[Alg] 2. Il calcolo letterale by Istituto Italiano Edizioni Atlas divisione di Zanichelli editore S.p.A.

Competenze

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Mettiti alla prova sul calcolo letterale: apri il modulo e rispondi ai quesiti.

Conoscenze e abilità fondamentali

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Verifica quello che hai imparato sul calcolo letterale: apri il modulo e rispondi alle domande sulle conoscenze fondamentali del calcolo letterale!

Verifiche in Google Moduli

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Per usare i Google Moduli nelle proprietà Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti e delle studentesse, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:

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Obiettivi di apprendimento

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Conoscenze: conoscere le caratteristiche dei monomi e le loro proprietà; conoscere le caratteristiche dei polinomi e le loro proprietà; conoscere i principali prodotti notevoli e le loro proprietà.
Abilità: saper operare con le espressioni letterali; saper operare con i monomi; saper operare con i polinomi; utilizzare i prodotti notevoli per risolvere espressioni letterali.
Competenze: Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo letterale anche con riferimento a contesti reali.
Competenze digitali: utilizzare i mezzi informatici per cercare ed elaborare informazioni; lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali.

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Redazione: Giulia Baccanelli, Mario Scalvini e Federico Rossi.

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell’Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

Informazioni preliminari

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sul calcolo letterale.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
-La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente e la studentessa imparano a utilizzare il calcolo letterale per operare nella realtà.

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Nel corso dei tuoi anni di studio hai già avuto modo di indicare con lettere alcune grandezze numeriche.
Usiamo, ad esempio, le lettere greche per indicare l’ampiezza degli angoli, le lettere minuscole o maiuscole per indicare numeri qualsiasi, soprattutto nel caso delle formule di geometria.
La scrittura: A = b x h relativa a un rettangolo, sta a significare che sostituendo a b la misura della base e ad h la misura dell’altezza si può calcolare il valore dell’area A del rettangolo.

Rifletti e rispondi - Mohamed è bravissimo con i giochi di magia e conosce anche un “trucco” per leggere nei pensieri.
Per fare colpo sulla sua amica Sonia, Mohamed le propone il seguente questito: “pensa a un numero, moltiplicalo per 2, aggiungi 10, dividi il tutto per 2 e sottrai il numero che hai pensato”. Fammi indovinare: hai ottenuto 5? Incredibile, risponde Sonia, come hai fatto?
Come funziona il trucco di Mohamed? Per riuscirci segui questi passaggi. Se a è il numero da indovinare, scrivi i passaggi dei calcoli in funzione di a e completa.

Moltiplica per 2 2a
Aggiungi 10 2a + 10
Dividi per 2 (2a + 10) : 2 = ... + …
Sottrai a (… + …) - a = 5

L’ultima uguaglianza è vera per qualunque valore di a. Mohamed quindi non ha letto nel pensiero di Sonia, ha solo usato il calcolo letterale!
L’anno scorso hai studiato molte formule per determinare la misura dell’area delle figure piane. Queste formule non sono altro che espressioni letterali.
Guarda il video e scopri di più.

Caratteristiche generali

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Consideriamo le seguenti espressioni letterali:
-3/4 a⁵bc³3abc
Osserviamo che in esse non compaiono le operazioni di addizione e sottrazione. Espressioni letterali di questo tipo prendono il nome di monomi.
La parte numerica è detta coefficiente, la parte costituita dalle lettere parte letterale.
Il monomio +3abc ha un coefficiente intero; il monomio -3/4 a⁵bc³ha coefficiente frazionario.
Relativamente alla parte letterale possiamo distinguere:

il grado rispetto a una sua lettera che corrisponde all’esponente con cui questa vi figura;
il grado complessivo che corrisponde alla somma degli esponenti delle varie lettere che in esso vi figurano.

Il monomio - 2x²y³è di secondo grado rispetto alla lettera x, di terzo grado rispetto alla lettera y e di quinto grado complessivo;
Il monomio 3/4 abc è di primo grado rispetto ad ogni sua lettera e di terzo grado complessivo.

Mettiti alla prova. Rispondi Vero o Falso alle seguenti domande sulle caratteristiche dei monomi. wordwall.

