1 IMSI "A" •MATEMÁTICA I• by Isabelle Alves Fagundes

Teoria de conjunto

isabellefagundes083 — 2021-08-06 00:11:36 UTC

O que é teoria de conjunto?
É o ramo da lógica matemática que estuda conjuntos, que (informalmente) são coleções de elementos. Embora qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, a teoria dos conjuntos é, em geral, investigada com elementos que são relevantes para os fundamentos da matemática.

Operação em conjunto: União

isabellefagundes083 — 2021-08-07 00:25:15 UTC

Para representar a união usamos o símbolo U. Exemplo: Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U B). Para encontrar o conjunto união basta juntar os elementos dos dois conjuntos dados ,ou seja, AUB={c,a,r,e,t,i,o,u}.

Operação em conjunto: Intersecção

isabellefagundes083 — 2021-08-07 00:29:53 UTC

Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos.

Operação em conjunto: Diferença entre conjunto

isabellefagundes083 — 2021-08-07 00:36:33 UTC

A diferença de conjuntos é representada pelos elementos de um conjunto que não aparecem no outro conjunto. Dados dois conjuntos A e B, o conjunto diferença é indicado por A - B (lê-se A menos B).

Diagrama de Veen

isabellefagundes083 — 2021-08-07 11:16:36 UTC

O diagrama de Venn é uma forma gráfica que representa os elementos de um conjunto. Para fazer essa representação utilizamos formas geométricas. Para indicar o conjunto universo, normalmente usamos um retângulo e para representar subconjuntos do conjunto universo empregamos círculos

isabellefagundes083 — 2021-08-07 11:23:27 UTC

Teoria de conjunto: Conceito de conjunto

isabellefagundes083 — 2021-08-07 16:31:43 UTC

A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos que compõem o conjunto A, dizemos que x pertence a A.Formalmente escrevemos:

x∈A

E quando x não é um elemento deste conjunto, dizemos que x não pertence a A:

x∉A

Teoria de conjunto: subconjunto

isabellefagundes083 — 2021-08-07 16:41:48 UTC

A definição de subconjunto denota uma relação de continência entre conjuntos. Se A é subconjunto de B, podemos dizer de forma equivalente que A está contido em B, B contém A, ou ainda B é parte de A. Notação: o símbolo ⊂ significa “está contido”, mas se nós o invertermos horizontalmente, teremos o símbolo ⊃, que significa “contém”. B⊃A ou A⊂B, se os elementos de A não pertence a B, temos que A não está contido em B ,nesse caso teremos o símbolo ⊄ (A⊄B)

Teoria de conjunto: Igualdade

isabellefagundes083 — 2021-08-07 16:43:40 UTC

Podemos dizer que dois ou mais conjuntos são iguais se os elementos de um forem idênticos aos dos demais, matematicamente representamos uma igualdade pelo sinal =. dizer que A = B (A igual a B). Quando comparamos A e B e eles não são iguais dizemos que são diferentes representados assim A ≠ B.

Teoria de conjunto: conjunto das partes

isabellefagundes083 — 2021-08-07 16:55:57 UTC

Os elementos de um conjunto das partes, são, na verdade, outros conjuntos, e mais precisamente são todos os subconjuntos que podem ser formados a partir dos elementos do conjunto de referência. Exemplo:Determine o conjunto das partes do conjunto A = {1, 2, 3}
O conjunto das partes é denotado por P (A) = {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {}}.
Para determinar o número de elementos do conjunto das partes de A, basta resolver a potência 2ⁿ, em que n é o número de elementos do conjunto A ,exemplo temos que o número de elementos de A é 3, logo, o número de elementos do conjunto das partes de A será:
2^{3 =} 8

Teria de conjunto: Conjunto unitário

isabellefagundes083 — 2021-08-07 17:11:59 UTC

Esse conjunto é caracterizado por possuir apenas um único elemento.

Teoria de conjunto: Atividade

isabellefagundes083 — 2021-08-07 17:47:37 UTC

Considere os conjuntos
A= {1,4,7}
B= {1,3,4,5,7,8}
É correto afirmar que:
A) A⊃B
B) A⊂B
c) B ⊄ A
d) B intersecção A

Ver Resposta

Alternativa correta: b) A⊂B.
Porque os elementos de A também são elementos de B.

Teoria de conjunto: Atividade

isabellefagundes083 — 2021-08-07 18:01:10 UTC

Represente os conjuntos A = {- 3, - 1, 0, 1, 6, 7} , B = {- 4, 1, 3, 5, 6, 7} e C = {- 5, - 3, 1, 2, 3, 5} no diagrama de Venn e em seguida determine:
a) A intersecção B
b) C união B
c) C – A
d) B intersecção (A união C) B
Ver Resposta

a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5}
d) {1, 3, 5, 6, 7}.

isabellefagundes083 — 2021-08-17 15:12:06 UTC

Oi! Venha aprender junto comigo, Aqui a gente se ajuda.

isabellefagundes083 — 2021-08-17 15:31:51 UTC

Oi! Vou comentar sobre os conjuntos numéricos.

Conjuntos numéricos

isabellefagundes083 — 2021-08-17 15:38:06 UTC

O que são os conjuntos numéricos?
É uma reunião de elementos que compartilham as mesmas características.

