(Sesión 3) Introducción a las cadenas de Markov by Aníbal https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk en-us 2017-11-29 23:20:30 UTC 2025-12-23 22:08:26 UTC hello@padlet.com Cadenas de Markov a tiempo discreto uo240447 https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211665568
  • Tipo de proceso estocástico a tiempo discreto. 
  • Permite modelizar una gran cantidad de fenómenos.
  • La distribución de Xn+1 condicionada a los valores observados de X1,...,Xn únicamente depende del último valor observado (el de Xn).
    • ]]>     2017-11-29 23:25:52 UTC https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211665568     Elementos uo240447 https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211665819
  • Espacio de estados Ω.
  • Matriz de transición P.
  • Distribución de probabilidades inicial sobre Ω.
    • ]]>     2017-11-29 23:28:01 UTC https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211665819     Cadenas homogéneas uo240447 https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211665980
  • P(Xn+1 = j | Xn = i) = P(X1 = j | X0 = i) para todo n y para todo par de estados i, j. 
  • Se caracterizan por su matriz de transición.
    • ]]>     2017-11-29 23:29:31 UTC https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211665980     Matrices estocásticas uo240447 https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211666113 ·    Cualquier matriz cuadrada que verifique que p(i; j) ≥ 0 para todo i, j y en la que todas las filas suman 1. 
    ·       Toda matriz estocástica define una cadena de Markov.
    ·       Si además todas las columnas suman 1, es doblemente estocástica. 
    ]]>     2017-11-29 23:30:51 UTC https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211666113     Probabilidad de transición en una etapa uo240447 https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211667341
  • Las probabilidades de transición p(i,j) = P(Xn+1 = j | Xn = i) determinan la probabilidad de pasar del estado i al j en una etapa.
    • ]]>     2017-11-29 23:43:49 UTC https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211667341     Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov uo240447 https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211668211  pm+n (i, j) = ∑ pm(i, k)pn(k, j) para i, j ϵ Ω 
    • ¿Como pasar desde i a j en m + n etapas?
    Desde i pasamos a algún estado k en m etapas y desde este estado k hasta el j en n etapas. 
    • Por la condición de Markov, las dos partes del trayecto son independientes.
    ]]>     2017-11-29 23:52:19 UTC https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/211668211     Probabilidades de transición en n etapas mirandaenrique https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/212180143 Para calcular la probabilidad de pasar de i a j en n etapas, P(Xn=j | X0=i), podemos calcular la potencia n-ésima de la matriz de transición: p^n(i,j).]]> 2017-12-01 09:13:57 UTC https://padlet.com/uo240447/17uwxo3u3ypk/wish/212180143