「違い」is a noun so you can use this as follows;

イギリスと中国の違い(as a title)
イギリスと中国の違いは。。。。

イギリスと中国の違いについて話します。

文化の違いがたくさんあります。

これは、イギリスと中国の（大きな）違いです。

 

「違います」is a verb and its dictionary form is 「違う」.  You can use it as follows

イギリスと中国は違います。

イギリスと中国の違うところについて話します。

 

×違うます → ○違います

×違うです → 〇違います or これは、二つの国の違いです。

×違いところ → 〇違うところ

  

「知る」

－新しい知識(ちしき)・情報(じょうほう)・経験(けいけん)を得(え)たときに使(つか)う。例：新しい言葉(ことば)を知りました。

－助詞「を」を使う。例:答えを知る (I know the answer but really ‘understand’ it or not is not a question.  You just know what the answer is)

－意志的(いしてき)に何かを知る。理解(りかい)するときに使う。例:日本に行って、温泉(おんせん)を知りました。

－希望(きぼう)や可能性(かのうせい)をいうときに使う。例:日本について知りたい、本を読むと、日本について知ることができる。

－（ているの形(かたち)で）知識・情報・経験を所有(しょゆう)しているときに使う。

－（ているの形で）記憶(きおく)するときに使う。

  

「わかる」

－内容(ないよう)・実態(じったい)を理解(りかい)する。例:説明をよく聞くとわかります。

－助詞「が」を使う。例:答えがわかる (I know the answer and understand what it means)

－意志的ではない。何かが判明(はんめい)したときに使う。例:明日になるとわかります。(You will know it when it becomes tomorrow)

－希望や可能性をいうときに使わない。例:わかりたい、わかることができる

―実態(じったい)を解明(かいめい)するときに使う。

－判断(はんだん)するときに使う。

－識別(しきべつ)するときに使う。

 

「知る」の例文

その時に、ことばの意味を／彼のことを／酒の味を 知った。（知識／情報／経験の獲得）

一を聞いて十を知る。（理解する）

漢字の書き方／試合(しあい)の勝敗(しょうはい)を／人生(じんせい)の楽しさを 知っている。（知識／情報／経験の所有）

君の名前を（彼の電話番号を）知っている。（記憶として保持(ほじ)）

 

「わかる」の例文

違(ちが)いが／日本語が／人の心(こころ)のわかる男だ。  話したらわかる。（事柄の実態の理解）

辞書(じしょ)を引(ひ)けばわかる。  癌発生(がんはっせい)のメカニズムがわかる。（実態の解明）

事故(じこ)の原因(げんいん)が／彼(かれ)におこられた理由(りゆう)がわかった。（判明）

行くかどうかわからない。（判断）

暗(くら)くてどこに何があるかわからない。  （識別）

「山田さんの電話番号がわかりますか」
 「山田さんの電話番号を知っていますか」
 
 「山田さんを知っていますか」
 「山田さんがわかりますか」
 
違いがわかりますか。
 
 簡単(かんたん)に言うと、「知る」は見たり聞いたりして、情報(じょうほう)や知識を得ること、「わかる」は深(ふか)く理解(りかい)すること。
 
 山田さんの電話番号は聞いたから知っている。でも、覚(おぼ)えていないし、手帳(てちょう)がないから、今はわからない。
 
 

「山田さんを知っていますか」
 山田さんには会ったことがあるから（顔やどの人かは）知っている。でも、よく知らない（性格(せいかく)やどんな人か知らない）。

 

「山田さんがわかりますか」

山田さんのことは知っていますが、どんな人かわからない（理解することができない）。
 or 友だちから聞いたから、山田さんのことは知っている。でも、会ったことはないから、どの人が山田さんかはわからない。

 

http://popolin.at.webry.info/200903/article_4.html 参照

http://web.ydu.edu.tw/~uchiyama/conv/siruwaka.htm 参照
http://nifongo.style.coocan.jp/027.htm 参照

 

「たくさん」and「おおい」are irregular words which have different rules to usual adjectives or adverb.  So it is better to use it as a phrase.

×多い人・場所・物→〇多くの人・場所・物

×多いの人→〇多くの人

×人が多くのです→〇人が多いです（×人が少(すこ)しです→人が少(すく)ないです） 

 

注意: たくさん→〇たくさん人・〇たくさんの人・◎おおぜいの人 
「たくさん」can mean differently depending on how to use it.  When you want to say 'many people' , it is better to use 大勢(おおぜい)の人 since おおぜい should be used with people and たくさん should be used for object generally.  But now 「たくさん」is getting more widely used for both people and objects.

〇たくさん人と話します I speak a lot with people.
〇たくさんの人と話します I speak with a lot of people.

×たくさんのあります・います→〇たくさんあります・います
〇たくさん木があります There are many trees.
〇たくさんの木があります There are a lot of trees.
〇たくさん人がいます・人がたくさんいます There are many people.
〇たくさんの人がいます There are a lot of people.