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3) •El traductor de ingeniería.

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Las razones trigonométricas son relaciones matemáticas que se utilizan para estudiar los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos.

•Definición de Razones Trigonométricas:

Las razones trigonométricas se definen en términos de los lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo denomina hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto, cateto opuesto al lado frente al ángulo de interés y cateto adyacente al lado que forma el ángulo junto con la hipotenusa.

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•Las Tres Razones Trigonométricas Principales

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1. Seno (sin)

Definición: El seno de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.

Fórmula: Sin (∅)= cateto opuesto sobre hipotenusa

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2. Coseno (cos)

Definición: El coseno de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa.

Fórmula: Cos (∅)= cateto adyacente sobre hipotenusa

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3. Tangente (tan)

Definición: La tangente de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente.

Fórmula: Tan (∅)= cateto opuesto sobre cateto adyacente

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Estas razones son fundamentales en trigonometría y se utilizan para relacionar los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados.

Estudiantes:

•Lara Roldan

•Tatiana Leon

•Ignacio Sosa

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Texto informativo:

Las razones trigonométricas sirven en matemáticas para relacionar los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados. Estas razones son fundamentales para resolver problemas relacionados con triángulos y funciones trigonométricas.

El seno de un ángulo agudo es la longitud del cateto opuesto dividida por la longitud de la hipotenusa.

El coseno de un ángulo agudo es la longitud del cateto adyacente dividida por la longitud de la hipotenusa.

La tangente de un ángulo agudo es la longitud del cateto opuesto dividida por la longitud del cateto adyacente.

La contangente es el igual de la tangente, la secante es el igual del coseno y la cosecante es el igual del seno.

Para calcular el seno, el coseno y la tangente de θ:

1. Seno = a / c

2. Coseno = b / c

3. Tangente = a / b

Por ejemplo, si conocemos que el cateto opuesto (a) mide 4 unidades, la hipotenusa (c) mide 5 unidades y el cateto adyacente (b) mide 6 unidades, podemos calcular las razones trigonométricas de θ:

1. Seno: 4 / 5

2. Coseno: 6 / 5

3. Tangente: 4 / 6

Los astrónomos usan las razones trigonométricas para calcular las distancias, los tamaños y los movimientos de cuerpos celestes, así como para predecir eclipses, etc.

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Miguel Angel Velásquez

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Se llaman razones trigonométricas a las puntas, o lado agudo, de un triángulo rectangulo, siendo estas llamadas: seno (sin) coseno (cos) y tangente (tan).

A estos los diferenciamos como S o/h, C a/h y T o/a.

S o/h: Seno es Opuesto a la Hipotenusa.

C a/h: Coseno es Adyacente a la Hipotenusa.

T o/a: Tangente es Opuesto al Adyancente.

1)

Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º con el suelo para cumplir con la normativa de seguridad: Calcular el precio del cable si cada metro cuesta 12$. ¿Cuál es el ángulo que forma el cable con el poste?

2)

Calcular la altura, a, de un árbol sabiendo que, si nos situamos 8 metros de la base del tronco, vemos la parte superior de su copa en un ángulo α = 36.87∘ (los ojos a nivel del suelo). ¿Cuál sería la altura del árbol si consideramos que estamos de pie y los ojos situados a 170 cm del suelo en lugar de a nivel del suelo?

3)

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide 8 metros y la hipotenusa mide 10 metros. Encuentra el valor del seno del ángulo agudo.

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La trigonometría es utilizada donde se requiera medir con precisión y se aplica a la geometría, es especial al estudio de las esferas dentro de la geometría espacial. Entre los usos más comunes de la trigonometría se encuentran la medición de distancias entre estrellas o entre puntos geográficos.

https://youtu.be/8zVW0U2jn8U?si=EUBGP5nK5poAJ0_p

https://youtu.be/Bq9TPe9dRqY?si=dVJ6WR232dh37Rf7

Si un triángulo rectángulo tiene un cateto opuesto de 3 cm y una hipotenusa de 5 cm, entonces

Sen(a)= tres quintos

Coseno(cos):

Si un triángulo rectángulo tiene un cateto adyacente de 4 cm y una hipotenusa de 5 cm, entonces

Cos(a)=cuatro quintos

Tangente (tan):

Si un triángulo rectángulo tiene un cateto opuesto de 3 cm y un cateto adyacente de 4 cm, entonces

Tan(a)= tres cuartos

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Espíndola Juan

Peredo franco

Callejas juan

Murua nicolas

(https://www.youtube.com/watch?v=JwDBS79NP-4) - Explicación básica de razones trigonométricas.

(https://www.youtube.com/watch?v=hWqwmPzOpxY) - Cómo calcular seno, coseno y tangente.

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Razones Trigonométricas

Las razones trigonométricas son funciones matemáticas que relacionan los ángulos de un triángulo rectángulo con las longitudes de sus lados. Estas razones son fundamentales en el estudio de la trigonometría y se utilizan en diversas aplicaciones, desde la ingeniería hasta la física.

Las tres razones trigonométricas principales son:

1. Seno (sin): Es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa del triángulo.

2. Coseno (cos): Es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa del triángulo.

3. Tangente (tan): Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo.

Ejemplos de cálculo y uso:

- Ejemplo 1:Si en un triángulo rectángulo, el ángulo es de 30 grados, el cateto opuesto mide 3 unidades y la hipotenusa mide 6 unidades.

- Ejemplo 2:Si el ángulo es de 45 grados, el cateto adyacente mide 4 unidades y la hipotenusa mide aproximadamente 5.66 unidades.

Las razones trigonométricas se utilizan en la resolución de triángulos, en el análisis de ondas, en la navegación y en muchos otros campos científicos y de ingeniería.

Conclusión:

Comprender las razones trigonométricas y saber cómo calcularlas es esencial para resolver problemas geométricos y aplicarlos en situaciones reales.