Particolarmente rilevante è il caso in 2 dimensioni, dove il sistema di riferimento viene detto propriamente piano cartesiano, e quello in 3 dimensioni, usato per identificare la posizione di punti nello spazio fisico (spazio euclideo tridimensionale)

1. Si definisce sulla retta orizzontale (asse x) il verso positivo, convenzionalmente orientato da destra verso sinistra.

2. Il verso positivo sulla retta verticale (asse y) è orientato dal basso verso l'alto.

3. Sulle due rette viene imposta la stessa unità di misura (u), a partire dall'origine comune.

4. La retta orizzontale è chiamata asse delle x o delle ascisse, mentre la retta verticale è l'asse delle y o delle ordinate.

I quadrante: individua i punti aventi ascissa ed ordinata positive;

II quadrante: individua i punti aventi ascissa negativa ed ordinata positiva;

III quadrante: individua punti aventi ascissa ed ordinata negative;

IV quadrante: individua punti aventi ascissa positiva ed ordinata negativa.

Viceversa ogni coppia ordinata di numeri individua un punto nel piano definendo una corrispondenza biunivoca tra punti e coppie di numeri. Ciascuna coppia rappresenta le coordinate del punto che individua: il primo numero viene detto ascissa e il secondo viene detto ordinata.

Successivamente, Oresme sviluppa un'analisi matematica delle figure piane risultanti dalle rappresentazioni grafiche delle qualità, eseguendo trasformazioni geometriche semplici e cercando proprietà invarianti, il che lo porta alla classificazione delle curve. Questo segna un primo passo verso la geometria analitica, motivo per cui Oresme è considerato precursore di Cartesio.

La geometria analitica è una disciplina che esplora gli oggetti e le relazioni geometriche utilizzando metodi algebrici o più in generale analitici, introdotti tramite l'uso delle coordinate. Essa associa ad un ambiente geometrico un insieme numerico e traduce in modo sistematico le problematiche geometriche in termini analitici e viceversa.

Conosciuta anche come geometria cartesiana, essa studia le figure geometriche attraverso il sistema di coordinate cartesiane, che, pur essendo formalizzato in tempi più recenti, era già stato esplorato nel Medioevo da Nicole d’Oresme.

D’Oresme fu un intellettuale poliedrico, che si distinse in molteplici discipline. In economia, contribuì a sviluppare le teorie dei filosofi greci, gettando le basi della scienza economica moderna. I suoi studi in fisica furono altrettanto significativi, affrontando temi come la traiettoria dei proiettile e la natura della luce e del colore. Si distinse anche in filosofia naturale, psicologia e musicologia.

Non è chiaro se nel 1628 Cartesio avesse già sviluppato pienamente la sua geometria analitica, ma di certo lo fece poco dopo. Nel trattato La géométrie (una delle tre appendici al Discours de la méthode pubblicata nel 1637) ne vengono esposti infatti tutti i principi fondamentali . Tuttavia, va sottolineato che l'intento della geometria cartesiana era più orientato alla "costruzione geometrica" come si legge nelle prime righe del trattato: "Tutti i problemi della Geometria possono facilmente essere riportati a termini tali che poi per costruirli, non c'è da conoscere che la lunghezza di alcune rette". Il suo metodo infatti può essere sintetizzato così: partendo da un problema geometrico, lo traduceva in linguaggio algebrico (un'equazione), e dopo aver semplificato l'equazione, la risolveva geometricamente

C’è da notare che per il contemporaneo francese, a differenza di Cartesio, era importante abbozzare soluzioni di equazioni indeterminate invece che di equazioni determinate e, nel suo breve trattato “Ad locos planos et solidos isagoge” , invece di partire come il suo contemporaneo da tre o più rette una delle quali una scelta come asse delle ascisse , Fermat parte dall’equazione lineare e sceglie un sistema di coordinate arbitrario nel quale rappresentarla. Egli fu inoltre il primo a estendere il metodo delle coordinate cartesiane allo spazio tridimensionale

La sua analisi si concentrava sull'area sottesa da queste perpendicolari. Esaminando casi semplici e generalizzando i risultati, giunse alla conclusione che l'area formata da esse era proporzionale alla distanza percorsa dal corpo durante l'intervallo di tempo. Questo principio costituì la base delle sue scoperte sul moto accelerato e lo portò ad asserire che, in un moto rettilineo uniformemente accelerato, l'aumento della velocità del corpo è proporzionale al tempo in cui esso avviene.

Mentre per questi ultimi tutti i segmenti che compaiono nella figura sono pensati allo stesso modo, per Descartes la considerazione di alcune rette come date e altre incognite e la riduzione a queste ultime dei segmenti considerati, porta all'equazione della curva che descrive il luogo geometrico cercato.

• Non viene utilizzato sistematicamente un sistema di coordinate ortogonali.

• Non vengono presentate formule per calcolare la distanza o l'inclinazione.

• Non appare alcuna curva nuova tracciata direttamente a partire dalla sua equazione.

• Non si fa uso di ascisse negative

La simbologia moderna relativa alla geometria analitica, infatti, è un contributo di Isaac Newton.