불꽃의 모양은 화약의 혼합과 시간의 차이에 따라 변화이다. 이러한 금속 성분과 화약의 혼합, 시간차라는 경우의 수를 조합하여 아주 다양하고 아름다운 불꽃들이 만들어지게 되는 것이다

 

만약 특정 식단과 체중이 음의 상관관계에 있는 것으로 확인되었다면 체중 감량을 위해 그 식단을 피할 것을 권장할 수 있습니다. 

 

스포츠 지도자 혹은 코치는 통계와 확률을 활용해서 팀이 이미 충분히 강한 영역과 승리하기 위해서 보충해야 하는 영역을 구분한다. 또한 각 선수의 능력을 파악하고 언제 어떤 선수의 조합으로 경기를 하는 것이 유리한지 판단합니다. 

 

예를 들어 야구 선수 타석 순서를 정하기 전에 이전 경기 등의 성적 평균을 확인하고 분석해서 선수의 타격 능력을 평가하기도 하고, 농구에선 플로어에 있을 때 어떤 선수끼리의 조합이 좋은지 통계를 내 라인업을 꾸리기도 한다.

​ 혈액형은 ABO 식 혈액형 분류법을 따른 것으로, 

A, B, O의 세 가지 유전형을 2개씩 조합하여 만들어지게된다. 3가지 유전형으로 중복을 허용해서 2개씩 조합하면 ₃H₂=₄C₂=6가지 이다.
6개의 조합을 만들어 보면 A형(AA, AO), B형(BB, BO), O형(O), AB형(AB) 의 6가지가 나온다.

 

예를 들어, 일기 예보에서는 특정 시간 동안 비가 올 가능성에 대해서 "오늘 오후  3시 이후에 비가 올 확률이 80%입니다"와 같은 표현을 자주 사용합니다. 

마케팅분야에서는 이를 활용해 어떤 제품을 출시하고 진열을 어떻게 해야할지 분석하여 매출을 올린다. 이외에도 복권 당첨률, 기상 예측, 질환에 따른 생존률 등을 알 수 있다

그리고 보건과 관련된  코로나에 걸릴 확률, 주사기들 중 불량품을 꺼낼 확률 등 실생활과 관련된 문제풀이를 친구들 앞에서 발표했다. 문제 풀이는 통계적 확률을 사용했다. 발표를 통해 일상생활에서 확통이 유용하게 쓰이고 있단 것을 알게되었고 그 중 통계적 확률이 가장 일상생활에서 자주 쓰인다는 생각이 들었다.  그리고 나의 진로와 관련된 문제풀이를하다보니 앞으로 간호사가 된다면 실제로 사용할 것 같았다. 

수업시간에 조건부 확률과 관련된 문제풀이 발표를 여러 번 하였다. 발표를 준비하며 친구들이 이해할 수 있게 문제풀이에 대해 열심히 고민했다. 발표를 하며 내 머릿속에서 문제를 한 번 더 풀이할 수 있었다.그리고 개념 또한 더 잘 이해가되어 많은 도움이 되었다.

확률과 통계 탐구 주제로는 조건부확률을 이용한 가족력 질환 발병 확률 계산하기이다. 전에 생명과학 단원에 있는 사람의 유전 부분에서 가계도 분석하는 법을 배웠었는데 가계도 분석을 할 때면 유전병이 나타날 확률을 구하는 문제를 쉽게 접할 수 있었다. 이와 같이 가계부를 활용하여 가족력으로 인해 생길 수 있는 질환 발병 확률을 조건부 확률로도 구할 수 있지 않을까?라는 궁금증이 생겨 탐구하게 되었음을 밝힘. 가족력 질환의 개념에 대해서 소개한 뒤 대표적인 가족력 질환의 발병률로 심장병, 골다공증, 고혈압, 당뇨병을 소개함. 그 다음으로 조건부확률의 개념을 정리하여 알려주고 자신의 가족 질병 가계도를 직접 그려서 보여줌, 탐구 문제로는 ‘내가 당뇨병에 걸릴 확률은’으로,

