그러나 재화와 서비스는 무한하지 않고 유한하다. 유한한 자원속에서

자원은 희소성이라는 특성을 지닌다. 무한하지 않기에 희소성있고 희소성이 있으면 경쟁이 생기기 마련이기에 경쟁속에서 최대의 이득을 얻기위해 경제수학을 배운다. 경베 수학은 주로 집합과 함수 미적분을 바탕으로 배운다

시청한 영상 : 유튜브 YTN 사이언스 - Math Tour! 놀이동산 속 숨은 수학 찾기 [수다학] / YTN 사이언스

요약문 : 디즈니랜드에서는 인원이 많아 대기를 오래하는 손님들을 위해 입장객의 인원을 체크해서 놀이기구의 대기 시간을 알려주는 운영통지 프로그램이라는 제도로 줄 서는 시간을 덜어주는 아이디어가 있다. 첫번째 놀이기구인 바이킹은 다양한 안전 설계가 있는데 수학적 원리를 이용한 바이킹 중심대는 삼각형 모양이라 무게중심을 이용해 사고를 방지할 수 있다. 그리고 진자운동으로 바이킹은 일정한 주기와 높이로 운행할 수 있다. 그리고 바이킹이 너무 높이 올라감을 방지하기 위해 리밋 스위치로 바이킹이 돌아가는 각도가 75도 이상이 되면 센서가 감지해 느리게 한다. 두번째로 롤러코스터는 수식 상승 후 하강할 때 중력에 의해 위치에너지가 운동에너지로 전환해 속도가 빨라지고, 공기 저항, 무게, 레일과 본체의 저항 등 계산해 더 스릴있고 빠른 롤러코스터를 제작한다. 이 때 가장 빠른 속도를 내는 구간은 사이클로이드 곡선인데, 사이클로이드 곡선이란 직선을 따라 원이 굴러갈 때, 원 주위의 한 전을 그리는 곡선이다.

저를 포함한 수학을 못하는 사람들의 흔한 모습을 고민해 보면, 많은 사람들이 자신감 부족과 초반의 수학 교육에서의 부정적 경험으로 인해 어려움을 겪는 경우가 많습니다. 예를 들어, 어렸을 때 선생님의 설명이 이해되지 않았거나 수업 진도가 너무 빨라 따라가지 못한 경험이 수학에 대한 부정적인 이미지를 만든 데에 중요한 역할을 했다고 생각합니다.

그 결과 많은 사람들이 "나는 수학을 못한다"고 자신을 몰아가며, 수학이 추상적이고 복잡하다고 느낍니다. 하지만 정승제 선생님께서 말씀한 것처럼 수학은 천부적 재능이 아닌 꾸준한 노력과 올바른 학습 방법을 통해 누구나 개선할 수 있는 능력입니다. 문제 해결 능력을 키우고 추상적인 개념을 이해하는 데에도 시간과 노력이 필요하지만, 이는 가능한 일이라는 것을 이 영상을 통해 한번 더 느끼게 되었습니다.

따라서 수학을 못한다고 여기는 것은 단순히 자기 자신을 과소평가하는 결과일 수 있습니다. 수학은 꾸준한 노력과 자신감을 가지면 누구나 성취할 수 있는 분야라는 것을 이 영상을 통해 다시 한번 깨닫게 되었습니다.

세개의 문 뒤에는 염소 두마리와 자동차 한 대가 있는데 세 문 중 한 문만 선택하고 그 뒤에 있는 상품을 가져갈 수 있다. 한 문을 선택했을때 나머지 두 문에서 염소가 있는 문을 하나만 열어 보여준다. 이때 처음 선택을 바꿀수 있는 기회가 주어지는데 여기서 자동차를 얻기위해서는 처음의 선택을 바꾸는게 좋을지 아닐지 확률을 계산한 문제이다. 처음 자동차를 선택한 확률은 3분의 1이다. 그리고 선택을 바꾸는 기회가 주어졌을때는 확률이 2분의 1이 된다. 이러면 확률이 반반이라고 생각해 사람들이 선택을 바꾸지않는데 사실 선택을 바꾸는게 더 자동차를 가져갈 확률이 높아진다. 선택을 바꾸면 자동차를 가져갈 확률이 3분의 2가 되기 때문이다. 나는 몬티홀 딜레마에 대한 영상을 보고나서 나도 처음에는 선택을 안바꾸는게 더 나을줄 알았는데 선택을 바꾸는게 더 이익이라는 사실을 알게되어 신기하고 흥미로웠다. 그리고 선택에 따라 확률이 바뀐다는게 어떻게 가능한지 처음에는 이해하기 어려웠는데 딜레마의 수학적 및 확률적 설명을 듣고 나니 그 이유를 쉽게 이해할 수 있었다. 또한 이 영상은 나에게 미래에 직면할 수 있는 복잡한 결정 상황에서도 직관을 뛰어넘는 분석과 논리적 사고의 중요성을 깨닫게 해 주었다. 때로는 초기 직감이 중요하지만 이를 근거로 한 결정이 합리적인지를 잘 판단해야 한다는 교훈을 얻게 되었다.

