los primeros en realizar la construcción de centros habitables en su área nuclear, con los principios de un urbanismo ceremonial.

·        Se teoriza que pudieron ser los primeros en concebir una numeración y el concepto calendárico (aún no se ha encontrado un calendario olmeca) grabado en estelas. 

·        La sociedad olmeca estaba fuertemente jerarquizada. 

·        Gobernantes, sacerdotes, comerciantes, artistas y artesanos, campesinos etc. 

·        Ilustración del "gobernador" 

 

La cultura olmeca junto con la teotihuacana y la maya fueron de gran influencia para los demás pueblos mesoamericanos debido a que dieron muchísimas aportaciones muy buenas utilizadas hoy en día.

·        Escritura jeroglífica para su lenguaje. 

·        Juego de pelota tan prevaleciente entre culturas posteriores de la región. 
 Técnica para trabajar la piedra, la observación de los astros y el culto a ciertas deidades. 
 Nacimiento de la escritura y del cálculo del tiempo 

·        Matemáticas y calendarios, un enfoque espiritual en la muerte expresada 

   

Referencias: 
Posclásico (2010) Periodo posclásico tardío cultura Mexica. Recuperado de: http://posclasicoculturamexicagrupo325.blogspot.mx/2010/10/posclasico-tardio-cultura-mexica.html

Chen X. (2011) La arquitectura, los Aztecas. Recuperado de: http://blogs.ua.es/losaztecas/2011/12/30/la-arquitectura/

Aleja M. (2012) Los aztecas: Representaciones visuales o artísticas. Recuperado de: http://losaztecasportal.blogspot.mx/2012/02/representaciones-visuales-o-artisticas.html

·        Mezclas culturales

·        Militarismo 

·        Más sacrificios que en otros periodos.

Adaptaciones a su espacio : 
Región del Golfo de México.

Ingenios
Artísticos: 
No fueron sobresalientes en el medio artístico, excepto en la escultura en Aparicio (Vega de Alatorre).

La relación de acción artíctica más importante de esta cultura es lo que hoy conocemos como "voladores de Papantla" , en relación con Papantla, Veracruz. (Este ritual no fue propio de los toltecas pero se relaciona por el territorio y la práctica constante)

Arquitectura: 

Referencias:
n.d (2011) Cultura Totonaca. Historia Cultural. Recuperado de: http://www.historiacultural.com/2011/05/cultura-totonaca-civilizacion.html