1. المدى (Range):
   الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
   المدى = القيمة الكبرى - القيمة الصغرى

2. الانحراف المعياري (Standard Deviation):
   يقيس مدى تشتت البيانات حول المتوسط الحسابي. كلما كان صغيرًا، كانت البيانات أقرب للمتوسط.

3. التباين (Variance):
   هو مربع الانحراف المعياري، ويُظهر مدى تشتت البيانات.
   التباين = مجموع مربعات الفروق بين القيم والمتوسط ÷ عدد القيم

4. المدى الربيعي (Interquartile Range - IQR):
   الفرق بين الربيع الثالث (Q3) والربيع الأول (Q1)، أي القيم التي تقع بين 25% و75% من البيانات.
   IQR = Q3 - Q1

5. المتوسط المطلق للانحراف (Mean Absolute Deviation - MAD):
   المتوسط الحسابي للفروق المطلقة بين كل قيمة والمتوسط الحسابي للبيانات

١/٢

1. المدى (Range):
   الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
   المدى = القيمة العظمى - القيمة الصغرى

2. الانحراف المعياري (Standard Deviation):
   يقيس مدى تشتت القيم حول المتوسط الحسابي. كلما كان الانحراف المعياري أكبر، زاد التشتت.

3. التباين (Variance):
   هو مربع الانحراف المعياري، ويعبر عن مدى انتشار القيم.
   التباين = متوسط مربعات الفروق بين القيم والمتوسط

4. المدى الربيعي (Interquartile Range - IQR):
   الفرق بين الربع الثالث (Q3) والربع الأول (Q1)، ويمثل تشتت القيم في منتصف البيانات.
   IQR = Q3 - Q1

5. المتوسط المطلق للانحراف (Mean Absolute Deviation - MAD):
   متوسط الانحرافات المطلقة للقيم عن المتوسط.
   MAD = متوسط |القيمة - المتوسط|

ما هي مقاييس التشتت الخمسة؟

مقاييس التشتت تساعدنا نفهم كيف تتفرق البيانات أو تتقارب، وهي:

1. المدى: نطرح أصغر رقم من أكبر رقم.

2. الانحراف المتوسط: نرى كم تبعد كل قيمة عن المتوسط، ثم نأخذ المتوسط لهذه الفروق.

3. التباين: نربع الفروق بين كل قيمة والمتوسط، ثم نحسب المتوسط لها.

4. الانحراف المعياري: هو الجذر التربيعي للتباين، ويُستخدم كثيرًا لمعرفة مدى تشتت البيانات.

5. المدى الربيعي: الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول، أي يُظهر لنا كيف تنتشر البيانات في الوسط.

1. المدى (Range): الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في المجموعة البيانات.

2. الانحراف المتوسط (Mean Absolute Deviation): المتوسط الحسابي للفرق المطلق بين كل عنصر في المجموعة والمتوسط الحسابي للمجموعة.

3. التباين (Variance): المتوسط الحسابي لمربعات الفروق بين كل قيمة والمتوسط الحسابي.

4. الانحراف المعياري (Standard Deviation): الجذر التربيعي للتباين ويعتبر من أهم وأشهر المقاييس لأنه يعبر عن التشتت بنفس وحدة البيانات.

5. المصفوفة بين الأرباع (Interquartile Range): الفرق بين الربع الثالث والربع الأول من البيانات، وهي تعطي فكرة عن تشتت البيانات في الوسط وتقلل تأثير القيم الشاذة

1. المدى (Range):
   الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
   المدى = القيمة الكبرى - القيمة الصغرى

2. الانحراف المتوسط (Mean Deviation):
   متوسط الفروق المطلقة بين كل قيمة والمتوسط الحسابي.

3. التباين (Variance):
   متوسط مربعات الفروق بين القيم والمتوسط الحسابي.
   يُستخدم كثيرًا في الإحصاء، خصوصًا عند تحليل التوزيعات.

4. الانحراف المعياري (Standard Deviation):
   الجذر التربيعي للتباين، ويُعبر عن مدى تشتت القيم حول المتوسط بوحدات البيانات الأصلية.

5. المدى الربيعي (Interquartile Range - IQR):
   الفرق بين الربيع الثالث (Q3) والربيع الأول (Q1)، ويُستخدم لقياس التشتت في منتصف البيانات.
   IQR = Q3 - Q1

1. المدى (Range):
   الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
   المدى = القيمة الكبرى - القيمة الصغرى

2. المدى الربيعي (Interquartile Range - IQR):
   الفرق بين الربع الثالث (Q3) والربع الأول (Q1).
   IQR = Q3 - Q1
   يُستخدم لتحديد نطاق القيم المتوسطة ويُعد أكثر مقاومة للقيم الشاذة من المدى البسيط.