Conjunto numérico: Naturais(N)

isabellefagundes083 — 2021-08-17 15:55:05 UTC

O conjunto dos números naturais é formado simultaneamente apenas pelos números inteiros , positivos e também pelo zero. Exemplo, N={0,1,2,3,4,5...}

Conjuntos numéricos: Inteiros(Z)

isabellefagundes083 — 2021-08-17 16:12:29 UTC

Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Exemplo: Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.
Vocês devem está se perguntando o porquê de os números inteiros não ser representado pela letra "I" ,ja que faria mais sentido, eles são representados pela letra "Z" pelo motivo de que ele tem como referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos).

Conjuntos numéricos: Racionais(Q)

isabellefagundes083 — 2021-08-17 16:29:13 UTC

É a junção dos conjuntos numéricos de frações e dos decimais, já que esses algarismos podem ser escritos em formato de fração. Exemplos: 1/5=0,2(decimal exato) . 1/3=0,333...(Dízima periótica simples) . O "Q" representa esse conjunto, pois o termo “quociente” começa com a letra "q", e remete ao resultado de uma divisão. Legal,né?
Obs: todo número inteiro é racional

Conjuntos numéricos: Irracionais(I)

isabellefagundes083 — 2021-08-18 20:57:00 UTC

É aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. Essa definição é o oposto da definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito na forma de fração. Exemplo:
√5 = 2,23606797749978…
√2 = 1,41421356237309…
OBS: NÃO esqueçam das reticências(...).

Conjuntos numéricos: Reais

isabellefagundes083 — 2021-08-18 21:11:14 UTC

É formado pela união (U) dos quatro conjuntos numéricos: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I). Onde as operações (soma, subtração, multiplicação e divisão) dos números racionais e dos números irracionais, ℝ = ℚ ∪ I , estão bem definidas.

Intervalos Reais

isabellefagundes083 — 2021-08-18 21:41:11 UTC

Um intervalo é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos.
__●_______●___
A B
OBS: Quando o intervalo está FECHADO(●) significa que engloba todos os números que estam entre A e B ,inclusive A e B.
__○_______○___
A B
OBS: Quando o intervalo está ABERTO(○) significa que engloba todos os número que estam entre A e B, mas não engloba nem A nem B.

Conjuntos numéricos: Complexos

isabellefagundes083 — 2021-08-18 21:58:03 UTC

Os números complexos são representados na forma algébrica como Z = a + ib, com i² = -1. Sendo “a” a parte real e “I” a parte imaginária. Tais números formam um conjunto que engloba, por exemplo, as raízes quadradas de números negativos – considerada por matemáticos antigos como insolúveis ou inexistentes. A imagem mostra a resolução de uma atividade.

isabellefagundes083 — 2021-08-19 21:12:04 UTC

Postei duas atividades para praticar sobre a teoria de conjunto ,coloque nos comentários se acharam fácil ou complicado.

isabellefagundes083 — 2021-08-19 21:21:20 UTC

Postarei duas atividades sobre os conjuntos numéricos, coloquem nos comentários se acharam fácil ou complicado.

Conjuntos numéricos: Atividade

isabellefagundes083 — 2021-08-19 21:26:19 UTC

Dado o conjunto A = {1,2,5, 10, 15}, o número de subconjuntos possíveis para esse conjunto é:
A) 2.

B) 8.

C) 16.

D) 32.
E) 64.

Ver resposta

Para calcular o número de subconjuntos que um conjunto possui, basta calcular 2ⁿ, em que n é o número de elementos do conjunto. Nesse caso, o conjunto possui 5 elementos, então temos que:

2⁵ = 32.
Alternativa D.

Conjuntos numéricos: Atividade

isabellefagundes083 — 2021-08-19 21:41:05 UTC

Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
I – a soma de dois números racionais é sempre um número racional.
II – a divisão de dois números naturais é sempre um número natural.
III – a diferença entre dois números inteiros é sempre um número inteiro.
IV – o produto entre dois números reais é sempre igual a um número real.

Julgando as afirmativas, temos que:
A) somente a afirmativa I é falsa.
B) somente a afirmativa II é falsa.
C) somente a afirmativa III é falsa.
D) somente a afirmativa IV é falsa
E) todas as afirmativas são verdadeiras.

Ver resposta

Alternativa B, pois a divisão de dois naturais pode gerar um número racional, por exemplo 7: 2 = 3,5

MOTIVAÇÃO

isabellefagundes083 — 2021-08-20 19:23:28 UTC

Nossa maior fraqueza é desistir. O caminho mais certo para o sucesso é sempre tentar apenas uma vez mais – Thomas Edison

MOTIVAÇÃO

isabellefagundes083 — 2021-08-20 19:28:33 UTC

Se você não for atrás do que deseja, nunca o terá. Se você não perguntar, a resposta será sempre não. Se você não der um passo à frente, estará sempre no mesmo lugar. – Nora Roberts

Teoria de conjunto: Vazio

isabellefagundes083 — 2021-08-21 00:19:51 UTC

O conjunto vazio não possui nenhum elemento, a sua representação pode ser feita utilizando duas simbologias: { } ou Ø. {Ø} isso pode ser considerado um conjunto vazio? Quem respondeu não, Parabéns . Ele não pode ser considerado um conjunto vazio ,porque ele é um conjunto unitário cujo o único elemento é o vazio.