담겨 있는 것 같다고 생각했고 이런 신기한 지식을 편하게 접할 수 있은 자료가 있다는 사실도 흥미로웠습니다 0은 없음을 있도록 나타낸 숫자 이 0을 생각하는데 걸린 오랜 시간 그리고 수학이 얼마나 철학적인 것이었는지를 알게 되었습니다 이런 신기한 부분도 수업시간때 배우면 좋을 것 같습니다 하지만 제 생각에는 요즘 수학을 그저 출세의 수단이라고만 생각하는 것 같습니다

수학을 통한 모든 사람들은 각자의 의견이 있고 다르다고 비난할 자격은 없다는걸 수학을 통해 알려준 단편영화 수학을 이용하여 이런 표현을 할수있다는걸 이 영화를 통해 알았다

시각 디자인과 관련된 수학 영상을 시청하면서, 디자인이 단순한 예술적 감각뿐만이 아닌, 깊은 수학적 원리 기반으로 이루어진다는 사실을 알게되었다. 영상에 나와있는 테셀레이션, 프렉탈은 규칙적인 패턴을 이용하여 무한히 반복되는 디자인을 만드는 방법이었는데, 이는 부분이 전체와 닮은 기하학 구조와 밀접하게 연관되어 있다고 생각하였다. 또한, 로고 디자인이나 글꼴 디자인에서도 황금비율과 같은 수학적 비율이 사용된다는 것을 알게 되었고, 수학적 패턴으로 디자인을 만들수 있다는 것을 알게되었다. 고로, 수학은 디자인의 아름다움과 기능성을 높여주는 중대한 역할을 한다는 것을 느끼게 되었다.

챗 gpt같은 편리한 ai도 발전된 시대에서 수학을 배우는 학생이라면 한번쯤은 생각해봤을 어쩌피 ai가 수학을 대신 할건데 수학이 중요할까? 라는 생각이 들어 조사해보게 되었다.

우선 정답부터 말 하자면 수학은 발전되는 ai시대에서 굉장히 중요한 역할을 할 것이다. 왜냐하면 첫번째 이유는 샘 올트먼 오픈ai CEO, 일론 모스크 테슬라 창업자 등 기라성같은 인물들이 말하길 ai의 핵심는 대수, 미적분, 확률 등 수학의 주요 개념이며 디음 세대가 ai기술 개발에 참여하려면 엄격한 수학적 기초를 다져나 한다고 주장하였기 때문이다.

두번째 이유로는 과연 ai가 수학 문제를 풀렀다 한다면 우리가 그걸 믿어야 할까 하는 문제도 존재한다.

실제로 2021년 케임브리지대에 ‘AI가 수학자를 쓸모없게 만들 것인가’ 라는 에세이가 이에 대한 결론을 이미 찾아 냈다. 이 에세이에서는 “AI가 이식된 보조 증명기가 풀어낸 수학 이론은 여러 환경에서 사용될수 있다. 그렇다면 만약 보조 증명기에 버그가 있다며 어떻게 할까? 인공지능은 우리의 삶은 풍요롭게 만들까? 우리를 완전히 대체할까?

지금은 그 어느때보다 과학 발전에 대한 윤리적, 실증적 딜레마를 고려할때다” 라고 말 하며 앞으로의 ai발전에서 우리가 과연 ai만 무조건 믿을수 있을지 다시 한번 질문을 가지게 해준다.

이렇게 여러한 이유 때문에 앞으로의 AI시대에서 수학은 무조건 필요시되는, 강화해야하는 능력으로 받아지고 있다.

1+1은 당연히 2라고 생각했는데 이렇게 설명을 해주면서 증명을 하는 영상을 보니 ‘진짜 그런건가’ 라는 생각이 들었고 어딘가에 오류가 있을텐데 그게 어느 부분인지 찾고 싶었다.

혈흔 분석 속 수학

혈액은 떨어지는 각도에 따라 제각각 다른 모습의 혈흔을 남기게 된다.

ex. 예각으로 떨어진다면 타원형의 혈흔을 남긴다. 이렇게 발생한 타원형 혈흔의 장축을 연결하면 만나는 점이 생긴다. 이 점의 수직방향 어딘가에 혈액이 발생한 위치가 있다는 것을 알수있다.