3. الانحراف المتوسط (Mean Absolute Deviation - MAD):
   متوسط القيم المطلقة لفروق كل قيمة عن المتوسط الحسابي.

4. التباين (Variance):
   متوسط مربعات الفروق بين كل قيمة والمتوسط.
   كلما زاد التباين، زاد تشتت البيانات.

5. الانحراف المعياري (Standard Deviation):
   الجذر التربيعي للتباين، ويُستخدم كثيراً لأنه بوحدة البيانات نفسها

وتشمل مقاييس التشتت الشائعة في الإحصاء:

1- المدى (Range): هو فرق أكبر قيمة في المجموعة وأصغر قيمة فيها.

2- الانحراف المعياري (Standard Deviation): وهو قياس يعطي فكرة عن مدى توزيع القيم حول متوسطها، حيث يعطي الانحراف المعياري فكرة عن مدى انتشار القيم في المجموعة، حيثما كان الانحراف المعياري أكبر كانت البيانات أكثر تشتتًا.

3- الانحراف المتوسطي (Mean Deviation): وهو قياس يعطي فكرة عن مدى توزيع القيم حول المتوسط، حيث يقاس بمقدار متوسط الفروق النسبية بين كل قيمة والمتوسط.

4- الانحراف المتوقع (Variance): وهو مربع الانحراف المعياري، ويستخدم لقياس مدى تباين القيم في المجموعة.

5- المتوسط المربعي للانحراف (Mean Squared Error): وهو يستخدم في تحليل الانحدار، وهو يقيس الفروق المربعة بين قيم فعلية وقيم توقعية.

أقل قيمة (Minimum):

أصغر رقم في البيانات.

2. الربيع الأول (Q1):

هو الرقم اللي 25٪ من البيانات أقل منه. يعني يفصل أول ربع من البيانات.

3. الوسيط (Q2):

هو الرقم اللي في نص البيانات تمامًا. يعني 50٪ أقل منه و50٪ أكثر منه.

4. الربيع الثالث (Q3):

هو الرقم اللي 75٪ من البيانات أقل منه. يعني يفصل أول 3 أرباع.

5. أعلى قيمة

أكبر رقم في البيانات.

فائدة الطريقة دي:

بتعطيك نظرة سريعة عن توزيع البيانات، إذا كانت متمركزة، فيها تطرف، أو فيها تشتت كبير.

هذا هو مخطط الصندوق (Box Plot) بناءً على القيم:

يبدأ الخط من 2 (أقل قيمة)

الصندوق يبدأ من 4.5 (Q1)

خط داخل الصندوق عند 8 (الوسيط)

الصندوق ينتهي عند 13 (Q3)

وينتهي الخط عند 15 (أعلى قيمة)

الصورة جاية في الطريق، بس لو مستعجل، تخيل الخط كده:

|----|=======|======|----|

2 4.5 8 13 15

الخطين الجانبيين = الحدين الأدنى والأقصى

الصندوق = من Q1 إلى Q3

الخط داخل الصندوق = الوسيط

### ١. المدى (Range):

- التعريف: الفرق بين القيمة الكبرى والقيمة الصغرى في البيانات.

- طريقة الحساب:

المدى = القيمة الكبرى - القيمة الصغرى

مثال: إذا كانت البيانات: ٣، ٧، ١٠، ١٥

المدى = ١٥ - ٣ = ١٢.

---

### ٢. الانحراف المتوسط (Mean Absolute Deviation):

- التعريف: المتوسط الحسابي للفروقات المطلقة بين كل قيمة والمتوسط الحسابي.

- طريقة الحساب:

١. احسب المتوسط الحسابي.

٢. احسب الفرق المطلق بين كل قيمة والمتوسط.

٣. احسب المتوسط لهذه القيم.

مثال: البيانات: ٣، ٧، ١٠، ١٥

١. المتوسط الحسابي: (٣ + ٧ + ١٠ + ١٥) \div ٤ = ٨٫٧٥

٢. الفروقات المطلقة: |٣ - ٨٫٧٥| = ٥٫٧٥، |٧ - ٨٫٧٥| = ١٫٧٥، |١٠ - ٨٫٧٥| = ١٫٢٥، |١٥ - ٨٫٧٥| = ٦٫٢٥.

٣. الانحراف المتوسط: (٥٫٧٥ + ١٫٧٥ + ١٫٢٥ + ٦٫٢٥) \div ٤ = ٣٫٢٥.

