I poligoni vengono distinti principalmente in base al loro numero di lati. Il termine “poligono" deriva dalle parole greche che significano “molti angoli", il che è appropriato dato che ogni poligono è definito dalla connessione di segmenti di linea retta che formano angoli ai loro punti di intersezione.

Proseguendo, incontriamo poligoni con un numero sempre maggiore di lati. Gli ettagoni (7 lati), gli ottagoni (8 lati), i nonagoni (9 lati) e i decagoni (10 lati).

Proprietà principali:

1. Angoli interni: Somma (n−2)×180∘(n-2) \times 180^\circ(n−2)×180∘; ciascun angolo interno (n−2)×180∘n\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}n(n−2)×180∘​.

2. Angoli esterni: Somma sempre 360∘360^\circ360∘; ciascun angolo 360∘n\frac{360^\circ}{n}n360∘​.

3. Diagonali: Totale n(n−3)2\frac{n(n-3)}{2}2n(n−3)​.

4. Perimetro: P=n×lP = n \times lP=n×l (l = lunghezza lato).

5. Area: Dipende dall'apotema aaa: A=P×a2A = \frac{P \times a}{2}A=2P×a​.

6. Circonferenze: Ogni poligono regolare è inscritto e circoscritto a una circonferenza.

Formula generale per il perimetro:

Se un poligono ha nnn lati di lunghezza l1,l2,...,lnl_1, l_2, ..., l_nl1​,l2​,...,ln​, il perimetro PPP si calcola come:

P=l1+l2+...+lnP = l_1 + l_2 + ... + l_nP=l1​+l2​+...+ln​

Per un poligono regolare, dove tutti i lati sono uguali e di lunghezza lll, il perimetro si calcola come:

P=n⋅lP = n \cdot lP=n⋅l

Ad esempio:

• Per un quadrato di lato lll: P=4⋅lP = 4 \cdot lP=4⋅l

• Per un triangolo equilatero di lato lll: P=3⋅lP = 3 \cdot lP=3⋅l

• Per un pentagono regolare di lato lll: P=5⋅lP = 5 \cdot lP=5⋅l

• Rettangolo: A=b⋅hA = b \cdot hA=b⋅h

• Quadrato: A=l2A = l^2A=l2

• Triangolo: A=b⋅h2A = \frac{b \cdot h}{2}A=2b⋅h​

• Trapezio: A=(b1+b2)⋅h2A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}A=2(b1​+b2​)⋅h​

• Rombo: A=d1⋅d22A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}A=2d1​⋅d2​​

• Poligoni Regolari: A=P⋅a2A = \frac{P \cdot a}{2}A=2P⋅a​, dove PPP è il perimetro e aaa l'apotema.