Het tweede deel gaat over de structuur en opbouw van een rekenactiviteit.

De rol die ik heb aangenomen tijdens de peiling-activiteit is de rol van medespeler. Samen met de leerling speel ik de activiteit, we willen allebei ‘graag’ winnen en we zijn betrokken bij elkaars handelen. Deze rol biedt mij de mogelijkheid om te observeren hoe de leerling in de verschillende situaties te werk gaat en reageert. Ik krijg zo antwoorden op ongestelde vragen die zich tijdens het spel vanzelf aandienen. De rol van medespeler geeft mij de mogelijkheid om vragen te stellen, aldus Noteboom, A. & Klep, J. (2010).

De verschillende peilingspelletjes overlappen elkaar. Het is daarom niet nodig om ze allemaal te spelen met de leerling. Omdat ik nog geen goed beeld heb van wat de kinderen kunnen begin ik met Wie het meeste gooit (a). Als dit goed gaat kan ik direct overstappen op variant b. Gaat het moeizaam, dan ga ik daarna Muizenrace spelen, aldus Noteboom, A. & Klep, J. (2010).

•   Het vergelijken van twee worpen met elk één dobbelsteen kan op verschillende manieren.

o    Bij schattend vergelijken bij grote verschillen kun je opmerken: ‘dat zie je zo.’

o    Bij verschillen in de patronen kun je opmerken: ‘vijf heeft een stipje in het midden, waar vier dat niet heeft, dus zonder te tellen zie ik dat vijf er meer zijn.’

o    Bij tellen van de stippen van beide worpen en vergelijken van de resultaten moeten kinderen beseffen welk getal meer is of verder in de telrij staat. Ook moeten ze resultatief kunnen tellen (het tellen van hoeveelheden).

o    Bij het herkennen van de getalpatronen van beide dobbelstenen kun je demonstreren dat je ‘weet’ hoeveel het er zijn, dus ze niet hoeft te tellen. De resultaten vergelijk je op ‘meer’ of ‘minder’.

• Uiteraard komt het resultatief tellen (het tellen van hoeveelheden) en het herkennen van getalbeelden van de dobbelsteen aan de orde.

o   Een leerling kan gestimuleerd worden om in getallen te denken en zich daar een voorstelling van te maken door de volgende vragen te stellen:

-‘Ik gooi 3. Wat moet jij gooien om meer te gooien?’

-‘Kijk eens naar de fiches, kan ik nog wel winnen?’

-‘We nemen één dobbelsteen. Ik gooi 4. Goed onthouden. Nu jij.’ De leerling kan nu die vier niet meer zien en moet zich die dus voorstellen om de twee worpen (na elkaar in plaats van naast elkaar) te vergelijken, aldus Noteboom, A. & Klep, J. (2010).

• Met het vergelijken van twee worpen met elk twee dobbelstenen oefen je een aantal strategieën.

o   Op het oog vergelijken door te schatten,

o   Vergelijken door redeneren op basis van de stippenpatronen,

o   De stippen van beide worpen tellen en de resultaten getalsmatig vergelijken (op basis van hun plaats in de telrij).

Welke strategie het handigst is, hangt mede af van de vaardigheid van de leerling én van de worpen zelf. Bij kleine verschillen lijkt alles tellen meer voor de hand te liggen. Bij grotere verschillen of het vergelijken van patronen is dat niet nodig.  

• De leersprong ‘van één voor één tellen naar verkort tellen’ is voor sommige kinderen erg lastig. Kijk samen of het uitmaakt of je alles één voor één telt, of dat je vanaf een bekend patroon doortelt. Vooral situaties waarin verkort tellen erg loont zijn hiervoor geschikt.

• Stimuleer het optellen door gebruik te maken van verkort tellen: ‘5 en 2, hoeveel is dat samen?’ Of: ‘3 en 3, dat weet je wel, die had je net ook.’ Het gaat er om dat kinderen begrijpen dat je de hoeveelheden verkort mag samennemen en zo het totaal kunt bepalen.

• Dit spel leent zich ook goed voor het denken in getallen in plaats van hoeveelheden. Verder oefent de leerling het redeneren over aantallen of getallen.

Stel bij dit spel dezelfde soort vragen als bij Wie het meeste gooit (a). Nu zijn alleen de aantallen/getallen groter, aldus Noteboom, A. & Klep, J. (2010).