---

### ٣. التباين (Variance):

- التعريف: المتوسط الحسابي لمربعات الفروق بين كل قيمة والمتوسط.

- طريقة الحساب:

١. احسب المتوسط الحسابي.

٢. احسب الفرق بين كل قيمة والمتوسط، ثم اربعه (قم بتربيعه).

٣. احسب المتوسط لهذه القيم.

مثال: البيانات: ٣، ٧، ١٠، ١٥

١. المتوسط الحسابي = ٨٫٧٥

٢. الفروقات المربعة: (٣ - ٨٫٧٥)^٢ = ٣٣٫٠٦٢٥، (٧ - ٨٫٧٥)^٢ = ٣٫٠٦٢٥، (١٠ - ٨٫٧٥)^٢ = ١٫٥٦٢٥، (١٥ - ٨٫٧٥)^٢ = ٣٩٫٠٦٢٥.

٣. التباين = (٣٣٫٠٦٢٥ + ٣٫٠٦٢٥ + ١٫٥٦٢٥ + ٣٩٫٠٦٢٥) \div ٤ = ١٩٫٦٨٧٥.

---

### ٤. الانحراف المعياري (Standard Deviation):

- التعريف: الجذر التربيعي للتباين.

- طريقة الحساب:

الانحراف المعياري = \sqrt{\text{التباين}}

مثال: باستخدام التباين المحسوب أعلاه:

الانحراف المعياري = \sqrt{١٩٫٦٨٧٥} \approx ٤٫٤٣.

---

### ٥. المصفوفة بين الأرباع (Interquartile Range - IQR):

- التعريف: الفرق بين الربع الثالث (Q3) والربع الأول (Q1).

- طريقة الحساب:

١. قم بترتيب البيانات.

٢. حدد القيم عند الربع الأول (٢٥٪) والربع الثالث (٧٥٪).

٣. احسب الفرق بينهما.

مثال: البيانات: ٣، ٧، ١٠، ١٥

Q1 = (٣ + ٧) \div ٢ = ٥

Q3 = (١٠ + ١٥) \div ٢ = ١٢٫٥

المصفوفة بين الأرباع = ١٢٫٥ - ٥ = ٧٫٥.

---

مقاييس التشتت الخمسة (The Five-Number Summary):

1. القيمة الصغرى (Minimum):
   أصغر قيمة موجودة في مجموعة البيانات.

2. الربيع الأول (Q1 - الربع الأول):
   هو القيمة التي تقع عند 25٪ من البيانات (أي أن 25٪ من القيم أقل منها).

3. الوسيط (Median أو Q2):
   هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات، وتقسم البيانات إلى نصفين متساويين (50٪ أقل منه و50٪ أعلى منه).

4. الربيع الثالث (Q3 - الربع الثالث):
   هو القيمة التي تقع عند 75٪ من البيانات.

5. القيمة العظمى (Maximum):
   أكبر قيمة في مجموعة البيانات.

مثال تطبيقي:

لو عندك البيانات التالية:

3، 5، 7، 8، 10، 12، 15، 18، 20

• القيمة الصغرى = 3

• Q1 = 7 (الوسط بين 3، 5، 7، 8)

• الوسيط = 10

• Q3 = 15 (الوسط بين 12، 15، 18، 20)

• القيمة العظمى = 20

الخطوة 1: ترتيب البيانات

(هي مرتبة مسبقًا)

3 - 5 - 7 - 8 - 10 - 12 - 15 - 18 - 20

الخطوة 2: تحديد القيم الخمس

1. القيمة الصغرى (Minimum):

• أصغر رقم = 3

2. القيمة العظمى (Maximum):

• أكبر رقم = 20

الخطوة 3: تحديد الوسيط (Q2)

الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات.

• عدد القيم = 9 (عدد فردي)

• الوسيط = القيمة رقم 5 في الترتيب

• إذًا: الوسيط = 10

الخطوة 4: تحديد الربيع الأول (Q1)

نأخذ النصف الأول من البيانات (قبل الوسيط):

3، 5، 7، 8

• عددهم = 4 (عدد زوجي)

• الوسط بين 5 و 7 = (5 + 7) ÷ 2 = 6

إذًا: Q1 = 6

الخطوة 5: تحديد الربيع الثالث (Q3)

نأخذ النصف الثاني من البيانات (بعد الوسيط):

12، 15، 18، 20

• الوسط بين 15 و 18 = (15 + 18) ÷ 2 = 16.5

إذًا: Q3 = 16.5

١/٢

1. المدى (Range):
   الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في البيانات.
   المدى = القيمة الكبرى - القيمة الصغرى

2. الانحراف المتوسط (Mean Deviation):
   متوسط الفروق المطلقة بين القيم والمتوسط الحسابي.