실제 자신의 가족 질병 가계도 이용하여 조건부확률로 직접 식을 세워 풀이과정을 발표함. 조건부확률에 대한 개념을 정확하게 이해하고 있으며, 발표 자료를 활용하여 명료하게 설명함. 생명과학의 교과 내용과 확률과 통계를 융합하여 자신이 궁금한 내용에 대해서 알아보고 직접 식을 만들어 풀이를 하여 답을 구해보니 어렵게만 느껴졌던 조건부확률에 대한 응용력이 생긴 것 같다고 밝힘. 이번 탐구활동을 통해 수학적인면도 이해를 하면서 추가적으로 생명과학과 연관된 지식 또한 더 자세히 알 수 있었다.

 여러 가지 확률과 통계 문제를 해결하고 발표하는 능력을 보여줌. 이를 통해 복잡한 문제를 분석하고 해결하는 능력을발휘하였으며, 분배와 관련된 학습 문제를 학생들 앞에서 풀이하고 발표함으로써 자신감 상승과 경제 시스템의 이론에대해서 더욱 잘 이해하게 되었다고 함. 수업 시간에 주어진 숙제를 꾸준히 수행하여 성실함을 나타냈으며, 마감일을 지키고 과제에 충실히 참여하여 학습에 집중한 모습을 보여 줌. 확률과 통계 과제에 대해 자기주도적으로 학습하고 개인적으로 추가적인 연구를 진행한 능력을 보여 줌. 모르는 문제가 있을 때는 교과서나 인터넷 자료를 찾아 읽어보며 깊이 있는이해를 바탕으로 문제를 해결하는 데 꼼꼼하고 학구열 넘치는 모습을 보여 줌.

(수정)

자본의 축적과 경제 성장과 관련된 가설인 ’토마 피케티의 가설‘에 대해 조사하고 검증해 보는 탐구활동을 진행하였으며, 이를 <한국의 불평등 구조에 적용하여 알아보는 피케티 가설의 오류>라는 제목의 보고서로 제출함. 토마 피케티가 주장한 가설의 자본주의 제1, 2, 3 법칙의 개념을 설명한 뒤, 한국의 자본 수익률 변화 추이 양과 관련한 통계 자료와 ‘한국의 통계 자료를 이용한 피케티 가설의 검증 - 한국경제학회‘의 논문을 근거로 피케티의 자본주의 법칙에 이를 적용하여 한국의 불평등 구조에 적용하여 보았을 때 피케티 가설에서의 자본수익률과 경제성장률의 법칙이 한국사회에서는 적용되지 않아 일반화 될 수 없어 기각된다고 설명하였음. 보고서를 토대로 높은 완성도의 프레젠테이션을 완성하여 제출한 후 또렷한 목소리로 친구들에게 발표하였고, 정해진 제출 기한 안에 모든 자료를 제출하고 꾸준히 해야하는 수행평가를 빠짐없이 행하는 모습을 통해 성실한 면모를 엿볼 수 있었음.

수업시간에 배운 조건부확률을 사용해서 조건부 확률이 일상에서 활용되는 사례를 탐색하는 과정에서 신속 진단키트의민감도와 특이도를 기준으로 FDR(발견율),ACC(정확도)등에 대한 불확실성과 관련된 자료를 조사하고, 코로나 19 확진자를 대상으로 설문조사를 진행하여 검사 결과를 통계적 수치로 나타내었음.

수업시간 중 코로나 신속 진단 키트의 정확도는 통계적으로 신회할 수 있는 수치인가?라는 의문이 들어서 감염률이 2%라고 가정할 설문 시트를 작성하여 진단키트의 정확도를 조사함. 이후 주변 코로나 19확진자를 대상으로 설문조사를  진행하였고, 그 설문 조사 결과를 통계적으로 나타내어 코로나 신속 진단 키트의 정확도 와 예방율을 알아 보았음.

