Funciones Logaritmicas Sección 6.4 by ANTHONY DONOVAN ORTIZ BONILLA

Definición

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:24:14 UTC

Una función logarítmica es aquella función trascendente de que en su expresión más sencilla es de la forma presentada en la imagen superior:

Definición

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:33:45 UTC

y= logax significa que y es el número al que hay que elevar a para obtener x.

Definición

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:37:06 UTC

Dado que es imposible obtener un número negativo elevado a cualquier otro, no es posible hablar de logaritmos de números negativos por ello existe un sólido concepto de dominio en las funciones logarítmicas.

Dominio

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:43:08 UTC

El dominio de la función logarítmica del tipo f(x)=loga(x) es el conjunto de los números reales positivos.

Propiedad

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:45:08 UTC

• a: Es la base del logaritmo. Esa debe ser un número real mayor que 0 y disnto de 1. El valor de la base determinar si la función es creciente o decreciente.

Propiedad

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:50:41 UTC

• Si a > 1 la función es creciente.
• Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
Podrás ver a más detalle este tipo de gráficas en este apartado.

Propiedad

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:52:06 UTC

Las funciones logaritmicas pueden ser:
• Cóncavas en todo su dominio si su base es mayor que 1.
• Convexas en todo su dominio si su base está entre 0 y 1.

Propiedad

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:54:16 UTC

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, de ahí que sean simétricas a la recta y=x.

Material de Visualización

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:57:20 UTC

Te dejamos algunos enlaces para que puedas entender mejor este tipo de funciones.

Material de Visualización

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:58:21 UTC

Te dejamos algunos enlaces para que puedas entender mejor este tipo de funciones.

Material de Visualización

jlararamirez778 — 2023-04-30 03:59:13 UTC

Te dejamos algunos enlaces para que puedas entender mejor este tipo de funciones.

Definición de una Función Logarítmica de Base a > 1

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 04:40:01 UTC

Una función logarítmica de base a > 1 es una función logarítmica que presenta un número real entero en la base del logaritmo. Estas funciones son las que más fácilmente se pueden representar a través de tablas de valores o análisis de sus gráficas.

Gráfica y Propiedades de una Función Logarítmica de Base a > 1

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 04:41:56 UTC

Si observamos la gráfica de la función logarítmica donde a > 1 podemos concluir las
siguientes propiedades:

a) El dominio de la función es el conjunto de los números reales positivos.
b) El rango de la función es el conjunto de los números reales.
c) La intersección con el eje “X“ es 1.
d) La gráfica no intersecta al eje “Y“.
e) El eje “Y“ es una asíntota vertical.
f) La función es creciente en todo su dominio si a > 1.
g) La función es uno a uno.
h) La gráfica es continua y suave sin picos ni saltos.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 04:43:04 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor 1.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 04:43:24 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor 1.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 04:45:11 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor 1.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 04:46:40 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor 1.

Definición de una Función Logarítmica de Base 0 < a < 1

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 04:57:43 UTC

Ahora se nos presenta un caso contrario al anterior. Tenemos una función logarítmica la cual está definida en su base por un racional extremadamente pequeño con la particularidad de que este jamás llegará a ser cero. Para estas funciones es necesario ser eficaz al trazar, ya que sus gráficas tienden a ser pequeñas.

Gráfica y Propiedades de una Función Logarítmica de Base 0 < a < 1

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 05:01:11 UTC

Tenemos un caso contrario en donde la función logarítmica es 0 < a < 1 y podemos resaltar las siguientes propiedades:
a) El dominio de la función es el conjunto de los números reales.
b) El rango de la función es el conjunto de los números reales mayores a 0.
c) La intersección con el eje "X" es 1.
d) La gráfica no intersecta al eje "Y".
e) El eje "Y" es una asintonta vertical.
f) La función es decreciente en todo su dominio si 0 < a < 1.
g) La función es uno a uno.
h) La gráfica es continua y suave sin picos ni saltos.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 05:04:38 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor 1.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 19:33:37 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor 1.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 19:34:46 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor 1.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 19:35:11 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor 1.

