Alexander Fleming nació el 6 de agosto de 1881 en Lochfield, Gran Bretaña, en el seno de una familia campesina afincada en la vega escocesa. Fue el tercero de los cuatro hijos habidos en segundas nupcias por Hugh Fleming, el cual falleció cuando Alexander tenía siete años, dejando a su viuda al cuidado de la hacienda familiar con la ayuda del mayor de sus hijastros. 

Fleming recibió, hasta 1894, una educación bastante rudimentaria, obtenida con dificultad, de la que sin embargo parece haber extraído el gusto por la observación detallada y el talante sencillo que luego habrían de caracterizarle.
 Cumplidos los trece años, se trasladó a vivir a Londres con un hermanastro que ejercía allí como médico. Completó su educación con dos cursos realizados en el Polytechnic Institute de Regent Street, empleándose luego en las oficinas de una compañía naviera. En 1900 se alistó en el London Scottish Regiment con la intención de participar en la Guerra de los Boers, pero ésta terminó antes de que su unidad llegara a embarcarse. Sin embargo, su gusto por la vida militar le llevó a permanecer agregado a su regimiento, interviniendo en la Primera Guerra Mundial como oficial del Royal Army Medical Corps en Francia.
A los veinte años, la herencia de un pequeño legado le llevó a estudiar medicina. Obtuvo una beca para el St. Mary's Hospital Medical School de Paddington, institución con la que, en 1901, inició una relación que había de durar toda su vida. En 1906 entró a formar parte del equipo del bacteriólogo sir Almroth Wright, con quien estuvo asociado durante cuarenta años. En 1908 se licenció, obteniendo la medalla de oro de la Universidad de Londres. Nombrado profesor de bacteriología, en 1928 pasó a ser catedrático, retirándose como emérito en 1948, aunque ocupó hasta 1954 la dirección del Wright-Fleming Institute of Microbiology, fundado en su honor y en el de su antiguo maestro y colega.
La carrera profesional de Fleming estuvo dedicada a la investigación de las defensas del cuerpo humano contra las infecciones bacterianas. Su nombre está asociado a dos descubrimientos importantes: la lisozima y la penicilina. El segundo es, con mucho, el más famoso y también el más importante desde un punto de vista práctico: ambos están, con todo, relacionados entre sí, ya que el primero de ellos tuvo la virtud de centrar su atención en las substancias antibacterianas que pudieran tener alguna aplicación terapéutica.
Fleming descubrió la lisozima en 1922, cuando puso de manifiesto que la secreción nasal poseía la facultad de disolver determinados tipos de bacterias. Probó después que dicha facultad dependía de una enzima activa, la lisozima, presente en muchos de los tejidos corporales, aunque de actividad restringida por lo que se refleja a los organismos patógenos causantes de las enfermedades. Pese a esta limitación, el hallazgo se reveló altamente interesante, puesto que demostraba la posibilidad de que existieran sustancias que, siendo inofensivas para las células del organismo, resultasen letales para las bacterias. A raíz de las investigaciones emprendidas por Paul Ehrlich treinta años antes, la medicina andaba ya tras un resultado de este tipo, aunque los éxitos obtenidos habían sido muy limitados.