Cinemática by Elma🌻

Distância percorrida e deslocamento

vanderlanysilva94 — 2023-09-11 22:36:28 UTC

A Distância percorrida (ou espaço percorrido) é a medida sobre a trajetória descrita no movimento; o seu valor depende da trajetória.

O deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final; o seu valor só depende destas posições, não depende da trajetória.

NOTA: Quando um corpo descreve um movimento retilíneo, sem inversão de sentido, a distância percorrida coincide com o valor do deslocamento.

A distância percorrida é uma grandeza escalar (quer dizer que fica completamente definida através de um valor numérico e respetiva unidade de medida), sempre positiva.

O deslocamento é uma grandeza vetorial (representa-se por um vetor).

M.R.U - Movimento retilíneo uniforme

vanderlanysilva94 — 2023-09-11 23:06:32 UTC

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o movimento que ocorre com velocidade constante em uma trajetória reta. Desta forma, em intervalos de tempos iguais o móvel percorre a mesma distância.

Um exemplo de MRU é quando estamos viajando em uma estrada plana e reta e o velocímetro indica sempre a mesma velocidade.

Velocidade média
O valor da velocidade média é encontrado dividindo-se a variação do espaço pelo intervalo de tempo.

Velocidade instantânea
A velocidade instantânea é o valor da velocidade para um intervalo de tempo extremamente pequeno. Representada por v, é a velocidade que vemos no velocímetro do carro.

Aceleração média e instantânea

vanderlanysilva94 — 2023-09-11 23:21:28 UTC

A palavra escalar denota que essa grandeza, a aceleração escalar média, é completamente definida pelo seu módulo, não sendo necessário especificar uma direção e um sentido para ela. Isso é possível, uma vez que a maior parte dos exercícios sobre esse assunto envolve movimentos unidimensionais. A palavra média, por sua vez, indica que a aceleração calculada representa uma média e não é, necessariamente, igual à aceleração a cada instante de um movimento.
Aceleração escalar média é uma grandeza física que mede a variação da velocidade (Δv) de um móvel em um determinado intervalo de tempo (Δt). A unidade de aceleração no Sistema Internacional de unidades é o m/s².
a – aceleração média (m/s²)
Δv – variação de velocidade (m/s)
Δt – intervalo de tempo (s)

Na equação acima, Δv diz respeito à mudança no módulo da velocidade. Podemos calcular essa variação de velocidade usando a seguinte igualdade: Δv = vF – v0. O intervalo de tempo Δt é calculado de maneira similar: Δt = tF – t0

Função horária da velocidade

Quando um móvel acelera de forma constante, isto é, quando a sua velocidade muda de forma igual para intervalos de tempos iguais, podemos determinar a sua velocidade final (v) após um intervalo de tempo de aceleração constante (a) usando a sua função horária da velocidade.

Aceleração escalar constante

Quando a aceleração de um móvel é constante, sua velocidade aumenta de forma igual, para intervalos de tempos iguais. Por exemplo, uma aceleração de 2 m/s² indica que a velocidade de um móvel aumenta em 2 m/s a cada segundo. A tabela a seguir apresenta dois móveis, 1 e 2, que se movem, respectivamente, com uma aceleração constante e uma aceleração variável.

Aceleração escalar instantânea

Diferentemente da aceleração média, a aceleração instantânea determina a variação da velocidade a cada instante de um movimento. Para tanto, é necessário que o intervalo de tempo escolhido seja o menor possível. A fórmula abaixo traz a definição de aceleração escalar instantânea:

Movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V)

vanderlanysilva94 — 2023-09-11 23:44:49 UTC

Desta forma, a média da aceleração é igual a sua variação ocorrida em determinados intervalos de tempo, o que é conhecido como aceleração instantânea.

a = Δv / Δt → a = V - Vo / t - to → a = V - Vo / t

Desses cálculos, resulta a fórmula de MRUV:

V = Vo + a. t

Onde,
v: velocidade (m/s)
vo: velocidade inicial (m/s)
a: aceleração (m/s2)
t: tempo (s)

Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado

O Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado ocorre quando um corpo cuja velocidade aumenta sempre na mesma proporção ao longo do tempo.

Exemplo disso é ligar uma moto que está estacionada (velocidade inicial 0) e começar um percurso. A moto vai ganhando velocidade de forma constante, até atingir o limite que pretende (velocidade diferente e distante de zero).

Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado

O Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado ocorre quando um corpo em movimento reduz a sua velocidade de forma constante ao longo do tempo. Neste caso a aceleração terá sinal negativo.

Equação de Torricelli

vanderlanysilva94 — 2023-09-11 23:59:53 UTC

Equação de Torricelli pode ser usada para determinar importantes grandezas do movimento uniformemente variado quando não se sabe o tempo decorrido.

Resumo sobre equação de Torricelli

A equação de Torricelli pode ser usada em exercícios que envolvem acelerações constantes nos casos em que o intervalo de tempo não é informado. Equação de Torricelli é uma equação da Cinemática desenvolvida pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli. Essa equação permite determinar grandezas como aceleração, velocidades final e inicial e, até mesmo, o deslocamento de um corpo que se move com aceleração constante quando não se conhece o intervalo de tempo no qual o movimento ocorreu.

