Solución

Para determinar la cantidad de maneras de sentar a 5 personas en 3 asientos, podemos usar el concepto de permutaciones.

Cuando tenemos n elementos y queremos calcular el número de maneras en que podemos ordenar r elementos (donde r <= n), utilizamos la fórmula de permutación, que se denota como P(n,r) y se calcula de la siguiente manera:

Donde n! representa el factorial de n, que es el producto de todos los números enteros positivos hasta n. En este caso, queremos sentar a 5 personas en 3 asientos, por lo que estamos buscando P (5,3). La fórmula sería:

                P(5, 3) = 5!/2!

Calculamos los factoriales y sustituimos en la fórmula:

                P(5, 3) = 5x4x3x2x1 / 2x1

                P(5, 3) = 60

Entonces, hay 60 maneras diferentes de sentar a 5 personas en 3 asientos.

¿Cuántos licuados diferentes se pueden hacer combinando 2 frutas que pueden ser fresa, melón, zapote, guayaba, papaya y mango? ¿Cuántos con 3 frutas?

Solución:

En este caso tenemos que usar la fórmula de las combinaciones, por lo que para la primera parte nos quedaría la siguiente respuesta:

                C(6,2) = 6! / 2! (6 – 2)

Dando como resultado que para poder realizar licuados con solo 2 combinaciones de frutas solo se pueden realizar 15 combinaciones diferentes.

Para realizar las combinaciones con 3 frutas seria de la siguiente forma:

C(6,3) = 6! / 3! (6 – 3)

Dando como resultado que existen 20 combinaciones de licuados con las que pueden realizar licuados.

Un instructor de ciencias de la computación tiene cinco libros de cada uno de los cuatro siguientes lenguajes de programación: Basic, Fortran, C y Pascal, por lo que puede recomendar cualquiera de estos 20 libros a un estudiante interesado en aprender un lenguaje de programación. De los 20 libros disponibles por el instructor de ciencias de la computación ¿de cuantas maneras se puede seleccionar 2 de estos libros?

Para resolver dicho enunciado debemos de usar la fórmula de las permutaciones:

Por lo que su resolución sería la siguiente:

20p2 = 20!/(20-2)!

20p2 = 2,432,902,008,176,640,000/6,402,373,705,728,000

20p2 = 2,432,902,008,176,640,0006,402,373,705,728,000 = 380

Por lo que sería 380 formas en las que se pueden recomendar libros

Determine cuántas posibles combinaciones de comidas diferentes se pueden realizar que conste de un plato principal y una bebida.

SOLUCIÓN:

Aplicando el principio de multiplicación tenemos:

n(p) = 4 que representa el número de platos principales n(b) = 4   = el número de bebidas ,

Por lo tanto n(p) = 4 x n(b) = 4            

4x4 = 16 combinaciones de comidas diferentes

SOLUCIÓN:

Para determinar cuántos números de 3 cifras se pueden formar con los dígitos del 1 al 9 sin repetir ningún dígito, podemos utilizar el principio de conteo.

Para la primera cifra, tenemos 9 opciones (cualquiera de los dígitos del 1 al 9).

Para la segunda cifra, como no podemos repetir dígitos, tenemos 8 opciones restantes.

Finalmente, para la tercera cifra, nos quedan 7 opciones.

El número total de formas de formar un número de 3 cifras es el producto de estas opciones:

9 × 8 × 7 = 504

Por lo tanto, hay 504 números de 3 cifras que se pueden formar con los dígitos del 1 al 9 sin repetir ningún dígito.

B = {1, 2, 4, 5, 7}.

Construya el diagrama de Venn

SOLUCIÓN:

Primero, debemos encontrar el complemento de B, que es el conjunto de todos los elementos en S que no están en B.

Bc = {3,6,8} Entonces tenemos que:

A=  {2, 3, 5, 7}  U   = {3,6,8}

A=  {2,3,5,6,7,8}

A= 3 es la representación de conjunto A

B.  A = {2, 3, 5, 7} ∩ B = {1, 2, 4, 5, 7} c

A∩B={2,5,7}c

Para encontrar el complemento de esta unión tomamos los elementos de S que no están en A∩B, por lo tanto:

(A∩B)c={1,3,4,6,8}

C.   ={1, 4, 6, 8}  - B = {1, 2, 4, 5, 7}=

C=  {6, 8} los elementos de Ac que no están en B o sea forman parte del conjunto Universo