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Un interessante composizione matematica, che trova riscontro diretto nell’ambito del calcolo letterale, è il cosiddetto triangolo di Tartaglia, così chiamato dal nome del suo scopritore italiano Niccolò Tartaglia (1506-1557).
Il triangolo è formato da una serie di numeri disposti a triangolo, in cui gli elementi esterni di ciascuna fila sono numeri 1, e gli elementi interni sono il risultato della somma delle coppie di elementi sovrastanti, come illustrato in figura.
La composizione è ricca di proprietà; ne illustriamo alcune.

La seconda diagonale, a partire da sinistra, è formata dalla successione dei numeri naturali.
La terza diagonale è formata da numeri che si ottengono da quelli precedenti aggiungendo a questi ultimi la successione dei numeri naturali a partire da 2; 1 + 2 = 3; 3 + 3 = 6; 6 + 4 = 10 e così via…
Il triangolo è simmetrico rispetto all’altezza del triangolo.

Mettiti alla prova. Sei in grado di scoprire altre proprietà?

Dal punto di vista del calcolo letterale, possiamo notare che gli elementi di ogni riga rappresentano i coefficienti dello sviluppo delle potenze di binomi:

(a + b)⁰ = 1
(a + b)¹ = 1a + 1b
(a + b)² = 1a² + 2ab + 1b²
(a + b)³= 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³

Procedendo con il calcolo delle potenze del binomio a + b potremmo verificare che la quarta riga corrisponde ai coefficienti che si ottengono dallo sviluppo di:
(a + b)⁴ = (a + b)³ x (a + b) = 1a³ + 3 a²b + 1b³) x (a + b) = ………. = 1a⁴+ 4a³ + 6a²b² + 4ab³+ 1b⁴

Mettiti alla prova. Continua la sequenza fini a giungere a:
(a + b)⁶

Caratteristiche generali

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Consideriamo la somma algebrica di più monomi non simili, ad esempio: 2a²bc² – 1/4 ab³ + b²c.
Sappiamo che in questo caso la somma si lascia indicata perché non è possibile eseguire alcun calcolo algebrico; le espressioni di questo tipo prendono il nome di polinomi.
I vari monomi che formano il polinomio si dicono termini del polinomio.
Un polinomio con due, tre, quattro …… termini si dice rispettivamente binomio, trinomio, quadrinomio ecc..
Quando i termini sono più di quattro si preferisce usare il generico nome di polinomio con 5, 6, 7 ……. n termini.
I polinomi possono essere:

interi 12a²bc² –3ab³ +b²c (quando non presentano alcuna lettera al denominatore);
a coefficiente frazionario -3/2x²y³ +2x³y² –4/5xy (quando presentano almeno un coefficiente frazionario);
frazionari 3/a – 5/b² +3/2c (quando presentano qualche lettera a denominatore).

Quando in qualche termine del polinomio non figura alcun coefficiente si considera come coefficiente l’unità. Per esempio:
+abc ha come coefficiente +1; -abc ha come coefficiente -1.
Inoltre valgono le seguenti proprietà.

Il grado di un polinomio rispetto a una lettera è il massimo dei gradi con cui quella lettera compare nel polinomio; per esempio nel polinomio 3x²y – 4x⁴y² + 1/3xy³la lettera x è di 4⁰grado, la lettera y di 3⁰grado.
Il grado complessivo di un polinomio è il maggiore fra i gradi dei monomi che costituiscono il polinomio stesso; per esempio il polinomio - 8a²b + a⁴b² + 1/3ab³è di 6⁰grado complessivo.
Un polinomio si dice ordinato secondo le potenze crescenti o decrescenti di una lettera, se gli esponenti della lettera stessa si succedono in modo crescente o decrescente.
Un polinomio si dice completo rispetto a una lettera quando in esso compaiono tutti gli esponenti di quella lettera ordinati dal valore massimo a zero (o viceversa); per esempio il polinomio -2a⁴ + 1/2a³b - 2a²b² + 1/4ab³ – b⁴
è completo sia rispetto alla lettera a che rispetto alla lettera b, inoltre è ordinato secondo le potenze decrescenti di a è crescenti di b.
Un polinomio si dice omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado; per esempio il polinomio 2x²y³ + 4xy⁴ -1/3x³y²è omogeneo di 5⁰ grado.