수업시간에 배운 조건부 확률을 더 알고 싶어서 조건부 확률을 활용한  수행평가 활동 이외에 자기 주도적 진단키트의 정확성과 예방율의 상관관계ㅏ를 이해하기 위해 학술논문을 찾아보고, 심도 있게 이해하려고 노력함.

진단키트의 민감도를 추정하기 위한 통계자료를 조사하는 과정에서 흥미를 느껴 코로나 19 신속진단검사는 얼마나 정확하가 라는 논문을 읽고 신속 진단 키트의 민감도를 추정하기 위해 전확률 공식을 활용한 공식이 조건부확률과 관계가 있음을 알 수 있어 전확률을 정리한 공식으로 민감도를 측정할 수 있어 도움이 되었음.

논문을 통해서 신속 진단키트의 민감도 및 특이도에 따른 확진 비율과 신속검사에서 음성이 나왔을 때 실제확진확률이얼마 정도 수치가 나오는지 명확하게 알 수 있었음.

확률과 통계과목이 평소에 관심이 있던 내용과 연관지어 수업 내용을 회기해봄으로 써 조건부 확률이 일상의 쓰임에 있다는 점을 알고, 실제 생활과 결부하여 접근한 결과 확률과 통계에 대한 이해도가 높아졌음.

확률과 통계 수에서 조건부 확률 수업을 듣고, 수업내용이 일상에서 활용되는 분야가 있는지 고민해보고, 적극적인 자세로 학습에 임하였고, 그 과정에서 희망 진로 관련된 교양을 더욱 증진할 수 있었음.(수정)

벤포드 법칙이 사용된 실제 조작에 적용된 사례로 ‘엔론 분식회계 사건“에 대해 조사하고 발표함. 회사의 회계 장부를 조작해 재무 상태를 허위로 보고한 엔론의 각종 수치 데이터를 벤포드 법칙의 그래프를 비교하여 조작 내용이 밝혀진 사례를 설명하며 벤포드 법칙이 인위적인 조작을 밝혀내는데 유용한 도구임을 이야기함.

벤포드 법칙을 탐구하며 다양한 통계 법칙에 대해 알고 그 법칙이 사용된 사례에 대해 더 심도 있게 탐구하고 싶다고 함. 더 나아가 그 사례를 통해 국가 정책에 적용시킬 수 있는 탐구를 해보면 좋겠다고 밝힘.

수업시간에 배부한 기출문제지를 꼼꼼히 풀이하여 꾸준히 올리는 성실함을 보여줌. 문제 유형을 익히려고 노력하였으며 어려운 문제의 유형을 잘 분석하여 발표함. 

또한 수업시간에 항상 적극적인 참여와 매주 과제에 대한 마감기한을 잘 지키고 완성도 높은 과제를 제출하여 성실함을보여줌

수업 시간에 배운 확률을 이용하여 ‘2011년 동일본 대지진이 일어날 확률’에 대한 주제로 2011년 동일본 대지진의 규모의 지진이 일어날 확률에 대한 궁금증을 가지고 탐구를 시작함

지진기록사이트(earthquake hazard program)를 참고하여 전체 지진 규모가 일어날 확률에 대한 분포 곡선을 그려보았고 이를 통해 평균 규모 4.43에 가장 많은 관측값이 모여있으며 관측값이 작거나 커질수록 그 비율이 점점 낮아짐을알았고 표준편차는 약 1으로 이 곡선이 정규분포를 따른다는 것을 조사함. 이후 로또 1등에 당첨될 확률과 벼락에 맞을확률을 구하여 동일본 대지진의 규모의 지진이 일어날 확률과 비교하여 발표함.

