Квадратичная функция ее свойства и график by Настя Шиян

nasta_cat17200 — 2020-04-28 14:52:34 UTC

•Квадратичной функцией называется функция вида y=ax²+bx+c, где a,b,c - числа, причем a≠0.
•Графиком квадратичной функции является парабола.

nasta_cat17200 — 2020-04-28 14:52:58 UTC

nasta_cat17200 — 2020-04-28 14:54:45 UTC

•Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
•Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Таблица значений

nasta_cat17200 — 2020-04-28 14:57:38 UTC

(пример)

nasta_cat17200 — 2020-04-28 14:59:37 UTC

Второй этап построения графика функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции f(x) - это точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x)=0.

nasta_cat17200 — 2020-04-28 15:00:19 UTC

В случае квадратичной функции y=ax²+bx+c нужно решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: D=b²-4ac, который определяет число корней квадратного уравнения.

nasta_cat17200 — 2020-04-28 15:01:06 UTC

Если D<0 ,то уравнение ax²+bx+c=0 не имеет решений, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c не имеет точек пересечения с осью ОХ.
Если D=0 ,то уравнение ax²+bx+c=0 имеет одно решение, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c имеет одну точку пересечения с осью ОХ.
Если D>0, то уравнение ax²+bx+c=0 имеет два решения, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c имеет две точки пересечения с осью ОХ.

nasta_cat17200 — 2020-04-28 15:06:17 UTC

nasta_cat17200 — 2020-04-28 15:08:03 UTC

Вершина также является точкой симметрии параболы. Формула для нахождения координаты x параболы: x = -b/2a. Подставьте в нее соответствующие значения для вычисления x. Подставьте найденное значение x в исходное уравнение для вычисления значения y.

nasta_cat17200 — 2020-04-28 15:26:19 UTC

y=2x²+4x+1 a=2>0 ветви вверх
x = -b/2a x=4/4 x=1
y=2*1-4*1+1=-1
1;-1 - вершина параболы