Mettiti alla prova. Dopo esserti collegato al sito wordwall, rispondi Vero o Falso alle domande sulle caratteristiche dei polinomi. wordwall.

La divisione di un polinomio per un monomio

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

In questa sede ci occuperemo soltanto della divisione di un polinomio per un monomio, rimandando ai tuoi studi futuri la divisione di due polinomi. Consideriamo, ad esempio, la seguente divisione:
(-10a³b⁵c + 15a²b³c⁴ – 20a²b²c) : (-5a²b²c)
Applichiamo la proprietà distributiva della divisione rispetto all’addizione:
(-10a³b⁵c) : (-5a²b²c) + (15a²b³c⁴) : (-5a²b²c) + (-20a²b²c) : (-5a²b²c) = +2 ab³ -3bc³ +4.

In riferimento al calcolo precedente possiamo dedurre la seguente regola:
“per dividere un polinomio per un monomio, non nullo, si divide ciascun termine del polinomio per il monomio”.

Mettiti alla prova. Dopo esserti collegato al sito wordwall, calcola il valore delle seguenti divisioni di un polinomio per un monomio e controlla il risultato cliccando sul tasto flip.
wordwall.

La moltiplicazione di polinomi

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Per eseguire la moltiplicazione di un polinomio per un monomio, considera attentamente il seguente esempio:
(-1/3ab²c +3a²b – 4/5bc) x (-5ac).
Applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione, otteniamo:

(-1/3ab²c) x (-5ac) + (3a²b) x (-5ac) – (4/5bc) x (-5ac) = -5/3a²b²c² -15a³bc + 4abc²

Possiamo pertanto enunciare la seguente regola:

“per moltiplicare un polinomio per un monomio, si moltiplica il monomio per ciascun termine del polinomio”.

Anche per effettuare la moltiplicazione di due polinomi bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione. Consideriamo a questo proposito il seguente esempio.
(a - 3) x (a - 5) = a x a + a x (- 5) -3 x a -3 x (-5)= a²- 5a - 3a +15 = a² - 8a + 15.
Alla luce dell’esempio possiamo ricavare la seguente regola.
“per moltiplicare due polinomi si moltiplica ciascun termine del primo polinomio per ciascun termine del secondo polinomio”.

Mettiti alla prova. Dopo esserti collegato al sito wordwall, calcola il valore delle seguenti moltiplicazione di polinomi e controlla il risultato cliccando sul tasto flip. wordwall.

La somma algebrica di polinomi

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Consideriamo i polinomi P₁ = -a² +1/2ab-5b³; P₂ = 5/3a² – 4/3ab -1/5b³; P₃ = 3/5a² -1/6ab +b³

Per calcolare la somma algebrica possiamo operare in questo modo:

I polinomi si scrivono all’interno delle parentesi frapponendo, fra le varie parentesi, un segno + o - per indicare somme o differenze;
(-a² +1/2ab-5b³) + (5/3a² – 4/3ab -1/5b³) - (3/5a² -1/6ab + b³);
si tolgono le parentesi utilizzando le regole già studiate per i numeri relativi e per il calcolo con i monomi; in particolare: se i polinomi sono da sommare, basta eliminare il segno + fra i polinomi e lasciare i vari termini ognuno con il proprio segno; se i polinomi sono da sottrarre si cambia il segno di ciascun termine del polinomio -a²+1/2ab-5b³+5/3a²-4/3ab- 1/5b³-3/5a²+1/6ab-b³
si esegue la somma algebrica degli eventuali termini simili:
(-1 + 5/3 - 3/5) a²+ (1/2 - 4/3 + 1/6) ab + (-5 -1/5 -1) b³= 1/15 a²-2/3ab-31/5b³

Mettiti alla prova. Dopo esserti collegato al sito wordwall, calcola il valore delle somme algebriche di polinomi e controlla il risultato cliccando sul tasto flip. wordwall.