3. التباين (Variance):
   متوسط مربعات الفروق بين القيم والمتوسط.
   كلما زاد التباين زاد التشتت.

4. الانحراف المعياري (Standard Deviation):
   الجذر التربيعي للتباين.
   يعبر عن مدى قرب أو بعد القيم عن المتوسط بوحدات البيانات نفسها.

5. المدى الربيعي (Interquartile Range - IQR):
   الفرق بين الربع الثالث (Q3) والربع الأول (Q1) من البيانات.
   IQR = Q3 - Q1

هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

مثال: إذا كانت الأعداد (3، 7، 10)، فالمدى = 10 - 3 = 7.

---

2. الانحراف المتوسط:

هو متوسط فروق القيم عن المتوسط الحسابي (بأخذ القيمة المطلقة للفروق).

يعني يقيس كم تبتعد القيم عن المعدل بشكل عام.

---

3. التباين:

هو متوسط مربعات الفروق بين القيم والمتوسط.

يعطي فكرة عن مدى انتشار البيانات، لكنه بوحدة مربعة.

---

4. الانحراف المعياري:

هو الجذر التربيعي للتباين، ويُستخدم كثيرًا لأنه بنفس وحدة البيانات الأصلية.

مثال: إذا كان التباين = 4، فإن الانحراف المعياري = √4 = 2.

---

5. المدى الربيعي (IQR):

هو الفرق بين الربع الثالث والربع الأول من البيانات.

يعني يوضح التشتت في منتصف البيانات (50% الوسطى).

---

1. المدى: أبسط مقياس، يبيّن الفرق بين أعلى وأدنى قيمة، وكأنه يلتقط أطراف البيانات.

2. المدى الربيعي (IQR): يركّز على قلب البيانات، بحساب الفرق بين الربع الثالث والربع الأول، متجاهلاً القيم المتطرفة.

3. الانحراف المعياري: يعكس مدى تشتّت القيم حول المتوسط بدقة رياضية، وكلما زاد، زاد التشتت.

4. التباين: هو مربع الانحراف المعياري، ويُستخدم أكثر في التحليل الإحصائي والنماذج الرياضية.

5. الانحراف المتوسط: يقيس متوسط الفروق المطلقة عن المتوسط، وهو مقياس بسيط لكنه معبّر.

(المدى):

• الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

• مثال: إذا كانت القيم: 10، 15، 20، 25، فإن المدى = 25 - 10 = 15.​

(المدى الربيعي):

• الفرق بين الربع الثالث والربع الأول في البيانات.

• مثال: إذا كانت القيم: 5، 7، 8، 10، 12، 15، 20، فإن = 7 = 15، وبالتالي = 15 - 7 = 8.​

المقياس التعريف مثال المدى أكبر رقم - أصغر رقم25 - 10 = 15المدى الربيعي الربع الثالث - الربع الأول15 - 7 = 8

٢ ع ١

1. القيمة الصغرى (Minimum):

أقل قيمة في مجموعة البيانات.

2. الربيع الأول (Q1 - الربع الأول):

هو القيمة التي تقع عند 25% من البيانات عند ترتيبها تصاعديًا، أي يفصل بين الربع الأول والثاني من البيانات.

3. الوسيط (Median - Q2):

هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات تمامًا عند ترتيبها، أي عند 50% من البيانات.

4. الربيع الثالث (Q3 - الربع الثالث):

هو القيمة التي تقع عند 75% من البيانات، أي يفصل بين الربع الثالث والرابع.

5. القيمة العظمى (Maximum):

أكبر قيمة في مجموعة البيانات.

وغالبًا ما يتم تمثيل هذه القيم باستخدام الصندوق والطرفين (Box Plot) في الرسوم البيانية.