Material de Visualización

jvillalvirmartinez — 2023-04-30 19:36:47 UTC

Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor 1.

Definición de la Función Logaritmo Natural

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:00:29 UTC

Las funciones con logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.

El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.

Propiedades de la Grafica de una Función Logaritmo Natural

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:08:14 UTC

a) Se le llama función logaritmo natural al logaritmo que tiene de base el número e.
b) La función logaritmo natural es continua y creciente en todo su dominio.
c) Se presenta como f(x) = Ln(x).
d) Su dominio son todos los números reales mayores a 0.
e) Su interceptó en X se encuentra en los puntos (1, 0).
f) Es una función uno a uno.
g) Es la inversa de la función f(x) = e^x
h) Presenta una asíntota vertical en X = 0.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:21:22 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:22:08 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:22:58 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:23:44 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Definición de una Función Logarítmica Común o de Base 10

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:41:16 UTC

Si tenemos una función logarítmica en la cual su base es el numero 10, podemos afirmar entonces que se trata de una función logarítmica común. Si la base a de una función logarítmica no se indica, se entiende que su índice es 10. Esta se representa a menudo de la siguiente forma: y = logX si y solo si X = 10^y

Propiedades de la Grafica de una Función Logarítmica Común o de Base 10

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:44:14 UTC

a) Se le llama función logaritmo común a la función logarítmica que presenta un número 10 en su base.
b) La función logaritmo común es continua y creciente en todo su dominio.
c) Se representa como f(x) = log10(x) aunque su presentación básica es f(x) = log(10).
d) Su interceptó en X se encuentra en los puntos (1, 0)
f) Es una función uno a uno.
g) Es la inversa de la función f(x) = e^10
h) Presenta una asíntota vertical en X = 0.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:53:08 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:53:58 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:54:57 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:55:44 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Material de Visualización

wilmerdavidmatutemartinez — 2023-04-30 20:56:37 UTC

Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones

anthonyortiz12 — 2023-04-30 21:18:01 UTC

Has llegado hasta el final de nuestro muro :) . Ya casi terminamos este recorrido. Para finalizar queremos mostrarte como se grafica una funcion logaritmica usando transformaciones. Se nos complica demostrartelo paso a paso. Por lo que nos parece mejor que vayas a ver el video que te dejamos aqui y aprendas sobre esta tecnica para graficar.

Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones

anthonyortiz12 — 2023-04-30 21:20:08 UTC

Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones

anthonyortiz12 — 2023-04-30 21:21:43 UTC

Teorema

anthonyortiz12 — 2023-04-30 21:34:27 UTC

Dominio de la función logarítmica = Rango de la función exponencial = (0, ∞)
Rango de la función logarítmica = dominio de la función exponencial = ( -∞, ∞ )

Propiedad General de una Funcion Logaritmica

anthonyortiz12 — 2023-04-30 21:41:58 UTC

y = loga(x) (ecuación de definición: x = a^y)
Dominio: 0 < X < ∞
Rango: - ∞ < y < ∞

Funcion Inversa de una Funcion Logaritmica Natural

anthonyortiz12 — 2023-04-30 21:48:53 UTC

Si tenemos una función expresada en términos de un logaritmo natural de la forma y = Ln(x); su función inversa será en todo caso: x = e^y

Función Inversa de una Función Logarítmica Comun

anthonyortiz12 — 2023-04-30 21:59:11 UTC

Como ya hemos visto anteriormente, una función logarítmica común se presenta como una función de la forma: y = log(x), está tiene su base 10 por tanto su función inversa se presenta como x = 10^y.

Se acabó nuestra aventura

anthonyortiz12 — 2023-04-30 22:05:01 UTC

Hemos finalizado el recorrido a traves de nuestro Padlet. Esperamos haberte dado una mano con este tema importante para que puedas estudiar y formulizar tus propias ideas que te lleven al exito. Agradecemos tu paciencia y constante lectura.

Informe del Padlet

anthonyortiz12 — 2023-05-04 07:29:11 UTC

Aqui te dejamos el informe del cual elaboramos el Padlet. Gracias por tu atencion.