L’elevamento a potenza di monomi

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Anche per i monomi valgono le stesse regole e le stesse proprietà sulle potenze studiate a proposito degli insiemistici N e R; pertanto possiamo affermare che:
“si dice potenza di un monomio il prodotto di tanti monomi, tutti uguali al monomio dato, detto base, quanti ne indica l’esponente”. Così, ad esempio:

(- 2ab)² = (- 2ab) x (- 2ab) = +4a²b²
(- 1/2a²b³c)³ = ( - 1/2a²b³c) x (- 1/2a²b³c) x (- 1/2a²b³c) = -1/8a⁶b⁹c³

Dall’analisi degli esempi possiamo dedurre la seguente regola:

“la potenza di un monomio è un monomio avente:

per coefficiente, il coefficiente elevato all’esponente della potenza;
per parte letterale, tutte le lettere aventi per esponente il prodotto tra i loro esponenti e quello della potenza”.

Mettiti alla prova. Dopo esserti collegato al sito wordwall, calcola il valore delle potenze di monomi e controlla il risultato cliccando sul tasto flip. wordwall.

La divisione di monomi

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Iniziamo lo studio della divisione di monomi ricordando, anche in questo caso, un’importante proprietà delle potenze che abbiamo studiato in aritmetica, ovvero:
“il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base è per esponente la differenza degli esponenti”.
In base alla regola possiamo trovare il quoziente di due monomi calcolando il coefficiente come quoziente dei coefficienti dei due monomi, e come parte letterale quella che si ottiene applicando la regola ricordata; così, ad esempio:
(+15 a⁵b³c²) : (- 3a³b²c)= [(+ 15) : (- 3)] a^5-3b^3-2c^2-1= - 5 a²bc

Dall’analisi dell’esempio possiamo ricavare la seguente regola:

“il quoziente di due monomi di cui il secondo non nullo, è un monomio avente:

per coefficiente, il quoziente fra i coefficienti;
per parte letterale, tutte le lettere presenti al dividendo, ciascuna scritta una sola volta, con esponente uguale alla differenza fra gli esponenti della stessa lettera che compaiono nel dividendo e nel divisore”.

Mettiti alla prova. Dopo esserti collegato al sito wordwall, calcola il valore delle divisioni di monomi e controlla il risultato cliccando sul tasto flip. wordwall.

La moltiplicazione di due o più monomi

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Prima di iniziare lo studio della moltiplicazione di monomi è bene ricordare un’importante proprietà delle potenze che abbiamo studiato in aritmetica; ovvero: “il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti”.
Alla luce di questa regola eseguiamo la seguente moltiplicazione tra monomi: (3a²b²c) x (-2ac) x (-4 a²b)
Poiché sappiamo che a ogni lettera corrisponde un numero e che per i numeri valgono le proprietà delle operazioni, applichiamo nell’ordine le seguenti proprietà;

dissociativa: +3 x (a²) x (b²) x (c) x (-2) x (a) x (c) x (-4) x (a²) x (b)
commutativa: (+3) x (-2) x (-4) x (a²) x (a) x (a²) x (b²) x (b) x (c) x (c)
associativa: + 24 (a²⁺¹⁺²) x (b²⁺¹) x (c¹⁺¹) = 24a⁵b³c²

Dall’analisi dell’esempio possiamo ricavare la seguente regola.
“Il prodotto di due o più monomi è un monomio avente:

per coefficiente, il prodotto dei coefficienti;
per parte letterale, tutte le lettere presenti nei vari monomi, ciascuna scritta una sola volta e con l’esponente uguale alla somma degli esponenti della stessa lettera.

Mettiti alla prova. Dopo esserti collegato al sito wordwall, calcola il valore delle moltiplicazione di monomi e controlla il risultato cliccando su tasto flip. wordwall.

