Acerca de la Jerarquía de Chomsky de los tipos de gramática by Franco Huarachi Primo

Tipos de gramáticas

franco310121 — 2025-03-25 04:04:46 UTC

Se refieren a las diferentes categorías de reglas que se utilizan para describir los lenguajes formales. Chomsky clasifica las gramáticas formales en cuatro niveles en función de la complejidad de las reglas de producción permitidas. Asimismo cada tipo de gramática se asocia a un conjunto de lenguajes y a un tipo de autómata capaz de reconocerlos.

Gramática de tipo 0

franco310121 — 2025-03-25 04:08:29 UTC

Gramáticas sin restricciones o gramáticas recursivamente enumerables.

Son gramáticas más generales, sin restricciones específicas en sus reglas de producción.

Ejemplo:

S ::= aSa
S ::= bSb
S ::= ε

Derivacion: "abaaba"

S ::= aSa
aSa ::= abSba
abSba ::= abaSaba
abaSaba ::= abaaba (S se reemplaza por la cadena vacia)

Gramática de tipo 1

franco310121 — 2025-03-25 04:09:57 UTC

Dependientes del contexto, sus reglas requieren de un contexto especifico para aplicarse.

Ejemplo:

aXb ::= aYb
Y ::= YY
Y ::= c

Para que X se transforme en Y debe estar entre una a y b(contexto), posteriormente se puede expandir o transformarse en c. Derivación desde aXb

aXb ::= aYb
aYb ::= aYYb
aYYb ::= aYcb
aYcb ::= accb

Gramática de tipo 2

franco310121 — 2025-03-25 04:11:35 UTC

Independientes del contexto, la parte izquierda de la producción debe contener un único símbolo no terminal.

Ejemplo

S ::= (S)
S ::= SS
S ::= ε (cadena vacía)

Derivación para (()())

S ::= (S)
(S) ::= (SS)
(SS) ::= ((S)S)
((S)S) ::= (()S)
(()S) ::= (()(S))
(()(S)) ::= (()())

S no depende del contexto para expanderse de la misma forma, esto genera estructuras anidadas que no dependen del contexto.

Gramática de tipo 3

franco310121 — 2025-03-25 04:15:55 UTC

Son las mas restringidas y generan lenguajes regulares. Sus reglas tienen un máximo de dos símbolos en el lado derecho, siendo uno de estos terminal, y un solo símbolo no terminal en la parte izquierda.

Ejemplo GLD

S ::= aB
B ::= bB
B ::= λ

Derivaciones

S ::= aB
aB ::= abB
abB ::= abbB
abbB ::= abb

Los valores no terminales se expanden después del terminal

Ejemplo GLI

S ::= A
A ::= Ba
B ::= bB
B ::= λ

Derivaciones

S ::= A
A ::= Ba
Ba ::= bBa
bBa ::= bbBa
bbBa ::= bba

Los simbolos no terminles se expanden a la izquierda del terminal