Kerndoel 26 - getal patronen herkennen, zoals die op de dobbelsteen en bij dominostenen, (Rekenen/Wiskunde Getallen en Bewerkingen - Kerndoel 26, z.d.)/ verkort tellen m.b.v vijf-/dubbel-/dobbelsteenstructuur t/m 10/12

‘Ik stuur zelf en zet vaste onderdelen in als gebruik van rekendoelen, rekentaal, duiden van begrippen, vragen stellen en oplossingen en denkprocessen samenvatten’ (Bouwman, A. & Bruning, I., 2017)

Betekenisvol leren. (z.d.). SLO. https://www.slo.nl/thema/vakspecifieke-thema/kunst-cultuur/leerplankader-kunstzinnige-orientatie/lexicon/betekenisvol-leren/ 

Bouwman, A. & Bruning, I. (2017). Kleuters in de hoek. Geraadpleegd op 1 april 2024 van vb_37_2_Bouwman_Kleuters_in_de_hoek (17-18) - Kind in de school 2 (23/24) (windesheim.nl)

Noteboom, A. & Klep, J. (2010). Als kleuters leren tellen. Geraadpleegd op 20 februari 2024 van als-kleuters-leren-tellen-slo - Kind in de school 2 (23/24) (windesheim.nl)

Mulder, M. & Houtsma, S. (2016). We gaan op reis. Geraadpleegd op 16 april 2024 van spelenderwijs werken aan rekendoelen - Kind in de school 2 (23/24) (windesheim.nl)

Rekenen en wiskunde. (2008). Bouw en doe je mee? Rekenen en wiskunde stimuleren in de context van constructieve activiteiten en alledaagse activiteiten. SLO.

Slo. (z.d.) Rekenontwikkeling van het jonge kind: de doelen.

SLO. (z.d.). Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen – kerndoel 23. https://www.slo.nl/thema/meer/tule/rekenen-wiskunde/kerndoel-23/  

SLO. (z.d.). Rekenen/wiskunde - Meten en meetkunde – kerndoel 33. Rekenen/wiskunde - Meten en meetkunde - kerndoel 33 - SLO

Van den Brom-Snijders, P., Van den Bergh, J., Hutten, O., & Van Zanten, M. (2021). Hele getallen reken-wiskundedidactiek (2^e druk). ThiemeMeulenhoff

Van den Heuvel-Panhuizen, M. & Loomans, H. (2012). Rekenen met prentenboeken. Geraadpleegd op 1 april 2024 van jrg97-oktober2012-van-den-Heuvel-Panhuizen-Loomans-Rekenenmetprentenboeken-PROMO - Kind in de school 2 (23/24) (windesheim.nl)

S1187381

PABODT2A

Jolanda Plesman-Holwerda

De leerlingen zijn dus in dagelijkse routines zelf al bezig met rekenactiviteiten. De leerkracht kan deze situaties verrijken, maar dan is het wel belangrijk dat deze situaties opmerkt en aanvult worden, aldus SLO (2008).

In een kleuterklas vinden veel dagelijkse gebeurtenissen en routines plaats. Deze behoren niet tot het ‘formele programma’, je kunt hierbij denken aan samen opruimen, jassen aan- en uittrekken en eten en drinken. Al deze gebeurtenissen zijn voor jonge kinderen betekenisvol, ze zijn te benutten als activiteiten die een grote rol ontwikkelingswaarde kunnen hebben. Ook op het gebied van rekenen-wiskunde liggen bij deze activiteiten en routines de kans om de reken-wiskunde ontwikkeling te stimuleren, aldus SLO (2008).

In mijn stageklas zie ik dat mijn stagebegeleider gebruik maakt van rekenactiviteiten tijdens dagelijkse routines. De leerlingen staan twee aan twee in de rij en er worden liedjes gezongen tijdens het opruimen waarbij ze gebruik maakt van haar vingers en de getallen. Daarnaast wordt er dagelijks 5 minuten spelletjes op het gebied van rekenen gespeeld, denk hierbij aan mix en ruil.

Volgens Angelique (2023) leren de kinderen naar elkaar te luisteren en zelf dingen te vertellen in een groep in de grote kring. Voor veel kinderen is de grote kring echter vaak te moeilijk of juist te makkelijk, te lang, te veel gepraat of te passief. Het levert per kind ook maar weinig spreekgelegenheid en mogelijkheden tot een actieve bijdrage en resulteert zelden tot een echt gesprek, waarin leerlingen zelf bijdragen en op elkaar reageren. Dit is vaak niet effectief ten aanzien van de betrokkenheid van de kinderen. Veel jonge kinderen voelen zich niet aangesproken tijdens een groepsactiviteit en/of hebben moeite met zich te concentreren tijdens activiteiten in de grote kring. Daarnaast duren de activiteiten in de grote kring vaak veel te lang.