La somma algebrica dei monomi

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

La nascita del sistema di numerazione decimale proviene dal mondo arabo che per primo realizzò un efficiente sistema basato sul criterio posizionale e decimale delle cifre. Lo stesso popolo riuscì a costruire un efficiente sistema di calcolo mediante lettere e numeri.
Per capire l’importanza che assume una scrittura sintetica con le lettere pensiamo a come si potrebbe risolvere il seguente problema.
“Marco e Giovanna si recano in un negozio di frutta e verdura ed entrambi acquistano delle mele e delle pere come riportato dalla seguente tabella.

| Marco | Giovanna
Mele | 14 | 16
Pere | 3 | 5

Quanta merce esce dal negozio?
Una prima possibilità è calcolare il quantitativo complessivo delle merci senza preoccuparsi della loro tipologia. Così basterebbe calcolare separatamente quanti frutti vengono acquistati da Marco e quanti da Giovanna:
Marco = 14 + 3 = 17 frutti; Giovanna = 16 + 5 = 21 frutti.
Complessivamente dal negozio sono usciti 17 + 21 = 38 frutti.
Un buon negoziante sa però che per poter soddisfare una clientela sempre maggiore non deve mai restare senza alcun prodotto; dovrà pertanto disporre di un’adeguata scorta di magazzino e si dovrà preoccupare di ordinare i prodotti che vanno sotto scorta. Così per il negoziante è molto più significativo raggruppare le vendite per tipologia di prodotto piuttosto che per cliente. Dovrà pertanto svolgere le seguenti operazioni:
mele vendute = 14 + 16 = 30; pere vendute = 3 + 5 = 8.
In questo modo può calcolare con un ulteriore passaggio il quantitativo complessivo di merce uscita (30 + 8 = 38 frutti) ma, soprattutto, sapere che essendo state vendute 30 mele, probabilmente è necessario effettuare un ordine per evitare di rimanere sprovvisti. Calcoli di questo tipo sono la base necessaria per comprendere la somma di due monomi.

Mettiti alla prova. Calcola il valore delle seguenti operazioni con i monomi e poi controlla il risultato girando la carta sul retro (clicca sul tasto flip). wordwall.

L’interpretazione geometrica del cubo di un binomio

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Anche per il cubo di un binomio è possibile dare un’interpretazione geometrica. Siano a e b le misure di due segmenti. Costruiamo il cubo avente come misura dello spigolo il segmento uguale ad a + b. Il volume del cubo sarà dato da (figura 2a): V_c = (a + b)³
Scomponiamo il cubo C nei seguenti otto solidi:

due cubi, aventi le misure degli spigoli uguali rispettivamente ad a e b (figura 2b);
tre parallelepipedi, aventi le misure degli spigoli pari ad a, a, b (figura 2c);
tre parallelepipedi, aventi le misure degli spigoli pari ad a, b, b (figura 2d).

Se sommiamo il volume di questi solidi, otteniamo il cubo di partenza. Ma considerando le loro dimensioni, notiamo che tale somma è:
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
ovvero la formula per il calcolo del cubo di un binomio.

Mettiti alla prova. Calcola il valore dei seguenti cubi di binomi inserendo il termine corretto

(2a + 3b)³ = 8a³ + 36 a^..b + ….ba² + 27b^..
(1/3x²y² – 3/2xy)³ = 1/9x^..y^.. – 1/2x⁵y⁵ + ….x³y^.. - …..x³y³

L’interpretazione geometrica del quadrato di un binomio

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Possiamo fornire un’interpretazione geometrica della regola del quadrato di un binomio costituito dalla somma di due monomi. Siano a e b le misure di due segmenti; costruiamo il quadrato Q avente la misura del lato uguale ad a + b (vedi figura). L’area del quadrato è data da:
AQ = (a + b) x (a + b) = (a + b)²
Dividiamo l’area del quadrato Q di partenza in due quadrati e due rettangoli:

AQ_a(avente la misura del lato pari ad a);
AQ_b (avente la misura del lato pari a b);
AR_ab(avente le misure dei lati pari ad a e b).
Otteniamo AQ = AQ_a + AQ_b + AR_{ab +}AR_ab

Calcoliamo quindi le aree dei poligoni ottenuti dalla scomposizione del quadrato di lato a + b

AQ_a= a x a = a²
AQ_b= b x b = b²
AR_ab= a x b
AR_ab= b x a

Pertanto AQ = AQ_a + AR_ab+ AR_ab+ AQ_b=
a²+ ab + ba + b²= a² + 2ab + b²
che è, appunto, la regola del quadrato di un binomio.

