• Clientes: personas o entidades que requieren un servicio.

• Servidores o canales de servicio: recursos que atienden a los clientes.

• Cola o fila: lugar donde los clientes esperan si todos los servidores están ocupados.

• Disciplina de la cola: orden en el que los clientes son atendidos (FIFO, LIFO, por prioridad, etc.).

• Capacidad del sistema: número máximo de clientes permitidos en el sistema (en cola + servicio).

• Fuente de población:

  • Infinita: la llegada de un cliente no afecta la probabilidad de nuevas llegadas.

  • Finita: el número de clientes potenciales es limitado.

• Tasa de llegada (λ): promedio de llegadas por unidad de tiempo.

• Tasa de servicio (μ): promedio de servicios completados por unidad de tiempo por cada servidor.

A. Distribuciones en los modelos de colas:

• Markoviana (M): tiempos entre llegadas y servicios son exponenciales. No tienen memoria, ideales para modelar procesos aleatorios simples.

• Determinística (D): tiempos constantes. Se usa para procesos muy controlados.

• General (G): distribución arbitraria. Representa la realidad con más precisión, pero requiere más análisis.

B. Distribuciones Discretas:

• Bernoulli: éxito o fracaso en un solo intento.

• Binomial: número de éxitos en n intentos.

• Binomial negativa: intentos necesarios hasta obtener r éxitos.

• Geométrica: intentos hasta el primer éxito.

C. Distribuciones Continuas:

• Exponencial: tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.

• Erlang: suma de k variables exponenciales, ideal para procesos con varias etapas.

• Weibull: usada para tiempos de falla o vida útil de productos.

• Log-normal (lo-normal): tiempo de servicio sesgado positivamente, común en procesos reales.

• Identificar el tipo de sistema: M/M/1, M/M/c, M/G/1, etc.

• Determinar parámetros: tasa de llegada (λ), tasa de servicio (μ), número de servidores (c), capacidad del sistema (K).

• Calcular:

  • Probabilidad de que haya n clientes (Pn).

  • Longitud promedio en el sistema (L) y en la cola (Lq).

  • Tiempo promedio en el sistema (W) y en la cola (Wq).

  • Utilización del sistema (ρ = λ / cμ).

  • Probabilidad de que el cliente tenga que esperar.

• Modelos de nacimiento y muerte: evolución del número de clientes en el sistema con tasas de llegada y salida.

• Modelos Markovianos: simples, con tiempos entre eventos exponenciales.

• Modelos multicanal: múltiples servidores atendiendo a una misma cola.

• Modelos con capacidad limitada: la entrada se bloquea si el sistema está lleno.

• Modelos con prioridad: clientes se atienden con base en su nivel de urgencia o importancia.

• Redes de colas: múltiples estaciones de servicio conectadas, como en procesos logísticos o sistemas informáticos.

• M/M/1: llegada y servicio exponencial, un solo servidor.

• M/M/c: c servidores, llegadas y servicios exponenciales.

• M/G/1: llegada exponencial, servicio con distribución general.

• G/M/1: llegada general, servicio exponencial.

• M/M/∞: infinitos servidores, sin tiempo de espera.

• M/M/1/K: sistema con capacidad máxima de K clientes.

• Sistemas sin espera: el cliente es rechazado si no puede ser atendido inmediatamente.

• Número de servidores (c)

• Capacidad máxima del sistema (K)

• Tipo de llegada y de servicio (distribución)

• Disciplina de la cola (FIFO, prioridad, etc.)

• Población fuente (finita o infinita)

• Tiempo de servicio (constante o variable)

• Modo de atención:

  • Paralelo (varios servidores)

  • Secuencial (varios pasos)

• Tiempo de atención:

  • Constante (determinístico)

  • Variable (aleatorio)

• Asignación:

  • Por orden de llegada

  • Por prioridad

• Número de servidores: 1, c, o ∞

• Costo por espera: afecta satisfacción del cliente.

• Costo de servicio: mantenimiento de infraestructura y personal.

• Costo de clientes perdidos: cuando abandonan o no pueden ingresar al sistema.

• Costo total esperado = costo de espera + costo de servicio.

• Objetivo: minimizar el costo total manteniendo un nivel aceptable de servicio.

• Modelo probabilístico que describe la frecuencia de llegadas aleatorias en el tiempo.

• Características:

  • Independencia entre eventos.

  • La probabilidad de más de un evento en un instante es nula.

  • Se relaciona con la distribución exponencial para el tiempo entre llegadas.

• Base fundamental para los modelos Markovianos (M/M/1, etc.).

• Se utiliza para describir modelos de colas en forma A/S/c/K/N/D, donde:

  • A: distribución del tiempo entre llegadas (ej. M, D, G)

  • S: distribución del tiempo de servicio

  • c: número de servidores

  • K: capacidad máxima del sistema (opcional)

  • N: tamaño de la población fuente (opcional)

  • D: disciplina de la cola (opcional, comúnmente FIFO)

• Ejemplo: M/M/1 significa:

  • Llegadas Markovianas (exponenciales),

  • Servicios Markovianos,

  • 1 servidor.

• Conjunto de sistemas de colas interconectados.

• Clientes pueden moverse entre estaciones según ciertas probabilidades.

• Tipos:

  • Abiertas: entrada y salida del sistema desde/hacia el exterior.

  • Cerradas: número fijo de clientes circulando.

• Muy útiles para modelar procesos en cadena, como producción o servicios integrados.

• Salud: gestión de pacientes en emergencias, citas médicas.

• Call centers: asignación de operadores, tiempos de espera.

• Sistemas de transporte: semáforos, estaciones de peaje, aeropuertos.

• Manufactura: estaciones de trabajo, inspección de calidad.

• Informática: balanceo de carga en servidores, routers de red, procesamiento de tareas.

• Banca y servicios al cliente: diseño de ventanillas y turnos.