Angelique (2023) geeft aan dat in een kleine kring een activiteit plaats vindt met een kleine groep kinderen gedurende 10-25 minuten. Deze kinderen zijn dan tegelijk met elkaar in gesprek en de rest van de groep is dan aan het werk. Met een kleine kring kunnen er veel verschillende doelen worden nagestreefd. Het kan gaan om meer betrokkenheid, taalproductie, het ontdekken van overeenkomsten en verschillen, het uitbreiden van de woordenschat, jezelf presenteren, je zelfvertrouwen vergroten en durven praten voor een groep. Er wordt ook vaak voor de kleine kring gekozen wanneer er een activiteit plaatsvindt die specifiek op de jongste of oudste kleuters of een bepaald groepje kinderen gericht is. Werken met een kleine kring wordt tenslotte ook vaak toegepast als een vorm van differentiatie.

De kleine kring biedt veel kansen voor interactie en leerervaringen, veelal met de rekenendoel voor ogen. De kwaliteit van de interactie in een kleine kring is beter en de kleuters leren meer. Voor een goede rekentaalontwikkeling hebben kinderen een omgeving nodig waarin ze actief kunnen deelnemen. Een gesprek in een kleine kring nodigt veel meer uit tot eigen inbreng en actief taalgebruik, ondersteund door te handelen met materialen. De rekendoelen van TULE SLO zijn leidend voor de inhoud van de les, aldus Bouwman & Bruning (2017).

"Uit onderzoek (Zucker et al., 2013) blijkt ook de grote meerwaarde van het werken in een kleine groep. Voor een goede rekentaalontwikkeling hebben kinderen een setting nodig waarin ze actief kunnen deelnemen. Een gesprek in een kleine groep lokt veel meer uit tot eigen inbreng en actief taalgebruik, ondersteund door te handelen met materialen. De leraar stuurt zelf en zet vaste onderdelen in als gebruik van rekendoelen, rekentaal, duiden van begrippen, vragen tellen en oplossingen en denkprocessen samenvatten. De leraar kan ook ingaan op ervaringen van de kinderen en deze van taal voorzien. De rekendoelen zijn leidend voor de inhoud van de gesprekken" (Bouwman, A. & Bruning, I, 2017, p.11).

"In het reken-wiskundeonderwijs leren kinderen hoeveelheden, groottes, vormen en allerlei relaties tussen getallen en tussen objecten in de ruimte, te beschrijven, verbanden en eigenschappen weer te geven, erover te communiceren, erover te redeneren en er berekeningen over te maken. Daarbij gebruiken ze wiskundetaal" (Rekenen/Wiskunde - Wiskundig Inzicht en Handelen - Kerndoel 23, z.d.).

"Kinderen verwerven zich wiskundetaal door met elkaar te communiceren, waardoor behoefte aan taal ontstaat en ze uitgedaagd worden geleerde taal te gebruiken. De leerkracht reikt de kinderen taal aan en helpt ze hun uitdrukkingswijzen te verbeteren" (Rekenen/Wiskunde - Wiskundig Inzicht en Handelen - Kerndoel 23, z.d.).

"In de loop van de basisschool leren kinderen over steeds complexere reken-wiskundesituaties te praten in steeds nauwkeuriger taal. Eerst gebeurt dat in betekenisvolle situaties uit het dagelijks leven, later ook in meer reken-wiskundige termen, los van het dagelijks leven. De taal wordt dan ook formeler" (Rekenen/Wiskunde - Wiskundig Inzicht en Handelen - Kerndoel 23, z.d.).

Volgens kerndoel 23 leren de kinderen in groep 1 en 2 wiskundetaal voor het uitdrukken of benoemen van:

• Hoeveelheden

• De telrij

• (Vergelijking van) aantallen en groottes

• Het veranderen of vergelijken van hoeveelheden en groottes

• Volgordes

• Figuren

• Meetkundige termen

• Ruimtelijke relaties

• Ruimtelijke relaties

• Het verloop van de dag

Rekenen vindt plaats in alle themahoeken. Een themahoek is een verbinding met de echte wereld waarin handelen, uitspelen en beleven het belangrijkste is. Zo kan in de supermarkt de boodschappen worden betaald en bij niet gepast betalen krijg je geld terug. In de huishoek komen opa en oma eten, dus er moet voor vier personen worden gedekt. In de hoeken komen rekendoelen impliciet via het spel aan de orde. Het gaat niet om het oefenen van rekendoelen en doen van aparte rekenhandelingen, maar om het toepassen van verschillende handelingen vanuit rollen, omdat dit onderdeel uitmaakt van het spel. Rollenspel wordt wel als de motor van ontwikkeling bij kleuters gezien, omdat daarin vaardigheden, kennis en ervaringen aan bod komen die kinderen voor een optimale ontwikkeling nodig hebben, aldus Bouwman & Bruning (2017).