Mettiti alla prova. Calcola il valore dei seguenti quadrati di binomi inserendo il termine corretto

(2a + 3b)² = 4a² + …… + 9b²
(1/3x² – 3/2y)² = 1/9x⁴ - ………… + ……….

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

I prodotti notevoli sono il risultato di alcune particolari moltiplicazioni e potenze di polinomi introdotte dai matematici allo scopo di rendere meno difficoltosi e, nello stesso tempo, abbreviare i calcoli con le lettere, diminuendo così la possibilità di errori. Le regole relative ai prodotti notevoli si ottengono applicando le conoscenze già acquisite sulle operazioni con i polinomi. Per quanto riguarda i nostri obiettivi, ci limiteremo allo studio dei tre più importanti prodotti notevoli; nei prossimi anni di studio prenderai in considerazioni altri prodotti notevoli.

1. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Eseguiamo la seguente moltiplicazione: (a + b) x (a - b) = a²– ab + ab – b² = a² – b²

Analizzando attentamente la procedura di calcolo, notiamo che il risultato non è altro che la differenza tra il primo termine al quadrato e il secondo termine al quadrato. Pertanto possiamo enunciare la seguente regola.
“Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale alla differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo monomio”.

2. Il quadrato di un binomio. Calcoliamo il quadrato del binomio (a + b) costituito dalla somma di due monomi. In base alla regola sulle potenze sappiamo che:

(a + b)² = (a + b) x (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Analizzando attentamente il risultato dello sviluppo del quadrato di un binomio, notiamo che abbiamo ottenuto:

la somma dei quadrati dei due termini a² + b²
più il doppio prodotto dei due termini stessi (2ab)

3. Il cubo di un binomio. Supponiamo di voler calcolare la terza potenza (cubo) del binomio (a + b) costituito dalla somma di due monomi. In base alla regola sulle potenze sappiamo che:

(a + b)³ = (a + b) x (a + b) x (a + b) = (a² + ab + ab + b²) x (a + b) = (a² + 2ab + b²) x (a + b) = a³ + a²b + 2a²b + 2ab² +ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Analizzando attentamente il risultato dello sviluppo del cubo di un binomio, notiamo che abbiamo ottenuto:

la somma dei cubi dei due monomi a³ + b³
più il triplo prodotto del quadrato del primo monomio per il secondo (3a²b)
più il triplo prodotto del primo monomio per il quadrato del secondo (3ab²).

Il calcolo letterale in PowerPoint

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Per approfondire lo studio sul calcolo letterale e visionare tutte le slide, apri il post e avvia lo slideshow.

Perché studiare il calcolo letterale

edizioniatlas — 2023-07-05 09:28:56 UTC

Ogni volta che ci riferiamo a un numero generico, di cui in quel momento non conosciamo il suo valore, ci possono essere due ragioni che ci spingono a utilizzare una lettera al posto di un numero generico:

quando il numero è per noi sconosciuto, ovvero incognito, spesso, in questo caso, tale numero viene indicato con la lettera x. Abbiamo già avuto occasione di utilizzare questo espediente quando , ad esempio, abbiamo introdotto l’operazione di sottrazione: chiederci il risultato della sottrazione 5 - x = 3 equivale a cercare quel numero che sommato a 3 mi dà come soluzione 5;
quando non conosciamo il valore numerico ma l’uguaglianza è soddisfatta qualunque siano i valori considerati. Come per la formula dell’area del rettangolo che abbiamo incontrato nel blocco precedente, possiamo assegnare alle lettere a e b due valori diversi.

Indicare i numeri con le lettere ha quindi due possibili vantaggi.

Facilita il procedimento attraverso il quale è possibile indicare un valore incognito richiesto da un problema come nel precedente primo caso in cui abbiamo descritto la procedura per trovare la soluzione di una sottrazione.
Consente di esprimere in forma generale delle relazioni tra quantità, che sono vere, indipendentemente dai valori specifici assunti dalle quantità stesse, come nel precedente secondo caso in cui abbiamo descritto la procedura per determinare l’area di un rettangolo note le misure delle dimensioni .

Per questo motivo la matematica ha sviluppato tutto un settore che si occupa di calcoli in cui compaiono lettere al posto di numeri. Questo settore si chiama calcolo letterale.