คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (2204-2004) by กนกขวัญ ลืมนัด

วิวัฒนาการของจำนวนและตัวเลข การผลิตหรือสร้างเครื่องคำนวณได้แนวความคิดมาจาก 1.การจดและนับตัวเลขแบบง่ายๆ ไม่มีการใช้ตัวเลข ชาวกรีกใช้การนับนิ้ว หรือลูกหินแทน 2.การใช้รูปภาพแทนตัวเลขในสมัยอิยิปต์ (egypt) เช่นǀ = 1∩ = 10 3.ชาวบาบิโลเนีย ใช้ลิ่มเป็นสัญลักษณ์ของตัวเลข โดยระบบของจำนวนเลขมีสัญลักษณ์ 2 ตัว คือ v = 1 = 10 4. สมัยโรมันเริ่มมีการใช้เลขโรมัน ปัจจุบันก็ยังมีใช้อยู่ เช่นเลขโรมัน

maijra42 — 2017-10-20 02:28:57 UTC

5. ระบบเลขอารบิกระบบเลขฐานข้อมูลปัจจุบันมาจากภาษาฮินดู - ภาษาอาหรับ

6. ความคิดเห็นเป็นเครื่องมือที่ช่วยในการคิดคำนวณโดยชาวจีนเมื่อประมาณ 3,000 ปีแล้วแต่รูปแบบของระบบคอมพิวเตอร์

7. ปีที่ผ่านมา 1614 John Napier นักคณิตศาสตร์ชาวสกอตตารางการสร้าง Logarithms Base e

8. ปีที่ผ่านมา 1622 William Ougthred นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษใช้แนวความคิด John คิดค้นทำ Slide Rule ขึ้นช่วยในการคูณ

9. ปีที่ผ่านมา 1642 Blaise Pascal นักปรัชญาและวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสได้สร้างเครื่องมือในการประดิษฐ์เครื่องใช้ไฟฟ้าโดยใช้สมุนไพรช่วยในการทดแทน

ประวัติตัวเลขตัวเลข เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน ซึ่งถูกคิดขึ้นมาก่อน เศษส่วนและทศนิยมประวัติของตัวเลขเริ่มต้นตั้งแต่ตอนที่มนุษย์รู้จัก "การเทียบสิ่งของด้วยวิธีหนึ่งต่อหนึ่ง" เช่น เทียบสัตว์ 1 ตัว กับ นิ้วมือ 1 นิ้ว บรรพบุรุษของเราไม่มีตัวเลขแต่ก็รู้จักการนับ สิ่งแวดล้อมต่างๆ ที่คุ้นเคยมักจะถูกนำมาเอามาใช้แทนจำนวนตัวเลข ที่นิยมมากที่สุด คือ นิ้วมือ เช่น นิ้วก้อยแทนหนึ่ง นิ้วนางแทนสองนิ้วกลางแทนสาม ศอกแทนแปด ไหล่แทนเก้า ไหปลาร้าแทนสิบ นอกจากนี้ยังมีการวาดรูปสัตว์ต่างๆ แทนจำนวนตัวเลขอีกด้วย แต่เมื่อความต้องการที่จะแลกเปลี่ยนสินค้าเพิ่มขึ้น ความต้องการเกี่ยวกับตัวเลขก็มากขึ้นตามไปด้วย การนับโดยใช้นิ้วหรือสิ่งของมาแทนก็ไม่เพียงพอ วิธีการแก้ปัญหาในครั้งแรก คือ การใช้ปกเชือก ซึ่งอาจเรียกระบบปมเชือกนี้ว่าเป็นตัวเลขชุดแรกของมนุษย์ก็ได้คนโบราณบางแห่งใช้ปมเชือกบันทึกจำนวน เช่น พวกอินคาในอเมริกาใต้ เขาใช้ปมชนิดหนึ่งแทนจำนวนหนึ่ง และให้ทุกคนท่องจำปมต่างๆ ให้เข้าใจตรงกันว่าเป็นจำนวนอะไร วิธีนี้มีชื่อว่า "กีปู" บางทีเขาใช้กีปูในการบันทึกเหตุการณ์บางอย่างด้วยเช่นกันส่วนเลขศูนย์นั้น กล่าวกันว่า เกิดขึ้นในอินเดีย แต่ยังมีความคิดเห็นที่ยังไม่ตรงกันเกี่ยวกับเรื่องเลขศูนย์นี้ว่าต้นกำเนิดเป็นสัญลักษณ์แทนอะไร บางคนว่าเป็นสัญลักษณ์แทนดวงอาทิตย์ บางคนว่าเป็นสัญลักษณ์แทนภูติผีปีศาจ ข้อเท็จจริงเป็นอย่างไรก็ตาม การมีศูนย์นี้สำคัญมากสำหรับการพัฒนาตัวเลขที่เกิดขึ้นมาภายหลังปัจจุบันตัวเลข 1,2,3,??. มีต้นกำเนิดในอินเดีย และมาแพร่หลายในยุโรปโดยผ่านชาวอาหรับ จึงมีชื่อเรียกว่า "ตัวเลขฮินดูอารบิก"

