Le funzioni by Simona Fratepietro

Cosa sono le funzioni?

simona_fratepietro — 2017-11-26 16:33:22 UTC

Una funzione è una relazione che associa ad un valore della variabile indipendente (x) uno e un solo valore della variabile dipendente (y)
y=f(x)

ESEMPI DI FUNZIONE
1. seno,coseno,tangente
2. logaritmo
3. esponenziale
4. radice
5. potenze

Simona Fratepietro
Simona Lorusso
Valentina Consalez
Filippo Spada

Dominio e codominio

simona_fratepietro — 2017-11-26 16:39:43 UTC

La variabile indipendente (x) appartiene al così detto insieme di partenza o dominio

La variabile dipendente (y) appartiene al così detto insieme di arrivo o dei valori

Il codominio è l'insieme delle immagini,sottoinsieme dell'insieme dei valori

Simona Fratepietro
Simona Lorusso
Valentina Consalez
Filippo Spada

Funzioni pari

lodedomartina — 2017-11-26 19:57:31 UTC

Una funzione è pari quando per ogni 'x' appartenente al Dominio
f(x)=f(-x)(sono cioè uguali).
Per tale ragione presenta due 'y' per la stessa ordinata 'x'.
Questo perchè elevare al quadrato due elementi uguali ma di segno opposto (ad esempio '-2' e '+2') porta ad avere la stessa cifra (in questo caso 4).
Il grafico è quindi una parabola.

Martina Lodedo
Andrea Canonico
Gaia Di Prima

Funzioni dispari

Gaia_Di_Prima — 2017-11-27 15:24:49 UTC

Una funzione si dice dispari se per ogni "x" appartendente al dominio f(x)=-f(-x), f(x) e f(-X) sono cioè opposti.

La forma della curva è tale che i valori opposti di "x" non portano allo stesso valore di "y", bensì a valori opposti. Basti pensare alla funzione y=x³. Se a "x" si sostituiscono due valori, ad esempio "2" e "-2", questi elevati al cubo porteranno a due valori opposti, in questo caso "8" e "-8".

La funzione dispari, sul grafico, presenta una simmetria rispetto alla retta y=-x. La mezza curva sul primo quadrante si riflette sulla mezza curva del terzo quadrante ma ribaltata, con alto e basso invertiti.

Gaia Di Prima
Martina Lodedo
Andrea Canonico

Funzioni limitate

ele_sincro — 2017-11-27 17:12:45 UTC

Una funzione può essere illimitata, oppure limitata superiormente o inferiormente.
-Una funzione si dice illimitata se presenta un valore illimitato sia verso il basso (+ infinito e - infinito). Esempio è la funzione Y=x alla terza.
-Una funzione si dice limitata superiormente se esiste "k" appartenente ai numeri reali, tale che la funzione ha valori sempre minori o al più uguali a "k". Quindi ha valori inferiormente illimitati (- infinto), e superiormente presenta un massimo, che è un valore finito. (y= -x al quadro).
-Una funzione si dice limitata inferiormente se e solo se esiste un numero "k" tale che la funzione ha valori sempre maggiori o al più uguali a "k". Quindi ha valori superiormente illimitati (+ infinito) e inferiormente presenta un minimo, che è un valore finito. ( y= x al quadro)
-Una funzione può essere anche limitata, presenta perciò sia un minimo sia un massimo, che sono valori finiti.

Elena Quaglia
Gaia Granata
Alessandro Canovi

Funzioni monotone

GaiaGranata — 2017-11-28 08:27:52 UTC

Le funzioni monotone possono essere crescenti o decrescenti.
Una funzione si dice monotona crescente se la funzione assume valori crescenti al crescere dei valori di x tale che:
∨ x1, x2 ∈ D : x1< x2 ⇒ f(x1) < f(x2)

Una funzione si dice monotona decrescente se la funzione assume valori decrescenti al crescere dei valori di x tale che:
∨ x1, x2 ∈ D : x1< x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

Le funzioni monotone possono anche essere strettamente crescenti o strettamente decrescenti.

Elena Quaglia
Gaia Granata
Alessandro Canovi

Funzioni inverse

dipaola_serena — 2017-11-28 13:49:13 UTC

Una funzione f si dice invertibile se e solo se è iniettiva: in tal caso si chiama funzione inversa di f e si indica con il simbolo f alla meno 1, la funzione che associa a ciascun elemento dell'immagine di f la sua unica controimmagine.

Proprietà funzioni inverse

dipaola_serena — 2017-11-28 13:55:33 UTC

Una funzione per essere invertibile deve avere due proprietà: deve essere suriettiva e iniettiva .
Funzione suriettiva
f si dice suriettiva se il codominio coincide con l'insieme d'arrivo.
Una funzione f che va da x a y è suriettiva se per ogni valore del codominio y,esiste una valore del dominio x tale che f(x) sia uguale ad y.
f:x-->y ∀b∈B,∃a∈A tale che f(a)=b.
Funzione iniettiva
f si dice iniettiva se e solo se per ogni coppia di numeri del dominio di valori diversi corrispondono due immagini diverse.
Una funzione monotona che sia crescente o che sia decrescente è sempre iniettiva.
∀x1,x2∈Df con x1≠x2 si ha f(x1)≠f(x2)

Una funzione sia suriettiva sia iniettiva è biunivoca e sempre invertibile.
Funzione biunivoca
Una funzione biunivoca presenta una proprietà in cui un valore di x porta ad un solo valore di y e che tutte le y del codominio vengono raggiunte,così che a partire dal codominio è possibile costruire sempre la funzione inversa.

Dipaola Serena
Pagella Denise
Longhi Giulia
Cioce Tabata

Funzioni composte 1

anxhelakomini — 2017-11-28 14:33:30 UTC

L'operazione della composizione permette di definire una nuova funzione a partire da due funzioni a partire da due funzioni f e g assegnate.

La funzione composta viene indicata con il simbolo g o f (si legge << g composto f >>)

Una funzione f tra due insiemi A e B, trasforma ogni elemento di A in un elemento di B : in presenza di un'altra funzione g che trasforma ogni elemento di B in un elemento di un altro insieme C , si definisce la composizione di f e g come la funzione che trasforma ogni elemento di A in C usando prima f e poi g.

Affinché sia possibile calcolare g(f(x)), f(x) deve appartenere al dominio di g. Perciò il dominio di g o f è costituito da tutti gli elementi appartenenti al dominio di f tali che f(x) appartiene al dominio di g.

anxhelakomini — 2017-11-28 14:50:29 UTC

Funzioni composte 2

anxhelakomini — 2017-11-28 15:34:43 UTC

si considera anche la composizione di f o g
Date f e g la funzione composta f ∘ g (che si legge, " f composto g") è quella che preso un valore della variabile x, prima calcola g(x) e poi applica f al valore g(x). Ossia:

Funzione composta 3

anxhelakomini — 2017-11-28 15:42:37 UTC

date due funzioni f(x) = (radice quadrata di x) e g(x) = x - 2, si determinano di queste due funzioni l'espressione analitica delle due funzioni composte f o g e g o f :

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(radice quadrata di x) = (radice quadrata) - 2
Il dominio di g o f è chiaramente x >= 0

(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x-2) = (radice quadrata di x-2)
Il dominio di f o g è x >= 2

In generale f o g DIVERSO g o f

Komini Anxhela
Giordano Eleonora
Poggio Beatrice

anxhelakomini — 2017-11-28 15:45:40 UTC