테셀레이션은 우리의 생활 주변에서 많이 활용되고 있는데, 포장지, 궁궐의 단청, 거리의 보도블록, 욕실의 타일 바닥 등에서 쉽게 찾아볼 수 있다.

정삼각형, 정사각형, 정육각형은 테셀레이션이 가능하나 정오각형이나 원과 같은 도형은 어떠한 방법으로도 빈틈이 생기거나 내부가 겹치게 되어 테셀레이션이 가능하지 않다.

두께가 0.1mm라고 가정해볼까요?

이 신문지를 50번 접으면 그 높이는 얼마나 될까요?

보통 생각하길, `뭐 두꺼워봤자 백과사전?`,

생각이 좀 있으신 분은 `아파트 높이?` 정도로 생각시겠죠.

신문지를 50번 접으면, 그 두께는 112,589,990km가 된답니다.

말이 안 된다고요?

0.1mm의 신문을 한 번 접으면 0.2mm,

다시 이것을 접으면 0.4mm, 또 접으면 0.8mm, 한 번 더 접으면 1.6mm….

신문지의 두께는 `기하급수적`으로 늘어나게 되는 것입니다.

계산을 해 보면............................

(0.1mm) x 2 x 2 x 2 x … = (0.1mm) x 2^50 = 112589990684262.4mm가

되는 겁니다.

빛은 약 300,000km/s로 직진하죠,

태양의 빛이 지구에 도달하는 시간을 약 8분 20초라고 가정하면,

태양에서 지구까지의 거리는 약 150,000,000km 로 계산됩니다.

112,589,990km짜리 신문지 50번을 접은 것 세 개만 있으면

지구와 태양을 왕복할 수 있군요.

높아지도록 분할한 그림이다.

복사용지를 포함해 가장 많이 사용되고 있는 종이가 바로 A4 용지다. A4 용지의 규격은 297mm×210mm이다. 단순하게 300mm×200mm로 정하면 훨씬 편했을 텐데 왜 이렇게 복잡한 수치가 쓰였을까? 게다가 A4 용지는 우리 눈에 가장 아름답게 보인다는 황금비를 이루지도 않는다. 황금비는 (1 +√5) / 2≒1.618인 반면, A4 용지의 폭에 대한 길이의 비는 약 1.414이다.

그러나 무의미하다고 느껴졌던 스티커 속 숫자에 숨겨진 의미가 공개돼 화제다. 이 숫자는 수입 과일을 고를 때 유용한 정보를 알려주는 숫자이기 때문이다. 오늘은 퀴즈를 통해 수입 과일에 붙어있는 스티커 속 숫자의 의미에 대해 알아보도록 하자.

누구나 한 번쯤은 수입 과일에 붙여진 알 수 없는 숫자가 적힌 스티커를 본 적이 있을 것이다. 그렇다면 이 숫자의 의미는 무엇일까? 이는 수입 과일을 고를 때 유용한 정보를 알려주는 숫자로 PLU (Price-Look Up)코드다. 

PLU코드는 지난 1990년에 도입됐으며, 4~5자리 숫자로 이루어져 있다. 유통 매장의 계산과 재고 관리 등 편의를 위해 사용되고 있다.

주로 미국, 캐나다, 영국, 호주, 뉴질랜드 등에서 재배된 과일에는 대부분 PLU코드가 부여된다. 그렇다면 거치적거린다고만 느껴졌던 이 스티커에 쓰여있는 숫자로, 과연 어떤 유용한 정보를 알 수 있다는 것일까? 바나나와 키위, 파인애플, 체리 등 수입 과일에 붙은 스티커 속 숫자를 보면 해당 과일의 재배방식을 알 수 있다.

수입 과일에 붙은 스티커는 먹을 때마다 제거해야 하는 번거로움이 있지만, 우리가 먹는 과일의 재배 방법을 알려주는 유용한 표시이므로, 이제는 스티커를 꼼꼼히 확인하며 사야 된다. 

이 숫자를 자세히 살펴보면 대부분 일반재배 방식으로 재배한 과일은 숫자 '3, 4'로 시작한다. 이 경우 농약 또는 화학비료 등이 쓰였을 가능성이 높으므로 보다 더 꼼꼼한 세척이 필요하겠다.