Jonge kinderen krijgen steeds meer vat op hoeveelheden. Hoeveelheden zijn op het oog met elkaar te vergelijken als de hoeveelheden niet zo groot zijn. Of door de objecten in eenzelfde structuur te leggen en deze te vergelijken. Natuurlijk is het ook mogelijk om precies te tellen en dan de hoeveelheden te vergelijken. Als de te vergelijken hoeveelheid te groot is om te tellen omdat het tellen nog niet zo ver wordt beheerst, zijn de hoeveelheden te vergelijken met een een-een-relatie te leggen. Bij een een-een-relatie gaat het op een een-op-een-koppeling. Bijvoorbeeld: er zijn evenveel snoepjes als kinderen. Het begrijpen van deze een-op-een-koppeling is essentieel voor het vervolg van het leerproces van het leren tellen. Kleuters ontdekken zo dat je ook zonder te tellen kunt bepalen welke er meer of minder zijn, aldus van den Brom-Snijders et al. (2014).

Jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden. Rond het tweede levensjaar worden ze zich bewust van kleine hoeveelheden en het telwoord dat daarbij hoort. Kleuters herkennen kleine hoeveelheden direct. Er is dan sprake van subiteren: het direct of onmiddellijk zien van hoeveelheden, aldus van den Brom-Snijders et al. (2014).

Er zijn verschillende manieren van tellen. Hieronder leg ik ze uit:

Akoestisch tellen

Er is sprake van akoestisch tellen als de telrij hardop opgezegd wordt. Door middel van versjes en spelletjes leren kinderen de telrij te kennen en gebruiken, maar ze weten dan nog niet waar een getal voor staat. Tellen heeft geen betekenis in de zin van hoeveelheden bepalend, aldus van den Brom-Snijders et al. (2014).

Asynchroon tellen

Kinderen tellen een hoeveelheid één voor één, maar aanwijzen en hardop tellen gaan nog niet gelijk op, dus nog niet synchroon. Het kind zegt de telrij misschien al wel in de goede volgorde, maar bij het aanwijzen wordt soms een voorwerp overgeslagen of juist dubbel geteld. Essentieel is het nummeren: het inzicht dat aan objecten een nummer kan worden toegekend, aldus van den Brom-Snijders et al. (2014).

Synchroon tellen

Bij synchroon tellen kan het kind tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste telwoord noemen. Een manier om synchroon tellen te stimuleren, is om bij het tellen van een rij objecten deze één voor één weg te laten schuiven. De één-één-relatie tussen het telwoord en het weggeschoven object wordt dan eerder gelegd, aldus van den Brom-Snijders et al. (2014).

Resultatief tellen

Kinderen zijn in staat een hoeveelheid te tellen en al wijzend de juiste telwoorden te gebruiken. Tellen verloopt synchroon en kinderen kunnen bovendien het resultaat/de uitkomst van het tellen aangeven. Bijvoorbeeld: Mick heeft acht blokken geteld, hij weet dat het laatst uitgesproken telwoord 'acht' betekent dat er het aantal van acht blokken op tafel ligt. Dit resultatief tellen breidt zich uit van kleine naar steeds grotere hoeveelheden.

Een kind kan resultatief tellen als het:

• de telrij in de juiste volgorde opzegt;

• een correcte een-op-een-relatie legt tussen de gebruikte telwoorden en de getelde voorwerpen;

• begrijpt dat het laatstgenoemde getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft, aldus van den Brom-Snijders et al. (2014).

  
  

Verkort tellen en terug tellen

Na veel telervaringen ontdekken kinderen dat het niet altijd nodig is om alles één voor één te tellen. Het kind leert dan de telhandeling te structureren en verkorte telstrategieën te hanteren, aldus van den Brom-Snijders et al. (2014).