벼락에 맞을 확률보다 적고 로또 1등에 당첨될 확률보다 큰 동일본 대지진의 규모의 지진이 일어날 확률에 대한 희박성과위험성을 느낌

여러 가지 확률과 통계 문제를 해결하고 발 표하는 능력을 보여줌. 이를 통해 복잡한 문 제를 분석하고 해결하는 능력을발휘하였으 며, 분배와 관련된 학습 문제를 학생들 앞에 서 풀이하고 발표함으로써 자신감 상승과 경제 시스템의 이론에대해서 더욱 잘 이해 하게 되었다고 함. 수업 시간에 주어진 숙제 를 꾸준히 수행하여 성실함을 나타냈으며, 마감일을 지키고 과제에 충실히 참여하여 학습에 집중한 모습을 보여 줌. 확률과 통계 과제에 대해 자기주도적으로 학습하고 개인 적으로 추가적인 연구를 진행한 능력을 보 여 줌. 모르는 문제가 있을 때는 교과서나 인터넷자료를 찾아 읽어보며 깊이 있는이 해를 바탕으로 문제를 해결하는 데 꼼꼼하 고 학구열 넘치는 모습을 보여 줌.

 

주제탐구에서는 VaR(최대예상손실금액)이라는 것에 대해 조사함. VaR을 계산하기 위해서는 표준정규분포가 필요하였고, 평소 경제분야에 관심이 많아서 이런주제로 접근하게 되었다고함, 확률과 통계와 도박의 연관성을 떠올려 현대의 도박이라고 생각한 부동산 또는 주식과 확률과 통계과목의 연관성을 조사하다가 이러한 주제를 발견했다고 밝힘. VaR이 경제학자들이 각각 계산해보고 투자를 결정하게 되는 중요한 지표라는 것을 알 수 있음. VaR의개념뿐만아니라 특징,장단점을 조사하였고 어려울 수 있는 개념을 논문등의 믿을 수 있는 자료들을 통해 이해하고보고서와 피피티를 작성해오는 뛰어남을 보임.주제가 다른 아이들과 달리 창의적이었고 어려울수 있는 개념을 보고서를 통해 잘 정리하고 피피티로 깔끔하게 만들어 자신의 생각을 전달하는 능력이 뛰어난 학생임.

 

주제탐구에서 VaR이라는 것에 대해 조사함. 평소 경제분야에 관심이 많아서 이런주제로 접근하게 되었다고함. VaR을 구할때 표준분표포를 이용한다는 점이 확통과 연관성이 있음을 밝힘. VaR은 경제학자들이 계산해보고 투자를 결정하게 되는 중요한 지표라는 것을 알게 됨. VaR의 개념뿐만 아니라 특징,장단점을 조사하였고 어려울 수있는 개념을 믿을 수 있는 자료들을 통해 이해하고 보고서와 피피티를 작성함.주제가 다른 아이들과 달리 창의적이었고 어려울수 있는 개념을 보고서를 통해 잘 정리하고 피피티로 깔끔하게 만들어 자신의 생각을 전달하는 능력이 뛰어난 학생임.

조건부확률에 높은 관심을 보이며 베이즈 정리에 대해 보고서를 작성함. 이를 통해 자신의 관심사와 연결성을 발견하곤'조건부확률과 나이브 베이즈 알고리즘' 을 주제로 발표함. 신경써서 준비한 발표자료가 눈에 띄며 조건부확률과 나이브베이즈 알고리즘의 개념을 이용해 직접 상황을 가정하고 확률을 구해봄으로써 정보를 학습하면서 정확도를 개선하여 사용자가 좋아할만한 것들을 추천해주는 추천 알고리즘에 대해 이해할 수 있었다고 밝힘.

유튜브란 알고리즘을 사용하여 사용자들에게 인기동영상을 공유하는 플랫폼이다. 알고 리즘은 조회 수, 시청 시간, 계약 메트릭(동영상의 좋아요. 싫어요, 댓글 수), 클릭률, 시청유지, 체류 시간(동영상 시청 전 비디오를 시청하는 비율)등을 고려하여 알고리즘으로 선정이 된다. 이러한 알고리즘은 확률과 통계중 조건부확률에 관련이 있다.  조건부확률이란 어떤 사건이 일어나는 경우에 다른 사건이 일어날 확률을 말한다. 사건 B가 일어나는 경우에 사건 A가 일어날 확률을 사건 B에 대한 A의 조건부학률이라고 하고 P(AIB)라고 표기한다.