maijra42 — 2017-10-20 02:37:53 UTC

ระบบจำนวนจริง จะประกอบไปด้วย1.จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ระบบจำนวนตรรกยะจำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็มจำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็มระบบจำนวนเต็มจำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I – โดยที่I - = {..., -4, -3, -2, -1}เมื่อ I+ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มบวก เรียกได้อีกอย่างว่า "จำนวนนับ" ซึ่งเขียนแทนเซตของจำนวนนับได้ด้วยสัญลักษณ์ N โดยที่ N = I+ = {1, 2, 3, 4, ...}ระบบจำนวนเชิงซ้อนนอกจากระบบจำนวนจริงที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังมีจำนวนอีกประเภทหนึ่ง ซึ่งได้จากการแก้สมการต่อไปนี้ x2 = -1 ∴ x = √-1 = i สมบัติของจำนวนจริงสมบัติการเท่ากันของจำนวนจริงกำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆสมบัติการสะท้อน a = a2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bcสมบัติการบวกในระบบจำนวนจริงกำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆสมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0 นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวกสมบัติการคูณในระบบจำนวนจริงกำหนดให้ a, b, c, เป็นจำนวนจริงใดๆ1.สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1นั่นคือในระบบจำนวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณอินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0

maijra42 — 2017-10-20 03:06:00 UTC

คือในระบบจำนวนจริงจำนวนจริงจะมี^{-1 เป็น}แบบเติมเงิน 0

สมบัติการแจกแจง

a (b + c) = ab + ac

(b + c) a = ba + ca

สมบัติของการไม่เท่ากัน

ab น้อยกว่า b

a> b ถึงกว่า b

การแก้อสมการ

เป็นเครื่องหมายการค้าที่ระบุ DIV เพื่อความสามารถของ บริษัท ในประเทศไทยข้อมูลโดยใช้เครื่องหมายการค้า≠, ≤, ≥, <,>, เป็นข้อมูลความสัมพันธ์ของข้อมูลและจำนวนที่ระบุ

คำตอบของอสมมาตรเป็นจริง

เซตคำตอบของอสมมาตรคือเซ็ทขอให้อัสสัมสมมาตรเป็นจริง

ตัวอย่างที่ตั้งใจหาคำตอบ x + 3> 12

วิธีทำ x + 3> 12

x + 3 + (- 3)> 12 + (- 3)

x> 9

เซตคำตอบของโสมาการคือ (9, ∞)

ค่าสัมบูรณ์

ค่านิยมของจำนวนที่ต้องใช้โดยเฉลี่ยมากกว่าศูนย์

สมบัติของค่าสัมบูรณ์

1. | x | = | -x |

2. | เซ็กซี่ | = | x || y |

3. x / y = x / y

4. | x - y | = | y - x |

5. | x | ² = x ²

6. | x | ² = x ²เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก

7. | x |

8. | x | ≤ a หมายถึง -a ≤ x ≤ a เมื่อเป็นจำนวนจริงเพิ่ม

9. | x | > a ถึง x <- a หรือ x> a

10. | x | ≥ความหมายถึง x ≤ -a หรือ x ≥ a

เลขโรมัน เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันถือเป็น ระบบเลขไม่มีหลัก หมายความว่า ไม่ว่าจะเขียนตัวเลขแต่ละตัวไว้ ณ ตำแหน่งใดของค่าตัวเลขนั้นจะมีค่าคงที่เสมอ ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กันดังนี้I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500M หรือ m มีค่าเท่ากับ 1,000นอกจากนี้ ยังมีสัญลักษณ์อื่นที่ไม่ได้ใช้ในระบบเลขโรมันปัจจุบัน แต่ปรากฏอยู่ในรหัสยูนิโคด ดังนี้ↀ (U+2180) มีค่าเท่ากับ 1,000ↁ (U+2181) มีค่าเท่ากับ 5,000ↂ (U+2182) มีค่าเท่ากับ 10,000ↇ (U+2187) มีค่าเท่ากับ 50,000ↈ (U+2188) มีค่าเท่ากับ 100,000

maijra42 — 2017-10-20 03:07:58 UTC

021251561321scdsecfecfe

2022-05-31 03:40:41 UTC

()ป

2022-05-31 03:41:20 UTC

กหดหกดหกด

คณิต

pppppphool — 2023-05-19 03:34:39 UTC

วิวัฒนาการของระบบจำนวน

2023-05-22 02:22:53 UTC