Het dagelijks leven is vol met statistische informatie. Kleuters worden voorgelezen uit prentenboeken en daarin komen soms grafieken voor zoals in De verrassing (Van Ommen, 2003). In dit prentenboek zonder woorden is de hoofdpersoon een wit wollig schaap, dat als verrassing van haar wol een trui breit voor een giraffe. Het schaap weegt zichzelf en meet de dikte van haar vacht en brengt de resultaten hiervan keurig in kaart in een grafiek. De rode lijn laat zien hoe de vacht is gegroeid. De blauwe lijn geeft aan dat het schaap steeds zwaarder is geworden. De kinderen leren het gebruik van een grafiek te begrijpen, aldus van den Heuvel-Panhuizen & Loomans (2012).

Het voorlezen van prentenboeken kan kinderen laten nadenken over reken-wiskundige inhouden die in het reken-wiskundeonderwijs pas later aan bod komen. In prentenboeken worden leerinhouden in een betekenisvolle context geplaatst. Bijvoorbeeld: je bent je pop kwijt, dan begrijp je al gauw genoeg hoe je die tekening moet zien. Of als het belangrijk is dat de vacht flink groeit, dan heb je wel door wat de grafiek wil zeggen. Als het meten niet eerlijk gaat, dan weet je wel wat er fout is gegaan en hoe het wel moet. Het bijzondere van prentenboeken is dat je er onderwerpen in kunt tegenkomen die je niet gauw in lesmateriaal voor jonge kinderen zult aantreffen. Prentenboekenschrijvers hebben meestal geen weet van leerlijnen en schrijven gewoon hun verhaal, met alle verrassende gevolgen daarvan. Onbedoeld boden de makers van prentenboeken de kinderen kansen om met rekenen-wiskunde bezig te zijn, aldus van den Heuvel-Panhuizen & Loomans (2012).

“Met betekenisvol leren wordt bedoeld dat het onderwerp van een opdracht aansluit bij de belevingswereld en de ontwikkeling van de leerling” (Betekenisvol Leren, z.d.).

In het onderwijs zijn jonge kinderen geboeid door een betekenisvol thema. Een betekenisvol thema is voor de betrokkenheid en motivatie van kinderen van groot belang. Een goed gekozen thema roept nieuwsgierigheid op bij de kinderen, hierdoor ontstaat betrokkenheid en leren de kinderen nieuwe feiten op basis van eigen vragen, ontdekkingen en ervaringen, aldus Mulder & Houtsma (2016).

Kerndoel 33 – De leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten zoals bij tijd, geld, lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en tempratuur (Rekenen/Wiskunde - Meten en Meetkunde - Kerndoel 33, z.d.).

• Ervaring opdoen met wegen en vergelijken van het gewicht van allerlei voorwerpen en gebruik hierbij van bijbehorende begrippen als 'zwaar', 'licht', 'zwaarste', 'lichtste'. Dit 'wegen' gebeurt voornamelijk via globaal meten met de handen en eventueel met een eigen gemaakte balans (Rekenen/Wiskunde - Meten en Meetkunde - Kerndoel 33, z.d.).

• Eerste bewustwording dat gewicht niet persé samenhangt met de grootte: wat lijkt zwaarder en is lichter (krop sla is groter dan een wortel, maar toch lichter) (Rekenen/Wiskunde - Meten en Meetkunde - Kerndoel 33, z.d.)

Lisa gaf tijdens het gesprek aan dat ze vind dat ik interessante items heb uitgekozen, ze heeft kunnen zien dat ik me hierin goed heb verdiept. Tijdens het gesprek gaf ik aan dat ik het onderwerp 'In de klas zijn verschillende prentenboeken met rekenproblemen en deze worden regelmatig ingezet bij onderwijsactiviteiten' interessant vind omdat ik dit niet terug zie in de klas. Ik wil hiermee graag een les ontwikkelen voor mijn volgende rekenles. Lisa is benieuwd naar deze les en wilt mij helpen om deze les te ontwikkelen.

Leerling M. deed de activiteit minder goed dan verwacht. Dit zou een moment opname kunnen zijn dus met Lisa heb ik afgesproken om met hem een andere peilingsactiviteit uit te voeren om te kijken of dan dezelfde conclusies worden getrokken of anderen.

Lisa heeft de leerlingen uit groep 1 in vier niveaugroepen ingedeeld op het gebied van rekenen. De groep waarmee ik de activiteiten heb gedaan was de hoogste niveaugroep. Aan de hand van de observaties kan ik de conclusie trekken dat deze leerlingen inderdaad op hetzelfde niveau zitten omdat ze hetzelfde scoorde op de peilingsactivieit.