ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA by Arturo Francisco

Estadística no paramétrica

arturofrancisco821 — 2023-07-04 01:03:43 UTC

La estadística no paramétrica es una rama de la estadística inferencial que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan.

arturofrancisco821 — 2023-07-04 01:19:57 UTC

Ventajas:

arturofrancisco821 — 2023-07-04 01:20:20 UTC

1.Tiene la ventaja de acomodarse a cualquier tipo de distribución, las estadísticas fuertes tienen, además, como principal característica no variar estimaciones relativamente mas estables, por consiguiente sus intervalos de confianza estrechos y precisos. 
2.No es necesario que se cumplan las condiciones para usar las pruebas paramétricas.
3.No se ven afectadas por los valores atípicos como los datos ordinales.
4.No se pueden usar para variables no numéricas.
5.Los cálculos son mucho mas fáciles, originados por tamaños de muestra pequeños.
6.Son convenientes en el caso en el que no se conoce la distribución de la población.

Desventajas

arturofrancisco821 — 2023-07-04 01:35:26 UTC

1. No son pruebas sistemáticas.
2.La distribución varía, lo que complica seleccionar la elección correcta.
3.Los formatos de aplicación son diferentes y provoca confusión.
4.Es posible que se pierda información porque los datos recolectados se convierten en información cualitativa.

Prueba de los signos

arturofrancisco821 — 2023-07-04 02:04:28 UTC

La prueba del signo se utiliza para probar la hipótesis sobre la mediana de una distribución continua. La mediana de una distribución es un valor de la variable aleatoria X tal que la probabilidad de que un valor observado de X sea menor o igual, o mayor o igual, que la mediana es 0.5.

Prueba de cambio de MC Nemar

arturofrancisco821 — 2023-07-04 02:07:34 UTC

La prueba de McNemar es una prueba no paramétrica de comparación de proporciones para dos muestras relacionadas y debe cumplir las siguientes características: Los datos se ajustan a la distribución de Chi cuadrado. Nivel nominal de la variable dependiente.

Prueba de rangos asignados de Wilcoxon

arturofrancisco821 — 2023-07-04 02:16:28 UTC

La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras.

Prueba exacta de Fisher para tablas de 2x2

arturofrancisco821 — 2023-07-04 02:19:38 UTC

La prueba exacta de Fisher es una prueba estadística utilizada para determinar la asociación entre dos variables categóricas en una tabla de contingencia 2x2. Esta prueba es útil cuando las muestras son pequeñas y los supuestos requeridos para otras pruebas, como la prueba chi-cuadrado, no se cumplen.


La prueba exacta de Fisher se basa en el cálculo de la probabilidad de obtener una distribución de frecuencia igual o más extrema que la observada, asumiendo que no hay asociación entre las dos variables. Para calcular esta probabilidad, se utiliza la distribución hipergeométrica.


A continuación, se muestra el procedimiento general para realizar una prueba exacta de Fisher en una tabla de contingencia 2x2:

Formular las hipótesis nula (H0) y alternativa (H1) del estudio. Por lo general, la hipótesis nula establece que no hay asociación entre las variables, mientras que la hipótesis alternativa sostiene que sí hay una asociación.

Construir una tabla de contingencia 2x2 que muestra las frecuencias observadas para cada combinación de categorías de las dos variables.

Calcular el valor p utilizando la distribución hipergeométrica. El valor p representa la probabilidad de obtener una distribución de frecuencia igual o más extrema que la observada, bajo la suposición de independencia entre las variables.

Comparar el valor p obtenido con un nivel de significancia predefinido (por ejemplo, 0.05). Si el valor p es menor que el nivel de significancia, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay evidencia suficiente para afirmar que hay una asociación entre las variables. De lo contrario, no se rechaza la hipótesis nula y no se puede afirmar una asociación significativa.

Prueba de la mediana

arturofrancisco821 — 2023-07-04 02:20:12 UTC

Es una prueba estadística no paramétrica utilizada para determinar si hay diferencias significativas entre las medianas de dos grupos independientes. Es una alternativa a la prueba t de Student, que se utiliza cuando los datos no cumplen los supuestos de normalidad o cuando las escalas de medición son ordinales.


A continuación, se presenta el procedimiento general para realizar una prueba de la mediana:

Formular las hipótesis nula (H0) y alternativa (H1) del estudio. La hipótesis nula establece que no hay diferencias significativas entre las medianas de los dos grupos, mientras que la hipótesis alternativa afirma que sí hay diferencias significativas.

Recolectar los datos de dos grupos independientes. Cada grupo debe tener una variable de interés que se mide en una escala ordinal o continua.

Calcular la suma de los rangos para cada grupo. Asigna rangos a los valores combinados de ambos grupos, desde el rango 1 para el valor más pequeño hasta el rango n para el valor más grande, donde n es el número total de observaciones en ambos grupos combinados.

Calcular la suma de los rangos para cada grupo por separado y obtener el valor U para cada grupo. El valor U representa la suma de los rangos del grupo más pequeño. Si los tamaños de muestra en ambos grupos son similares, U se obtiene del grupo con la mediana más baja. Si los tamaños de muestra son diferentes, se utilizan fórmulas específicas para calcular U.

