Polinomios - Comunidad Santa Rita by https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9 ¿Qué aprendimos hasta ahora sobre este tema? en-us 2020-08-03 13:59:41 UTC 2025-04-24 16:11:02 UTC hello@padlet.com paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024124 CONDICIONES PARA QUE UN POLINOMIO SEA CONSIDERADO COMO TAL:
- Debe verificar su estructura. 
- El exponente de la variable debe ser un número natural o cero.
- El coeficiente que se multiplica por la variable debe ser un número real.]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024124 Definiciones para tener en cuenta a la hora de analizar un polinomio: paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024125 -Grado: Mayor exponente al que aparece elevado la variable.
-Coeficiente principal: Número real que multiplica a la variable que esta elevada al mayor exponente, es decir, que define el grado.
-Termino independiente: También llamado constante, es el coeficiente de grado 0. En este caso la variable "desaparece".]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024125 Características generales de los polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024127  -Están formado por la suma de mas de un monomio ----Un monomio  es un termino  o mas de uno, donde los distintos  están relacionadas a través de las operaciones de multiplicación y potencia.
- Polinomio mónico: coeficiente principal 1
-Polinomio completo: posee todos los términos escritos. (desde el independiente hasta el término de mayor grado )
-Polinomio ordenado: sus monomios están organizados de mayor a menor, según su grado.]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024127 Ejemplo paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024128 -Polinomio mónico:
P(x) = x3  + 2x2  + 2
-Polinomio completo:
D(x) =   5x2 + 2x3 + 2x + 3 + 4x4
-Polinomio ordenado:
Z(x) = 6x3 + 3x2 + 2x + 5

]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024128 Clasificación de Polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024129 Los polinomios se clasifican dependiendo la cantidad de términos que tiene:
  • Monomio:  P(x)= 3x2
  • Binomio:  M(x)= 2x4 + x3
  • Trimonio: B(x)= 5x5 + 2x4 – 3x
  • Cuatrinomio: S(x)= 3x4 – 4x2 + x + 2x3 
]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024129 paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024130 Imagen que permite visualizar las partes de un polinomio. ]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024130 Operaciones con Polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024131 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024131 Suma de Polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024132 Para sumar dos polinomios, se deben sumar los monomios de igual grado (o monomios semejantes) de cada uno.
De esta manera, la suma de polinomios posee las propiedades:
- Conmutativa (el orden no influye en el resultado)
- Asociativa]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024132 Multiplicación de Polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024133 En primer lugar se debe aplicar la propiedad distributiva entre ambos polinomios, multiplicando así cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo.
A la hora de realizar la operación los coeficientes de los distintos monomios se multiplican y los grados se suman.
Una vez terminado el proceso, para obtener el producto de la multiplicación, se deben sumar los términos semejantes para obtener un nuevo polinomio.]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024133 Estructura de un polinomio: paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024134 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024134 División de Polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024135 Para poder realizar una divisón entre polinomios se debe seguir una serie de pasos:
PASO 1: para comenzar, se deben escribir ambos polinomios ordenados y el dividendo completo.
PASO 2: se debe dividir el monomio del dividendo con mayor grado, por el monomio del divisor con mayor grado.
PASO 3:  se debe multiplicar el monomio obtenido por todo el polinomio divisor, y restarle el resultado al dividendo.
PASO 4: por último, se debe comparar el grado del polinomio obtenido con el grado del divisor: 
  • Si el grado del resultado es mayor o igual al grado del divisor, se debe volver al PASO 2 y repetir el proceso, tomando al resultado obtenido como dividendo.
  • Si el grado del polinomio obtenido es menor al grado del divisor, la división terminó. 
]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024135 Regla de Ruffini paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024136 Los pasos para aplicar esta regla son:
  1. Se trazan dos líneas perpendiculares, formando una L, y se escriben en el primer renglón los coeficientes del dividendo ordenados y completos.
  2. En el segundo renglón del lado izquierdo de la línea vertical se escribe el número r. El coeficiente principal del dividendo se "baja" al  renglón inferior, por debajo de la línea horizontal.
  3. Se multiplica dicho coeficiente principal por r y se coloca el resultado debajo del segundo coeficiente.
  4. Se suman estos dos valores (el segundo coeficiente del dividendo y el numero obtenido de la multiplicación) y se coloca el resultado por debajo de la línea inferior.
  5. Se repite el proceso con este número obtenido de la suma. Se multiplica por r, se coloca debajo del tercer coeficiente del dividendo y se suma. Se continua así hasta el último coeficiente.
]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024136 La Regla de Ruffini paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024137 Esta regla puede ser aplicada para llevar a cabo una división de una forma más "rapida y simple".
Para poder aplicarla, el divisor debe cumplir una serie de reglas:
  • El divisor debe ser un BINOMIO de la forma x-r.
  • r debe ser un número real (positivo o negativo).
  • Tanto el coeficiente como el grado de X deben ser iguales a 1.
]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024137 Ejemplo en el cual se reconoce como se aplica la Regla de Ruffini: paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024138 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024138 Teorema del resto paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024140 El resto de dividir un polinomio P por el binomio x-r es igual a p(r).
El teorema del resto tiene como finalidad averiguar el resto de la división sin realizar el cálculo de la división.
Las condiciones que se deben cumplir para aplicar el teorema del resto son:
  • El divisor debe ser un binomio de la forma x-r, siendo r un número real.
  • El exponente y el coeficiente de X deben ser iguales a 1.
]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024140 Resta de Polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024141 Para restar dos polinomios, se deben restar los coeficientes de los monomios del mismo grado. 
En este caso, el orden importa, por lo tanto,  la resta no es conmutativa. ]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024141 Suma de dos o mas polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024143 Se realizan, encolumnando los diferentes coeficientes, cambiando aquellos que inician con signo negativo a positivo. En este caso no se escriben las potencias de X. ]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024143 Casos Especiales paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024145 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024145 Cuadrado de un binomio paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024146 El cuadrado de un binomio (a+b)2 se resuelve mediante la aplicación del trinomio cuadrado perfecto, es decir, la suma del primer término al cuadrado (a2) más el doble del primer término por el segundo (2ab) más el segundo término al cuadrado (b2).