Usando a equação de Torricelli, podemos determinar grandezas como velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento.

Para determinar a equação de Torricelli, usamos a função horária da posição e a função horária da velocidade. O gráfico da equação de Torricelli de velocidade em função do tempo é sempre uma reta ascendente ou descendente para os casos de movimentos acelerados e desacelerados, respectivamente.

Queda livre e lançamento vertical

vanderlanysilva94 — 2023-09-12 00:25:01 UTC

Queda livre e lançamento vertical são movimentos unidimensionais e uniformemente uniforme. Esses movimentos ocorrem, respectivamente, quando algum corpo é solto do repouso a partir de certa altura ou quando lançado na direção vertical. Uma vez que a aceleração da gravidade é constante, se desconsiderarmos a ação de forças dissipavas, os tempos de subida e descida nesses tipos de movimentos serão sempre iguais. Na prática, o movimento de queda livre ideal é bastante próximo daquele em que um objeto é solto a uma pequena altura em relação ao chão. No entanto, rigorosamente, esse movimento só acontece quando algum objeto é solto no vácuo. De acordo com as equações do movimento de queda livre, o tempo de queda não depende da massa dos objetos, mas da aceleração da gravidade e da altura em que esse objeto é solto.

A queda livre é um movimento vertical que ocorre com aceleração constante, de modo que a velocidade de queda do corpo aumenta a cada segundo em relação ao centro da Terra, de acordo com a aceleração da gravidade local.

Quando soltos no vácuo, corpos de massas diferentes chegarão no mesmo tempo ao chão. O fato de uma pena não chegar ao chão no mesmo tempo em que uma bola de boliche, quando soltas na superfície da Terra, está associado ao atrito com o ar, que é quase desprezível para objetos pesados e aerodinâmicos, como a bola de boliche.

Diferentemente da queda livre, no lançamento vertical, a velocidade inicial é não nula, ou seja, o objeto inicia o movimento sendo empurrado para cima ou para baixo. Uma vez que a aceleração da gravidade é constante, quando jogado para cima, o tempo que o objeto lançado leva para atingir a altura máxima é igual para o movimento de descida.

Lançamento vertical, horizontal e oblíquo

vanderlanysilva94 — 2023-09-12 00:41:24 UTC

O lançamento vertical é um tipo de movimento vertical descrito por um corpo ou objeto.
Note que a trajetória retilínea realizada pelo objeto pode ser orientada para cima ou para baixo.

Um exemplo de lançamento vertical que envolve o movimento para baixo (queda livre) é o salto de um paraquedista.

Nesse caso, apresenta uma velocidade inicial não-nula com aceleração gravitacional aproximada de 10m/s². Além disso, ele descreve o movimento uniformemente variado (MUV).

Por sua vez, se a trajetória do objeto é orientada para cima a aceleração possui um sentido da gravidade (g) contrária ao do referencial. Sua velocidade inicial também é diferente de zero.

Um exemplo de lançamento vertical para cima é o arremesso da bola para sacar por um jogador de volei.

No lançamento vertical para baixo, a aceleração é positiva (g > 0). Já para o lançamento vertical para cima a aceleração é negativa (g < 0).

Além do lançamento vertical, o arremesso de um objeto pode ocorrer:

Lançamento vertical : movimento realizado por um objeto arremessado que envolve a queda livre na vertical e o movimento na horizontal.
Lançamento obliquo : movimento realizado por um objeto lançado na diagonal. Nessa trajetória parabólica, ocorre a composição dos movimentos na vertical e horizontal.

Para calcular o lançamento vertical utiliza-se a Equação de Torricelli.
Lançamento horizontal; movimento realizado por um objeto arremessado que envolve a queda livre na vertical e o movimento na horizontal.

Movimento circular

vanderlanysilva94 — 2023-09-12 01:25:36 UTC

Movimento circular é o movimento de rotação de um corpo em torno de um eixo ao longo de uma trajetória circular de raio constante. Esse movimento pode ser uniforme, caso a velocidade de rotação seja constante, ou variado, caso sua velocidade sofra variações ao longo do tempo.

O movimento circular ocorre quando uma força de módulo constante é aplicada em uma direção perpendicular à velocidade de um móvel, de forma que o módulo dessa velocidade mantenha-se constante, alterando somente sua direção e seu sentido. A força aplicada nesse caso é denominada força centrípeta.

Para que seja melhor entendido, o movimento circular é dividido em duas partes: a parte angular e a parte espacial. Enquanto o móvel desloca-se no espaço, o ângulo formado em relação ao seu eixo de rotação também varia. Por isso, ao tratarmos do movimento circular, falamos de conceitos como deslocamento angular e velocidade angular.

Velocidade média, escalar e instantânea

vanderlanysilva94 — 2023-09-12 01:40:12 UTC

O movimento circular ocorre quando uma força de módulo constante é aplicada em uma direção perpendicular à velocidade de um móvel, de forma que o módulo dessa velocidade mantenha-se constante, alterando somente sua direção e seu sentido. A força aplicada nesse caso é denominada força centrípeta.