반면 숫자가 '9'로 시작하는 수입 과일은 유기농 재배 생산제품을 의미한다. 물론 앞서 언급한 일반재배 방식보다는 유기농으로 재배한 수입 과일을 사 먹는 게 좋다. 

또한, 수입 과일을 구매하기로 마음먹었다면 상자를 유심히 살펴보는 것이 좋다. 만약 과일 포장박스와 PLU코드가 불일치하면 위조 제품일 수 있으니 유의해야 한다.

사실 수입 과일의 숫자에서 가장 첫 번째 자리를 제외한 나머지 뒷자리 숫자는 특별한 의미가 없다. 그렇다면 수입 과일에 붙어있는 스티커에서 숫자가 '8'로 시작되는 것은 무엇을 의미할까? 이는 유전자 변형 농산물을 표기한 것으로 알려져 논란이 일었었다.

기존에 유전자 변형 농산물 분류용으로 83000~84999번의 PLU 코드를 할당했으나, 이런 숫자는 보기 쉽지 않으며 아직 한 번도 사용된 적은 없다. 따라서 83000번대 번호는 일반재배 농산물, 84000번대 번호는 유기농 재배 농산물에 쓰일 예정이라고 한다.

음료수병이나 보온병 등 액체를 담는 용기들은 대부분 원기둥 모양이다. 여기에는 어떤 수학적 이유가 있을까? 용기를 만들 때는 언제나 재료를 적게 들이고도 많은 양의 액체를 담을 수 있어야 한다. 원의 넓이와 일부 정다각형의 넓이 그리고 둘레의 길이를 직접 비교해 보자.
  
  면적이 똑같이 100제곱센티미터인 정사각형의 둘레의 길이는 40cm이고 같은 면적인 정삼각형의 둘레의 길이는 45.6cm이다. 그러나 같은 면적인 원의 둘레의 길이는 약 35.4cm 밖에 안된다. 다시 말하면 넓이가 같은 원, 정사각형, 정사각형 등의 도형에서 원의 둘레의 길이가 가장 짧다.

  그러므로 같은 양의 액체를 담을 수 있고 높이가 같은 용기들 가운데서 원기둥 모양의 용기가 그 옆면에 드는 재료가 가장 적다.

 

그리고 3명이 치므로 한명이 가지는 패의 갯수가 x이면 패의 갯수는 3명이 동일하므로

 

3명이 가진 전체패의 개수는 3x입니다.

 

그런후에 바닥에 나머지(48-3x)를 가지고 바닥에 y장을 깔면 남은 패수는 48-3x-y입니다.

 

이 남은 패수를 중간에 안보이게 쌓아놓은담에 이제 자기패를 한장씩내면서 그 패를 뒤집는거지요.

 

그런데 3명이 전부 공평하게 뒤집어야 하므로 (패를 뒤집는 횟수가 3명이 같아야함.)

 

(그래야 마지막사람이 마지막패를 내면서 뒤집을때 중간패무더기가 전부 소모되겠죠?)

 

1명이 패를 x개 가지고 있으면 패를 1개씩 x번내는동안 중간의 패무더기에서 x번씩 뒤집으므로

 

1명당 x장을 뒤집는셈이고 3명당 3x를 뒤집는셈입니다.

 

남은패수와 뒤집은 패수는 같으므로 48-3x-y=3x  좌변으로 전부 이항하면 48-6x-y=0이 됩니다.

 

그런데 미지수(변수)는 2개인데 식은 하나입니다.

 

그렇기 때문에 변수하나가 변하면 다른 변수도 그에 맞추어 변하므로 해가 하나로 정해지지 않은

 

즉 변수값과 조건에 따라 해가 여러개일수 있는 (부정)방정식이 됩니다.

 

부정방정식은 해가 여러개이지만 해의 조건에 따라 제한적인 해의 개수를 가질 수 있습니다.

 

저 위의 식을 예로 들면 48-6x-y=0 에서 x,y는 패수이므로 모두 0보다 크고 48보다는 작습니다.

 

y를 넘기면 48-6x = 6(8-x) = y 가 되는데

 

0 < y < 48 이므로 0<6(8-x)<48 이어야합니다. ->0<x<8 

 

따라서 3명이 8장이상씩 받으면 패무더기가 모자라겠죠.