유튜브는 사용자들에게 비디오를 추천하기 위해 알고리즘을 사용하는데 이때 조건부 확률을 사용한다. 알고리즘은 사용자가 과거 시청 기록이나현재 시청 중인 동영상의 콘텐츠와 같은 특정 조건에서 특정 동영상을 시청할 확률을 계산합니다.

그리고 사용자가 과거 시청 기록과 시청한 동 영상의 내용을 기반으로 해당 동영상에 관심을 가질 확률을 계산합니다.

또한, 알고리즘은 사용자가 비디오 의 제목, 썸네일 및 길이와 같은 요소를 기반으 로 특정 비디오를 클릭할 가능성을 예측하기 위 해 조건부 확률을 사용할 수 있다.

이러한 유튜브의 추천 시스템은 기계 학습 알고리즘을 사용하여 사용자가 가장 많이 볼 수 있는 동영상 을 예측한다. 

결론적으로, 유튜브의 알고리즘은 확률과 통계(조간부확률)를 사용하여 사용자에게 동영상을 제안하는 복잡한 알고리즘임을 알수있다.

수업시간에 배부한 학습지 중에 중복조합관련 문제를 해결했다

이는 대소가 정해진 자연수 a,b,c에 대하여 (a,b,c)의 순서쌍의 개수를 구하는 문제였다 주어진 가,나 조건에 맞게 중복조합을 사용해 문제를 해결했다

매 새로운 단원을 배워나가면서 신기하면서도 어려어서 힘든 감정들로 뒤섞이지만 수학을 풀때 진지하고 포기하지않는 마음으로 임하고 친구들에게도 모르는 문제를 알려주며 어떻게 말해야 이해할수있을까 고민을 했다

어려운 문제를 만나도 포기하지 않는 마음으로 혼자 힘으로 해결하기 위해 노력했고 수학이 어색해지지않기 위해 항상 매일 꾸준히 풀며 노력했다

또한 알고리즘은 사용자가 과거 시청 기록이나 현재 시청 중인 동영상의 콘텐츠와 같은 특정 조건에서 특정 동영상을 시청할 확률을 계산해 설명해줌

이러한 유튜브의 추천 시스템은 기계 학습 알고리즘을 사용하여 사용자가 가장 많이 볼 수 있는 동영상을 예측해 유튜브의 알고리즘은 확률과 통계(조간부확률)를 사용하여 사용자에게 동영상을 제안하는 복잡한 알고리즘임을 알수있음을 발표함

수업시간에 배부한 학습지 중에 중복조합관련 문제를 해결함

이는 대소가 정해진 자연수 a,b,c에 대하여 (a,b,c)의 순서쌍의 개수를 구하는 문제였다 주어진 가,나 조건에 맞게 중복조합을 사용해 문제를 해결함

매 새로운 단원을 배워나가면서 신기하면서도 어려어서 힘든 감정들로 뒤섞였지만 수학을 풀때 진지하고 포기하지않는 마음으로 임하고 친구들에게도 모르는 문제를 알려주며 어떻게 말해야 이해할수있을까 고민을 열심히 한 학생임

어려운 문제를 만나도 포기하지 않는 마음으로 혼자 힘으로 해결하기 위해 노력했고 수학이 어색해지지않기 위해 항상 매일 꾸준히 풀며 노력함

실제 자신의 가족 질병 가계도를 제작하여 조건부확률로 직접 식을 세워 풀이과정을 발표함. 조건부확률에 대한 개념을 정확하게 이해하고 있으며, 발표 자료를 활용하여 명료하게 설명함. 자신이 전에 배운 생명과학의 교과 내용과 확률과 통계를 융합하여 자신이 궁금한 내용에 대해서 알아보고 직접 식을 만들어 풀이를 하여 답을 구하며 수학적인 면에 대한 응용능력을 키움.