En el caso de la resta (a-b)2, también se aplica el trinomio cuadrado perfecto, pero el cuadrado del primer término se resta al doble del primer término por el segundo y luego se  suma el segundo término al cuadrado.

  • Este procedimiento se puede verificar o demostrar mediante la aplicación de la propiedad distributiva.
]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024146 Ejemplo del Teorema del Resto paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024147 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024147 Ejemplo suma y resta de polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024148 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024148 Tipos de Funciones: paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024149 Constante: cuando el grado del coeficiente es 0. Por Ejemplo: H(x)=5
Lineal: cuando el grado del coeficiente es 1. Por Ejemplo: P(x)=2x + 3
Cuadratica:  cuando el grado del coeficiente es 2. Por Ejemplo:  G(x)= 3x 2 + 4x + 1]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024149 Cubo de un binomio paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024150 Para obtener el resultado del cubo de un binomio (a+b3) es necesario sumar el primer término que aparece elevado al cubo (a3) más el triple de la multiplicación entre el primer y segundo término elevado al cuadrado (3.a.b2) sumado a el triple de la multiplicación entre el segundo y luego el primer término, es decir que se realiza la misma operación pero elevando el término que anteriormente no se elevó, (3.b.a2) para finalmente sumarle el segundo término elevado al cubo (b3). Uniendo todos estos términos podemos obtener la siguiente operación:]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024150 paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024151 En el caso de la resta en el cubo de un binomio (a-b3), se realiza el mismo procedimiento, con la diferencia de que luego del primer término (a3) y antes de colocar el último de la operación (b3) no va a haber un signo de suma, sino que por el contrario, los términos que se encuentren en esas posiciones se van a restar. Se puede ver de la siguiente forma:]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024151 Formula de diferencia de cuadrados: paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024152 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024152 Demostraciòn: paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024153 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024153 Producto de monomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024154 Como se ve en la imagen, el resultado es otro monomio, cuyo grado es la suma de los grados de los monomios anteriores, y cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes de los monomios.]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024154 Ejemplo paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024155 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024155 EJEMPLO DE MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024156 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024156 Ejemplo Regla de Ruffini. paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024157 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024157 Ejemplo Teorema del Resto. paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024158 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024158 ¿Que es un Monomio? paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024159 Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Iturraspe Francisco]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024159 Ejemplo de diferencia de cuadrados: paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024162 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024162 Ejemplo de Multiplicación de Polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024164 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024164 Explicación paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024165 Para efectuar el producto p . q de dos polinomios, se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los monomios que forman el segundo polinomio, y se suman todos los monomios obtenidos. Por último, si existen monomios de igual grado, se suman entre ellos. ]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024165 División de monomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024166 Solo podemos operar con monomios con la misma parte literal, y ademas, el grado que debe tener el dividendo debe ser mayor o igual al grado del divisor.
La división se da al dividir los coeficientes, y en cuanto a los exponentes, estos se restan. Como resultado obtenemos otro monomio.

]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024166 ¿QUÉ ES UN POLINOMIO? paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024167 Es una expresión algebraica que contiene uno o más términos. Para identificar uno, su estructura se realiza de una constante, una variable y un exponente. Además, existen varios tipos de polinomios, basados en cuántos términos tienen (clasificación desarrollada por Bermudez V. y vinculada a este cuadro para ver). ]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024167 ¿Sabías que...? paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024168 Un polinomio puede tener constantes, variables y exponentes,
pero nunca división por una variable. ]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024168 EJEMPLO MONOMIO paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024169 Por más que no parezca a simple viste, el número 7 es considerado como un polinomio ya que tiene solo un término, siendo este una constante. Asimismo, muchas expresiones que no parecen sí cumplen las características de un polinomio, mientras que otras que, si bien parecen adquirirlas, no lo son; por ejemplo, "3x elevado a -2" no lo es porque el exponente es "−2" y los exponentes sólo pueden ser números naturales. ¡HAY QUE TENER CUIDADO!]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024169 Raíces de polinomios paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024170 La raíz de un polinomio es un valor el cual, al reemplazarlo por x, hace que el cálculo tenga como resultado 0. Es decir, anula el polinomio

Ejemplo

]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024170 Otro ejemplo... paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024171 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024171 Las partes de un monomio paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024172
  • Coeficiente: Es el número que multiplica a las letras
  • Parte literal: Son las letras que aparezcan en el monomio con los exponentes
  • Grado: Es la suma de los exponentes que tenga el monomio.
  • Variable: Son cada una de las letras que aparecen en el monomio
]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024172 Cómo saber si se trata o no de un polinomio. paulaalmiron05 https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024173 Un polinomio no puede tener una variable en el denominador o un exponente negativo, ya que los monomios deben tener sólo números enteros como exponentes. Los polinomios generalmente se escriben de tal forma que las potencias de las variables están en orden descendente.



]]> 2020-08-03 13:59:41 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/668024173 DEVOLUCIÓN fkiener https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/796287795 2020-10-01 20:20:03 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/796287795 DEVOLUCIÓN (PARTE II) fkiener https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/796319925 2020-10-01 20:33:04 UTC https://padlet.com/paulaalmiron05/30fo1ah05a1b74i9/wish/796319925