 

(패를 내면서 뒤집을패가 모자라게됩니다.)

 

따라서 받는 패는 1~7장의 경우만 가능합니다.

 

그리고 x,y는 정수인데 y=6m 꼴이므로 y는 6의 배수이어야 합니다.

 

그렇기 때문에 바닥에 까는 패는 6.12.18.24. 이렇게 깔아야하지요. 이렇게 하지않으면(이건 제가 고스톱을 잘몰라서 설명을 못하겠습니다 ㅠㅠ 죄송합니다)

 

역시 뒤집을 패나 받는 패가 모자라게 됩니다.
2.일상생활속 우리가 전과목시험을 보게되면 평균을 내리게 되는데 이식은 나의전과목점수의합을  x 전과목개수를 y로 둔다면 x/y 라는 식이 평균을 구하는 식입니다 이처럼 생활속에 숨은 수학이 시험평균에도 잇습니다
3.백분율 즉 확률 또는 비율을 나타낼떄 쓰는데요 백분율=100분의 x로 나타내어 확률을 나타내죠 예를 들어 100분의 10이면 10%라는 확률 또는 비율이 됩니다 ex)사람이 5명있습니다 이중 새한마리가날아서  5명중 한명의 입속으로들어갓습니다 
2번쨰 사람에 입에들어갈확률은?
5/1이죠 이걸 백분율로 나타내면 통분하여 100분의 20이니 20%가 되는거죠 또 20%는 5명중2번쨰 사람이 차지하는 비중을 말하기

벽지의 형태에 따라 다를 수 있지만, 가끔 몽환적으로 보이는 벽지같은 것에서 우리는 프랙탈(Fractal)적인 요소를 발견할 수 있다. 프랙탈이라는 것은 물체를 아무리 크게 하거나 세분한다 하더라도 본래 물체가 가지고 있던 유형 혹은 모습이 계속 유지되는 것을 뜻한다. 이 프랙탈은 이론으로 접하면 매우 어려운 듯 하지만 컴퓨터 그래픽을 활용하는 아티스트들 등에 의해서 일상 속에서도 매우 많이 쓰이는 소재이다. 

초등학생들의 생활을 생각하여 보자. 아이들은 아침에 일어나서 프랙탈적인 요소가 가미된 벽지를 볼 수 있다. 등교를 하면서 보는 보도블록에도 프랙탈이 숨어있으며, 들어와 앉아있는 학교 창문의 무늬에서도 프랙탈을 볼 수 있다. 이처럼 자칫하면 어렵게 느껴질 수 있는 프랙탈적인 요소는 실은 초등학생의 생활 속에서도 쉽게 엿볼 수 있다. 그렇다면 초등교육에서 이러한 프랙탈적인 요소를 어떻게 쓸 수 있을까?

4학년 1학기 분수사이의 관계를 비교할 때, 흔히 동기유발로 쓰이는 예는 피자 나누기, 아이스크림 다발 나누기 등이 있다. 이러한 예시들은 학생들의 잠재의식 속에 있는 본능적인 호기심을 깨우는 동기 유발적 성격이라기보다는 앞의 것을 복습하고 나아가는 전시학습을 복습하는 성격이 더욱 강하며 이는 전시학습을 상기하는 데는 도움이 되지만 후에 이어질 분수사이의 관계 비교에는 적합하지 않은 예이다.

구의 부피는 반지름의 세제곱에 비례하죠.

수박의 지름이 20Cm에서 40Cm 으로 늘어난 것은 반지름이 2배 늘어난 것이고 부피로 봐서는 2의 세제곱, 즉 8배 늘어난 것이 됩니다. 따라서 20센티짜리가 1000원이면 40센티짜리는 8000원일 때가 서로 부피대비 가격이 같게 되죠.

결론은 40센티를 5천원 주고 사는게 더 싸게 먹힙니다.

저렴하게 살 수 있는 기회잇는데

여기에서 사칙연산이 들어간다.

할인을 하니 곱하기, 나누기가 들어가고

물건 값을 더하고 할인 된 금액을 빼서

최종 가격이 나오는 사칙연산이

모두 다 들어간다.

곧 면적이 최대일때 압력이 내부기준 최소가 되므로 둥글게 만들수록 유리하며 이런것에는 부탄가스통, LPG통등이 있습니다.