خلّنا نأخذ مجموعة بيانات بسيطة ونحسب مقاييس التشتت الخمسة خطوة بخطوة:

البيانات:

1. القيمة الصغرى (Minimum):

أقل رقم = 4

2. الربيع الأول (Q1):

نأخذ النصف الأول من البيانات قبل الوسيط:

الوسيط بينهم = (7 + 8) ÷ 2 = 7.5

3. الوسيط (Median - Q2):

البيانات مرتبة وعددها 9 (عدد فردي)، فالوسيط هو القيمة في المنتصف = 12

4. الربيع الثالث (Q3):

نأخذ النصف الثاني من البيانات بعد الوسيط:

الوسيط بينهم = (18 + 20) ÷ 2 = 19

5. القيمة العظمى (Maximum):

أعلى رقم = 22

---

الملخص:

Minimum: 4

Q1: 7.5

Median (Q2): 12

Q3: 19

Maximum: 22

البيانات:
4، 7، 8، 10، 12، 13، 15، 18، 20

الخطوة 1: رتّبنا البيانات (هي مرتبة أصلًا)

1. المدى

أكبر قيمة = 20
أصغر قيمة = 4
المدى = 20 - 4 = 16

2. الوسيط (Q2)

عدد القيم = 9 → عدد فردي
الوسيط = القيمة في المنتصف = القيمة الخامسة = 12

3. الربيع الأول (Q1)

نأخذ النصف الأول من البيانات (قبل الوسيط):
4، 7، 8، 10
الربيع الأول = متوسط القيمتين في الوسط = (7 + 8) ÷ 2 = 7.5

4. الربيع الثالث (Q3)

نأخذ النصف الثاني من البيانات (بعد الوسيط):
13، 15، 18، 20
الربيع الثالث = متوسط القيمتين في الوسط = (15 + 18) ÷ 2 = 16.5

5. المجال الربيعي (IQR)

IQR = Q3 - Q1 = 16.5 - 7.5 = 9

النتائج:

رائع! خلينا ناخد مثال بسيط لمجموعة بيانات:

البيانات:
4، 7، 8، 10، 12، 13، 15، 18، 20

الخطوة 1: رتّبنا البيانات (هي مرتبة أصلًا)

1. المدى

أكبر قيمة = 20
أصغر قيمة = 4
المدى = 20 - 4 = 16

2. الوسيط (Q2)

عدد القيم = 9 → عدد فردي
الوسيط = القيمة في المنتصف = القيمة الخامسة = 12

3. الربيع الأول (Q1)

نأخذ النصف الأول من البيانات (قبل الوسيط):
4، 7، 8، 10
الربيع الأول = متوسط القيمتين في الوسط = (7 + 8) ÷ 2 = 7.5

4. الربيع الثالث (Q3)

نأخذ النصف الثاني من البيانات (بعد الوسيط):
13، 15، 18، 20
الربيع الثالث = متوسط القيمتين في الوسط = (15 + 18) ÷ 2 = 16.5

5. المجال الربيعي (IQR)

IQR = Q3 - Q1 = 16.5 - 7.5 = 9

• الطرف الأيسر (الخط الأول): يمثل القيمة الصغرى = 4

• بداية الصندوق: تمثل Q1 (الربيع الأول) = 7.5

• الخط داخل الصندوق: هو الوسيط = 12

• نهاية الصندوق: تمثل Q3 (الربيع الثالث) = 16.5

• الطرف الأيمن (الخط الأخير): يمثل القيمة الكبرى = 20

لو عندك مخططين بالصناديق (Box Plots) لمجموعتين من البيانات، تقدر تقارن بينهم كذا:

1. الموقع: شوف من فيهم عنده وسيط أعلى → هذا يعني إن بياناته عمومًا أعلى.

2. الانتشار: قارن بين المدى والمجال الربيعي → اللي عنده أكبر، بياناته أكثر تشتت.

3. التمركز: شوف إذا الصندوق مائل أو متوازن → هذا يساعدك تعرف إذا البيانات تميل للأقل أو الأعلى.

يعني بكل بساطة، تقدر تشوف أي مجموعة بيانات:

• أعلى أو أقل.

• أكثر تشتت أو أكثر تجانس.

• متوازنة أو فيها ميل.

فعلاً طول أكثر من اللازم، أعتذر لك! خليني أجهز لك مخططين يدويًا بطريقة مبسطة بدون انتظار.

تخيل عندنا مجموعتين من البيانات:

المجموعة (أ):
4، 7، 8، 10، 12، 13، 15، 18، 20
(نفس البيانات الأصلية)

المجموعة (ب):
10، 11، 12، 12، 13، 14، 15، 15، 16

القيم الخمسة لكل مجموعة:

المقارنة:

• المجموعة (ب) بياناتها أقرب لبعضها (تشتت أقل)، لأن المدى والمجال الربيعي أصغر.

• المجموعة (أ) فيها تشتت أكبر، لأن المدى من 4 إلى 20.

• الوسيط في (ب) أعلى قليلًا (13 مقابل 12).

• (ب) بياناتها متركزة في المنتصف أكثر، بينما (أ) فيها قيم بعيدة (4 و20).

النتائج: