Mathématiques 313 by Miko Segreti Lecomte

Ensemble de nombre

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e153288 — 2017-09-30 17:42:06 UTC

Nombre naturels

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Nombres qui servent à dénombrer. {0,1,2,3,...}

Nombre entiers

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Nombres naturels et leurs opposés. {...-2,-1,0,1,2,...}

Nombre rationnels

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Nombres qui peuvent s’exprimer comme le quotient de deux nombres entiers.

Nombres irrationnels

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Nombres qui ne peuvent pas s’exprimer comme le quotient de deux nombres entiers.

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Nombres réels

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Ensemble qui correspond à l’union des nombres rationnels et des nombres irrationnels.

Notation décimale

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La partie décimale des nombres naturels et des nombres entiers est toujours 0.

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Les nombres rationnels possèdent une suite de décimales infinie et périodique, qu’on appelle période

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Les nombres irrationnels possèdent une suite de décimales infinie mais non-périodique. On ne peut pas les représenter de façon précise à l’aide de la notation décimale. On utilise des symboles pour les représenter.

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Rationnels + irrationnels

Symboles

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∈ = Est élément de...
∉= N'est pas élément de...
| = tel que...
+ (indice) = Positif
- (indice) = Négatif
* (exposant)= Non nul
' = est complément de...
∪= Union
∩= Intersection

Type de variable

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Le type d'une variable est déterminé par les valeurs que cette variable peut prendre. Une variable peut-être de type qualitative ou quantitative.

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S'il s'agit d'une variable de type quantitative, on doit aussi préciser s'il s'agit d'une variable quantitative discrète ou quantitative continue.

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Modes de représentation d’un ensemble. Les différents modes de représentation d'une inéquation

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Extension

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Les éléments sont énumérés entre accolades et séparés par une virgule qui signifie « et ». Les éléments sont présentés en ordre croissant.

Nombres naturels

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Discrète

Nombres entiers

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Discrète

Intervalle

e153288 — 2017-09-30 18:24:49 UTC

Les bornes sont placées en ordre croissant et séparées par une virgule signifiant « jusqu’à ».

Les bornes sont placées entre crochets. Si la borne est incluse dans l’intervalle, le crochet est orienté vers l’intérieur ; sinon, il est orienté vers l’extérieur.

Le crochet utilisé avec les symboles ou est un crochet orienté vers l’extérieur.

Nombres réels

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Continue

Comprehension

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On définit d’abord, entre accolades, l’ensemble de référence et on décrit ensuite les éléments de l’ensemble.

{variable∈ensemble de référence | contrainte}

Droite numérique

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On représente le sous-ensemble de nombres par des points.

Droite numérique

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On représente le sous-ensemble de nombres par un segment ou une demi-droite.

Un cercle vide signifie que la borne n’est pas incluse et un cercle plein signifie que la borne est incluse.

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Notation Exponentielle

e153288 — 2017-09-30 18:37:07 UTC

La notation exponentielle permet d’exprimer un nombre en utilisant une base affectée d’un exposant.

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Lorsqu’une base strictement négative est affectée d’un exposant :

·PAIR, alors le résultat (la puissance) sera POSITIF.

·IMPAIR, alors le résultat (la puissance) sera NÉGATIF.

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Lois des exposants

e153288 — 2017-10-01 21:31:11 UTC

Loi 1

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Produit de puissances de même base

Le résultat est la base affectée de la SOMME des exposants des puissances

Loi 2

e153288 — 2017-10-01 21:32:33 UTC

Quotient de puissances de même base

Le résultat est la base affectée de la DIFFÉRENCE des exposants des puissances

Loi 3

e153288 — 2017-10-01 21:33:08 UTC

Puissance d’une puissance

Le résultat est la base affectée du PRODUIT des exposants

Loi 4

e153288 — 2017-10-01 21:33:39 UTC

Puissance d’un produit

La puissance d’un produit est égale au produit des bases affectées de ce même exposant.

Loi 5

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Puissance d’un quotient

La puissance d’un quotient est égale au quotient des bases affectées de ce même exposant

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Changement de base

e153288 — 2017-10-01 21:36:51 UTC

Le changement de base d’une expression exponentielle est particulièrement utile pour simplifier des expressions exponentielles composées de bases différentes.

Étape 1

e153288 — 2017-10-01 21:38:04 UTC

Exprimer la base en un produit de FACTEURS PREMIERS.

Étape 2

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Grouper les BASES IDENTIQUES et ensuite, utiliser la NOTATION EXPONENTIELLE.

e153288 — 2017-10-01 21:39:29 UTC

Exposants fractionnaires

e153288 — 2017-10-01 21:41:10 UTC

Il est possible d’exprimer la racine d’un nombre sous deux formes

1

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Écriture à l’aide d’un radical
∛a

2

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Écriture à l’aide d’exposants
fractionnaires a^1/2=√a

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Notation scientifique

e153288 — 2017-10-01 21:46:16 UTC

La notation scientifique permet d’exprimer plus efficacement les très grands et les très petits nombres.

e153288 — 2017-10-01 21:47:01 UTC

La notation scientifique consiste à écrire un nombre sous la forme où :

| La mantisse, représentée par a, est une valeur qui doit être plus grande ou égale à 1 et inférieure à 10 ( 1 <= a < 10). Elle doit contenir trois chiffres significatifs.

· La puissance de 10, représentée par 10ⁿ indique l’ordre de grandeur du nombre.

· L’exposant de la base 10, représenté par n, est une valeur entière positive ou négative.

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Opérations avec la notation scientifique

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ADDITION ET SOUSTRACTION

e153288 — 2017-10-01 21:48:51 UTC

Étape 1: Exprimer les deux nombres avec la même puissance de 10. (la plus grande)
Étape 2: Calculer la somme (ou la différence) des mantisses et multiplier cette somme par la puissance de 10 choisie au départ.
Étape 3: Exprimer le résultat en notation scientifique.

MULTIPLICATION

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Étape 1: Par commutativité de la multiplication, regrouper les mantisses ensemble et les puissances de 10 ensemble.
Étape 2: Exprimer le résultat en notation scientifique.

Division

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Étape 1: Par associativité, regrouper les mantisses ensemble et les puissances de 10 ensemble.
Étape 2: Calculer le quotient des mantisses et des puissances de 10.
Étape 3: Exprimer le résultat en notation scientifique. (si nécessaire)

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