Toda matriz se representa por medio de una letra mayúscula, y sus elementos se reúnen entre dos paréntesis o corchetes, en letra minúscula. A su vez, tienen doble superíndice: el primero hace referencia a la fila y el segundo a la columna a la que pertenece. 

Esta expresión matemática puede sumarse, multiplicarse y descomponerse, por lo que su uso es común en el álgebra lineal.

Tipos de matrices

1. Matriz fila
Es una matriz constituida por una sola fila.
2. Matriz columna
3. Matriz rectangular
Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión .
4. Matriz cuadrada
La que tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma  constituyen la diagonal principal.
5.Matriz nula
Todos los elementos son nulos (cero).
6. Matriz triangular superior
Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0
7. Matriz triangular inferior
Los elementos situados por arriba de la diagonal principal son 0.
8. Matriz diagonal
Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
9. Matriz escalar
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
10. Matriz identidad o unidad
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
11. Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
12. Matriz regular
Es aquella matriz cuadrada que tiene inversa.
13. Matriz singular
Es aquella que no tiene matriz inversa. Por ejemplo, ninguna matriz rectangular (no cuadrada) tiene inversa (se necesita ser cuadrada para tener inversa).
14. Matriz idempotente
Una matriz idempotente es aquella que cumple que A2=A
15.Matriz involutiva
Una matriz involutiva es aquella que cumple que A2= I

Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente.

La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero:

Aunque existe otro procedimiento para calcular la inversa a través de transformaciones elementales ( método de Gauss)

Método de Igualación:
 El método de igualación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales en la que se igualan dos expresiones que representan la misma cantidad y luego se resuelve la ecuación resultante.


Método de Sustitución:
El método de sustitución es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales en la que se despeja una variable en una ecuación y se sustituye en la otra ecuación.

Estos métodos se aplican en una variedad de campos, incluyendo la física, la ingeniería, la economía, la estadística y la informática.Son fundamentales en problemas de modelado, control y simulación.

Cada vector tiene dos componentes principales: magnitud y dirección. La magnitud del vector representa la longitud o tamaño del vector, mientras que la dirección indica la orientación en la que apunta el vector.