Funciones Inversas e Inyectivas by Eduardo Alejandro Meléndez García https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai Explicación teórica y práctica de lo que son las funciones inversas en-us 2023-05-04 00:03:16 UTC 2026-02-04 09:07:41 UTC hello@padlet.com 1. Definición de función inyectiva eduardoalejandro728 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577451901 Una función es inyectiva si cualesquiera dos entradas diferentes del dominio corresponden a dos diferentes salidas del rango. Esto es, si x1 y x2 son dos entradas diferentes de una función f, entonces f es
inyectiva si f(x1) no es igual a f(x2).]]> 2023-05-04 00:34:06 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577451901 2. Prueba de la recta horizontal eduardoalejandro728 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577454835 Para funciones definidas por una ecuación y=f(x) y para las cuales la gráfica de f se desconoce, existe una prueba sencilla llamada la prueba de la recta horizontal, para determinar si f es inyectiva.

Teorema de prueba de la recta horizontal: Si toda recta horizontal intersecta la gráfica de la función f en a lo mucho un punto, entonces f es inyectiva.]]> 2023-05-04 00:36:46 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577454835 3. Definición de una inversa y=f(x) eduardoalejandro728 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577462560 Considera que f es una función inyectiva. Entonces para cada x en el dominio de f existe exactamente una y en el rango (porque f es una función); y para cada y en el rango de f existe exactamente una x en el dominio (porque f es inyectiva). La correspondencia del rango de f al dominio de f se llama la función inversa de f. Se usa el símbolo f ⁻¹ para denotar la función inversa de f.]]> 2023-05-04 00:43:48 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577462560 4. Verificación de una función inversa eduardoalejandro728 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577468680 Estas son las condiciones para que dos funciones f y g sean inversas:
● f(g(x))=x para todo x en el dominio de g.
● g(f(x))=x para todo x en el dominio de f.
Esto es porque si f y g son inversas, componer f y g (en cualquier orden) crea una función que para cualquier valor de entrada regresa el mismo valor.]]> 2023-05-04 00:49:16 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577468680 5. Gráfica de funciones inversas eduardoalejandro728 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577470014 Considera que (a, b) es un punto en la gráfica de una función inyectiva f definida por y=f(x). Entonces b=f(a). Esto quiere decir que a=f ⁻¹(b), entonces (b, a) es un punto de la gráfica de la función inversa f ⁻¹. El segmento de recta con puntos terminales (a, b) y (b, a) es perpendicular a la recta y=x y está bisecada por la recta y=x. Se puede concluir que el punto (b, a) en f ⁻¹ es el reflejo en la recta y=x del punto (a, b) en f.

Teorema: La gráfica de una función inyectiva f y la gráfica de su función inversa f ⁻¹ son simétricas con respecto a la recta y=x.]]> 2023-05-04 00:50:28 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577470014 6. Determinación de dominio y rango de una función inversa eduardoalejandro728 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577473988 El dominio (conjunto de valores de entrada) de la función original será el rango (conjunto de posibles valores de salida) de la función inversa. Asimismo, el dominio de la función inversa será el rango de la función original.]]> 2023-05-04 00:54:15 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577473988 En esta sección hablaremos acerca de función Inyectivas; funciones inversas para darle una breve definición de lo que son estas funciones; básicamente, si f es una función que asigna elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la función f ⁻¹ que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f ⁻¹ es la función completamente opuesta a la original inversa de f. Cuando estemos hablando de funciones, diremos que una función inyectiva es aquella que manda a elementos distintos en el dominio a elementos distintos en el contra dominio. https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577556756 2023-05-04 02:07:14 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577556756 Conclusión carloserj1612 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577593943 En conclusión, la función inyectiva es una herramienta matemática fundamental que se utiliza en muchos campos de la ciencia y la ingeniería. Esta propiedad garantiza que cada elemento del dominio se asigne a un único elemento en el rango, lo que tiene implicaciones importantes en la teoría de conjuntos, la topología, la geometría y el análisis. Además, la función inversa es una función que revierte la acción de otra función, y solo existe si la función original es inyectiva. Esta propiedad puede tener aplicaciones importantes en campos como la física, la ingeniería y la estadística.

La comprensión de las funciones inyectivas y sus propiedades puede ayudar a resolver problemas específicos en muchas áreas de la ciencia y la tecnología. Por lo tanto, es fundamental tener un conocimiento sólido de estas propiedades y su aplicación en diferentes campos.]]> 2023-05-04 02:40:09 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577593943 Ejercicios 12, 15, 78 y 80 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577710657 2023-05-04 04:42:11 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577710657 Ejercicios 25 y 43 JosueOs https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577715056 2023-05-04 04:47:19 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577715056 Ejercicios 61 y 62 JosueOs https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577717905 2023-05-04 04:50:01 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577717905 JosueOs https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577720365 2023-05-04 04:52:21 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577720365 Video de funciones inversas eduardoalejandro728 https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577725232 2023-05-04 04:56:47 UTC https://padlet.com/eduardoalejandro728/398zy343kjsstyai/wish/2577725232