Calcular el estadístico de prueba U utilizando los valores U obtenidos en el paso anterior.

Realizar una prueba de significancia utilizando la tabla de distribución de U de Mann-Whitney o utilizando software estadístico. El valor p obtenido representa la probabilidad de obtener un estadístico de prueba U igual o más extremo que el observado, bajo la suposición de que no hay diferencias significativas entre las medianas de los grupos.

Comparar el valor p obtenido con un nivel de significancia predefinido (por ejemplo, 0.05). Si el valor p es menor que el nivel de significancia, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay diferencias significativas entre las medianas de los grupos. De lo contrario, no se rechaza la hipótesis nula y no se puede afirmar una diferencia significativa.


Es importante destacar que la prueba de la mediana no proporciona una estimación precisa de la magnitud de la diferencia entre las medianas. Si se desea obtener una medida de efecto o estimar la magnitud de la diferencia, se pueden utilizar otros métodos, como los intervalos de confianza para la diferencia de medianas o pruebas adicionales.

Prueba de Wilconxon-Mann-Withney

arturofrancisco821 — 2023-07-04 02:20:40 UTC

La prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney, también conocida como prueba U de Mann-Whitney o prueba de rangos con signo, es una prueba estadística no paramétrica utilizada para determinar si hay diferencias significativas entre las medianas de dos grupos independientes. Esta prueba es una extensión de la prueba de la mediana de Mann-Whitney, y se aplica cuando los datos no cumplen los supuestos de normalidad o cuando las escalas de medición son ordinales.


El procedimiento general para realizar la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney es similar al de la prueba de la mediana y al igual que con la prueba de la mediana, la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney no proporciona una estimación precisa de la magnitud de la diferencia entre las medianas. Si se desea obtener una medida de efecto o estimar la magnitud de la diferencia, se pueden utilizar otros métodos adicionales.

Análisis de la varianza unifactoral

arturofrancisco821 — 2023-07-04 02:22:40 UTC

El análisis de la varianza (ANOVA, por sus siglas en inglés) unifactorial es una técnica estadística utilizada para determinar si hay diferencias significativas entre las medias de tres o más grupos independientes. Es una herramienta ampliamente utilizada para comparar los efectos de un único factor en una variable de interés.

El procedimiento general para realizar un análisis de la varianza unifactorial es el siguiente:

1. Formular las hipótesis nula (H0) y alternativa (H1) del estudio. La hipótesis nula establece que no hay diferencias significativas entre las medias de los grupos, mientras que la hipótesis alternativa afirma que sí las hay.

2. Recolectar los datos de al menos tres grupos independientes. Cada grupo debe tener una variable de interés que se mide en una escala continua.

3. Calcular la media y la varianza de cada grupo.

4. Calcular la suma de cuadrados entre grupos (SSG), que mide la variabilidad entre las medias de los grupos.

5. Calcular la suma de cuadrados dentro de grupos (SSE), que mide la variabilidad dentro de cada grupo.

6. Calcular los grados de libertad para SSG y SSE.

7. Calcular el estadístico de prueba F mediante la división de SSG entre su correspondiente grado de libertad y SSE entre su correspondiente grado de libertad.

8. Realizar una prueba de significancia utilizando la distribución F o utilizando software estadístico. El valor p obtenido representa la probabilidad de obtener un estadístico de prueba F igual o más extremo que el observado, bajo la suposición de que no hay diferencias significativas entre las medias de los grupos.

9. Comparar el valor p obtenido con un nivel de significancia predefinido (por ejemplo, 0.05). Si el valor p es menor que el nivel de significancia, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay diferencias significativas entre las medias de los grupos. De lo contrario, no se rechaza la hipótesis nula y no se puede afirmar una diferencia significativa.

Si la prueba de ANOVA muestra diferencias significativas entre las medias de los grupos, se pueden realizar pruebas de comparaciones múltiples adicionales, como la prueba de Tukey o la prueba de Bonferroni, para identificar qué grupos específicos difieren entre sí.

Es importante tener en cuenta que el ANOVA unifactorial asume que los datos siguen una distribución normal y que las varianzas son homogéneas entre los grupos. Si estos supuestos no se cumplen, pueden ser necesarios enfoques alternativos o transformaciones de los datos antes de realizar el análisis de la varianza.

2023-07-04 03:11:06 UTC

Álvarez R (1.995). Estadística multivariante y no paramétrica con SPSS. Aplicación a las ciencias
de la salud. Madrid. Díaz de Santos.
La Cruz & otros (1.995). Estadística elemental con SPSS. Prensas Universitarias de Zaragoza.
Agresti, A., & Franklin, C. (2017). Estadística: Inferencia y métodos (2a ed.). Cengage Learning.
DeGroot, M. H., & Schervish, M. J. (2013). Probabilidad y estadística para ingenieros (4a ed.). Pearson Educación.
Moore, D. S., & McCabe, G. P. (2013). Introducción a la práctica de la estadística (8a ed.). Cengage Learning.
Peña, D., & Romo, J. (2015). Análisis de datos multivariantes (2a ed.). McGraw-Hill Interamericana.