https://padlet.com/pablocojoc8/2wjdaiqhelil6mri Hecho con un poco de travesura en-us 2021-06-02 15:07:09 UTC 2026-01-05 18:45:43 UTC hello@padlet.com pablocojoc8 https://padlet.com/pablocojoc8/2wjdaiqhelil6mri/wish/1579790368 La factorización es deshacer números (factores) de una expresión matemática dicha descomposición se utiliza diferentes reglas que se aplican a al hora de escribir la expresión que se dividen en diferentes formas o tema:
1. FACTOR COMUN
También conocido como FC se utiliza para buscar el mayor coeficiente y también el menor factor literal en una expresión este se puede dividir en tres tipos:
i. Descomponer  en factores cada coeficiente numérico, del cual se escoge el mayor común.
ii. Determinar una factor común y elegir el menor exponente.
iii. Dividir la expresión entre los factores en común.
a. factor común binomio ax+bx=xa(a+b): se utiliza para deshacer factores en un binomio.
Ejemplo:                                        -12x³+24x⁴y
              12=12x1,            2x6,              3x4
              24= 24x1,           12x2,            3x8,      4x6
si observamos son números de 1 al 6 y 12 tenemos que seleccionar el numero mayor de todos ellos 12  que es igual a 12x³.
                                                FC=12X³
Luego dividiremos para formar factores:    12x³(-1+2xy)
b. Factor común polinomio: este es de tipo de factor común se aplica para términos de 3 en un a expresión.
Ejemplo:                                         44a²+55a³b-11ab
observamos que la expresión consta de 3 términos como factor común al numero 11 que se encuentra con la literal (a) tenemos FC= 11a.
Ejemplo:     44a²+55a³b-11ab=11a(4a+5a²b-b).
Cuando el factor común es un polinomio la regla se vuelve mas sencilla.
                                             x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
c. Factor común por agrupación: este consiste en agrupar la expresión en las cuales todos tienen un factor común.
La regla que se utiliza es:
ax+bx ay+by=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
Ejemplo:       mx²y+8m+3nx²y+24n
Aplicando la regla: (mx²y+3nx²y)+(8m+24n)=x²y(m+3n)+8(m+3n)=(x²y+8)(m+3n)
2. DIFERENCIA DE CUADROS:
Se utiliza para binomios que constan de cuadros perfectos y están separados por signos -.
Ejemplo: a⁴-4b²=(a²+2b)(a²-2b)
3. TRINOMIOS:
Sirve para factorizar expresiones que constan de tres términos.
a. Trinomio Cuadrado Perfecto: se utiliza cuando en la expresión ordenada se busca que el primer termino y tercer termino tengan raíz cuadrada perfecta, y que el termino medio sea igual al doble del producto de las dos raíces.
Ejemplo: a²+10a+25=(a+5)²
b. Trinomio de la forma x²+bx+c: se usa para dos factores, en los dos términos su raíz es x2, se escribe con el signo central en el primer factor y en el segundo factor se escribe el producto de de los signos del segundo y tercer termino.
Ejemplo:                                     x²+5x+6
c. Trinomio de la forma ax2+bx+c: para poder factorizarlo es necesario encontrar factores de a y c, luego los vamos a multiplicar cruzados para que sumados o retados .
Ejemplo: 6x²+5x-4
Al descomponerlos a factores 6 y -4( no olvidando el signo de cada uno)
6x*2=+12x
1x*-2=-2x
Al reducirlo +12x-2x=+10x
Al multiplicar cruzados como indica tenemos: 3x*-1=-3x
4. CUBOS:
Para poder factorizar sumas o diferencias de cubos, sé forman dos factores, el primer factor nos sirve de base para el segundo, las cuales se componen por la raíz de ambos términos y del mismo signo central.
Esta factorización se resume en las reglas:
Suma de dos cubos: x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
Resta de dos cubos : x³-y³=(x-y)(x²+xy+xy²)

Ejemplo: factorizar 8x³+27
8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)
Ejemplo: factorizar 64x3-125y3
64x³-125y³=(4x-5y)(16x²+20xy+25y²)













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