또한 혈흔의 단면 지름과 장축 길이의 비율 계산을 통해 혈흔이 떨어진 위치를 알수있다.

이때 직각삼각형의 사인 공식을 통해 높이를 구할 수 있다.

이를 통해 출혈 위치, 범죄 발생 순서, 범죄 도구, 범행 공간 위치 등을 알 수 있다.

모집단의 대립 유전자 출현 빈도를 구하고 일치 확률을 계산 하여 DNA를 통해서도 사건을 분석 할 수 있다.

디지털 화면을 확대 하면 수많은 점이 존재하는데 이 때 미분을 사용하여 이 점을 매끄럽게 만들면 더 선명한 CCTV 영상을 구할 수 있다.

합동이라는 수학 개념을 통해 발자국 모양의 대조, 지문의 대조, 몽타주 조사가 가능해 진다.

지문, 얼굴에 점을 찍고 그 점을 연결 후 합동 개념을 통해 대조하면 동일 인물임을 확인 할 수 있다.

느낀 점: 최근 수학 수행평가, 활동 등에서 경찰 업무 속 수학의 예시에 대해 조사한 적이 있는데 그때 더 자세히 알아보지 못해호기심이 생겼던 내용들을 배울 수 있게 된 것 같아 매우 유익했으며 경찰에 대한 꿈을 더욱 키울 수 있었다.

평소 영화나 드라마에서만 보던 과학수사에서 이렇게나 많은 수학이 사용되고 있다는 사실이 놀라웠으며 1학년 때 조사한 수학을 통한 수사 방법보다 더 깊고 새로운 것들을 배울 수 있었던 것 같다.

앞으로 더 경찰의 업무 속 숨어있는 수학을 조사해 보고 싶다는 동기가 생겼다.

미술과 수학의 관련성을 검색해보다가 작품속에 숨겨진 수학의 원리가 있다는 영상이 흥미로워서 시청하게 되었다

영상에선 점묘화법으로 그려진 조르주쇠라의 작품<아스니에르에서 물놀이하는 사람들>을 수학과 관련된 그림이라고 소개하였다

독일의 수학자 칸토어도 작은 점의 집합이 곧 그림이라고 설명하였다

수학에서 곡선과 곡면을 이루는 점집합이 회화에선 사물을 표현하는 기법이라고도 설명하였다

이런 점집합 뿐만 아니라

빛의 반사와 굴절, 원근법등을 이용해 그림이 입체적이고 실감나게 보이도록 하는 미술인 트릭아트도 수학의 기울기와 크기, 위치를 계산하여 특정한 위치에서 입체감을 형성하는 방식이다

이 영상을 보고 수학과 관련된 미술작품들이 있다는것에 신기했고 그런 작품들이 많다는것에 놀랐다

카지노로 예를 들어보면 카지노의 승률은 51.xx%이고 게임을 하는 사람들의 승률은 49.xx%이기 때문에 게임을 하다보면 무조건 계속 질 수 밖에 없다

이러한 사실을 들으니 너무 신기했고 수학은 내가 생각하는 것보다 넓고 배울 것이 많구나를 느끼게 됐다

또 수학은 암기하는 것이 아닌 이해하는 것이라는 것도 배웠다 난 여태까지 모르는 문제가 있으면 그것을 이해하는 것이 아닌 문제풀이를 통암기를 했었는데 그것은 잘못 된 선택이였다 앞으론 나도 그 문제에 개념을 알고 이해를 하고 믄제풀이를 해야겠단 생각이 들었다. 또 이 영상을 보니 나에 공부자극에도 도움이 됐다 나도 정승제강사님처럼 나만에 수학문제집을 만들어봐야겠다

복리란 원금에 몇퍼센트를 더하고 다음달에 추가된 금액에 또 몇 퍼센트를 구하는 구조인데, 이런경우를 이차함수 그래프에 표현하면 초반에는 점점 상승하다 어느 기점을 기준으로 기하급수적으로 증가한다.

그래서 은행은 금액이나 기한에 제한을 두지 않으면 파산당할 수도 있다.

따라서 복리의 경우 단리와 달리 제한을 두는 것이다

우리가 채권과 금리 사이에 존재하는 수학적 관계와 같은 실생활에 경제 분야에서 수학적인 원리를 이해하면 단순히 금리가 오른다는 상황을 이자가 증가한다! 라는 판단만으로 멈추지 않고 금리가 오르면 이자도 증가하지만 채권의 가격은 하락하겠구나! 하는 예측을 할 수 있을 정도로 세상을 바라보는 시각을 넓힐 수 있다고 느꼈다. 우리가 더 나은 삶을 살기 위해 투자를 하게 된다면 실패하지 않고 성공할 수 있는 투자를 하기 위해 수학의 역할이 중요하다고 느꼈다.