Para que seja melhor entendido, o movimento circular é dividido em duas partes: a parte angular e a parte espacial. Enquanto o móvel desloca-se no espaço, o ângulo formado em relação ao seu eixo de rotação também varia. Por isso, ao tratarmos do movimento circular, falamos de conceitos como deslocamento angular e velocidade angular.

Movimentos Progressivo e Retrógrado

Quando uma partícula se movimenta sobre determinada trajetória, é importante que fique bem claro em que sentido isto está ocorrendo.

Se o movimento está sendo realizado no mesmo sentido que se estabeleceu para a trajetória, dizemos que ele é progressivo e será atribuído à velocidade escalar o sinal positivo (v0). Em caso contrário, o movimento será retrógrado e a velocidade escalar, naquele momento, levará o sinal negativo (v<0).

Posição função do tempo

vanderlanysilva94 — 2023-09-12 02:03:20 UTC

Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa.

Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.

O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto tornando-a maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade.

O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo.

Função horária da posição no MUV

Para entender a função horária da posição no MUV, em primeira instância, é necessário notar que o movimento uniformemente variado é aquele em que os corpos alteram sua velocidade por meio de uma aceleração constante. Entenda melhor nos tópicos a seguir.

Aceleração

Simbolizada com “a”, a aceleração diz respeito à quantidade de velocidade adicionada ao movimento em um determinado intervalo de tempo, conforme a fórmula a = ΔV/Δt. No sistema internacional de unidades (SI), sua unidade padrão é m/s².

Por ser uma grandeza vetorial, a direção e o sentido devem ser considerados:

quando o vetor aceleração está no mesmo sentido que o vetor velocidade, a tendência é que a velocidade aumente — isso é o que chamamos de movimento acelerado; e
se o sentido da aceleração for contrário ao sentido da velocidade, o corpo têm sua velocidade diminuída e tende a parar seu deslocamento — contexto denominado de movimento retardado.

Posição no espaço

Essa grandeza é medida conforme a trajetória definida— a distância do marco 0 é o referencial adotado. Ela é representada pela letra S₀ (posição inicial) ou S’ (posição final).

Além do mais, por meio de fórmulas é possível encontrar o valor S(t) que indica a posição do objeto no tempo t do deslocamento.

Tempo

Como prenuncia o nome, diz respeito ao tempo de deslocamento do corpo. O tempo inicial do movimento é marcado por “t_0”, e o tempo final é simbolizado por “t’”.
Além disso, pode-se referir a um instante qualquer da trajetória com a letra t.

Velocidade

É a distância percorrida pelo corpo em uma unidade de tempo. No movimento uniformemente variado, ela ao longo da trajetória. Por isso, existe uma velocidade inicial (V₀) e uma velocidade final (V’).

+ Veja também: Velocidade Relativa: conceitos e fórmulas

Fórmula da função horária da posição

A função horária da posição relaciona a posição do corpo no espaço com o tempo de deslocamento. Com isso, permitem encontrar diversas informações sobre a trajetória do corpo. Veja a fórmula.

S = S₀ + V₀.t + a.t²/2

Perceba que a equação fornecida anteriormente possui uma grandeza elevada à segunda potência, o que caracteriza uma função do segundo grau. Por isso, o gráfico que a representa é uma parábola.

Conforme os princípios matemáticos, quando o valor de a é positivo, a concavidade da parábola é para cima. Quando esse valor é negativo, o gráfico é côncavo para baixo.

Com essa equação, é possível prever:

a posição do móvel em um determinado instante da trajetória,
a velocidade do corpo no início do movimento,
o tempo de deslocamento até uma posição determinada,
a aceleração do objeto.

Função horária da posição no movimento uniforme

Quando um corpo admite uma velocidade constante na trajetória, admite-se que ele é um movimento retilíneo uniforme MRU. Para calcular a função horária da posição nesse caso, basta admitir bons referenciais e aplicar as fórmulas do MRU.

Se V_m = ΔS/Δt, em que ΔS = S – S₀ e Δs = t -t₀, então:
V_m = (S – S₀) / (t -t₀)
V_m. (t -t₀) = (S – S₀)

Como, em geral t₀ = 0 e a velocidade média V_mdo movimento uniforme é igual a toda a velocidade V da trajetória admite-se que:

V.t – 0 = S – S₀
V.t + S₀ = S
S = S₀+ V.t é a função horária da posição no movimento retilíneo uniforme.

Por exemplo, um automóvel parte de Ribeirão Preto no quilômetro 150 km da estrada A, com velocidade de 80 km/h, no sentido em que a quilometragem cresce na trajetória. Em qual quilômetro da estrada A ele se encontrará daqui 2 horas e meia?

Nota-se que:
S₀ = 150 km
S = ?
V = 80 km/h
t = 2,5 h

Assim:
S = S₀ + V.t
S = 150 + 80.2,5
S = 150 + 200
S = 350 km o automóvel se encontra no quilômetro 350 km da estrada A