# data[].attributes.body
Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana, polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat. Polinomial sendiri berasal dari 2 kata, yaitu poli yang berarti banyak, dan nomial yang berarti nilai.

# data[].attributes.body
Mutmainnah Ramli

# data[].attributes.body
Putri Ramadhani

# data[].attributes.body
Nadia Muliadi

# data[].attributes.body
Ainun Khaerani

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan polinom f(x) dan polinom g(x) dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenisnya. Misalkan 5x 2 dan 3x 2 dapat dijumlahkan menjadi 8x ² dan dikurangkan menjadi 2x ². Namun 5x 3 dan 3x ² bila dijumlahkan menjadi 5x 3 + 3x ² dan bila dikurangkan menjadi 5x 3 - 3x ². Jadi, dalam menjumlahkan polinom perlu memperhatikan pangkatnya.

Contoh:

Maka, f(x) + g(x) = 2x ³ - x ² + x - 2

Maka, f(x) - g(x) = 3x ² - x - 6

Untuk perkalian antarpolinom, tidak ada syarat spesifik. Perkalian sukubanyak f(x) dengan suku banyak g(x) dapat ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua sukubanyak itu. Dalam mengalikan suku-suku dari kedua buah sukubanyak itu digunakan sifat distributif perkalian baik distributif perkalian terhadap penjumlahan maupun distributif perkalian terhadap pengurangan.

Contoh:

Pembagian di polinomial memiliki beberapa metode. Sebelumnya kita akan membahas tentang dasar dari hasil bagi dan sisa dari pembagian polinom.

Sebagai contoh: 11:2 adalah 5 dengan sisa 1. Maka dapat dituliskan 11 = 2 * 5 + 1

Maka: yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa pembagian

P(x) = Q(x) * H(x) + S(x)

P(x) = yang dibagi
Q(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa pembagian

Setelah mengetahui dasar-dasar pembagian polinom, kita akan membahas 4 metode pembagian polinom.

Sederhananya, pembagian bersusun menggunakan cara yang sama dengan metode pembagian dasar yg diajarkan sejak SD:

Dari contoh sederhana ini kita bisa melihat bahwa:

Sekarang mari kita terapkan pada pembagian polinom. Misalkan f(x) = x 3 - x 2 + x -1 dibagi g(x) = x-2

Cara mengerjakannya adalah:

1. Mulailah dengan membagi x3 pada P(x) dengan x pada Q(x). Maka akan didapatkan H(x) x².

2. Kalikanlah x2 dengan (x-2), sehingga diperoleh x3 - 2x². Tempatkan di bawah yang dibagi dan kurangkanlah, sehingga tersisa x2 + x - 1.

3. Bagilah x2 pada P(x) dengan x pada Q(x). Maka akan didapatkan H(x) x.

4. Kalikanlah x dengan (x-2) sehingga diperoleh x2 - 2x. Kurangkanlah sehingga diperoleh sisa 3x-1.

5. Bagilah 3x pada P(x) dengan x pada Q(x) sehingga diperoleh 3. Kalikanlah lagi dan kurangkanlah sehingga mendapatkan sisanya.

Misalkan P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d dibagi dengan x-h. Untuk menghitung dengan cara horner pertama-tama:

Tuliskanlah koefisien secara urut mulai dari variabel berpangkat tertinggi
Jika ada variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0

1. Misalkan x-h=0, maka x=h. Tuliskanlah nilai x ini di sebelah kiri bawah.

2. Koefisien pertama, yaitu a, tidak dijumlahkan dengan apapun, sehingga hasilnya tetap a

3. Koefisien pertama (a) dikalikan dengan nilai x (h) sehingga hasilnya ah yang dituliskan di bawah koefisien kedua (b). Jumlahkan keduanya.

4. Lanjutkan terus hingga koefisien terakhir dijumlahkan dengan hasil kali terakhir. Penjumlahan terakhir ini adalah S(x). Dan hasil penjumlahan lainnya adalah koefisien dari H(x).

Berikut adalah contoh soal:

Hasil pembagian 3x3 + 2x2 - 5x - 8 dibagi dengan x+2 adalah...

Tulislah dulu koefisien dari P(x) dan nilai x seperti di atas.

Kemudian gunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas, sehingga didapat hasilnya H(x) = 3x 2 - 4x + 3 dan sisanya S(x) = -14

2. Tentukan H(x) dan S(x) dari P(x) = x 3 + 2x 2 + 3x - 4 dibagi dengan Q(x) = x-5

Pertama-tama, seperti dijelaskan di atas, tulislah koefisien dari P(x) secara urut dari terbesar. Kemudian di sebelah kiri tulislah nilai x, yang didapat dengan permisalan Q(x) = 0 yaitu x-5 = 0 sehingga diperoleh x = 5

3. Apabila menemui soal di mana pembagi berupa (ax-b) di mana a≠1, maka hasil baginya harus dibagi dengan a. Namun, sisa pembagian tidak perlu dibagi.

P(x) = 2x 2 + 5x - 1 : Q(x) = 2x-3

Dari penghitungan ini, dapat dilihat bahwa H(x) yang diperoleh adalah 2x+8. Nah, H(x) ini yang harus dibagi dengan a (yaitu 2) sehingga H(x) = x+4, dan S(x) = 11. Bila tidak yakin dalam penghitungan, bisa mengkonfirmasi jawaban dengan menggunakan cara bersusun.

Kalau contoh-contoh di atas adalah cara horner saat Q(x) berbentuk (ax-b), ada lagi bentuk lain yaitu jika pembagi dapat difaktorkan (seperti pangkat 2 atau lebih), maka:

Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P ₁ dan P ₂, maka S(x) = P ₁.S ₂ + S ₁

Contoh soal: Polinomial 2x 3 - 3x 2 + x + 5 dibagi dengan 2x ² - x - 1, tentukan hasil bagi dan sisanya!

Q(x) = 2x ² - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)

P ₁ adalah 2x + 1 = 0 → x = -½

P 2 adalah x - 1 = 0 → x = 1

Cara Hornernya:

H(x) = x - 1

Koefisien tak tentu mengikuti definisi pembagian polinom P(x) = Q(x) * H(x) + S(x)

Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari P(x) = x 3 + 2x 2 - x + 3 dengan x+2

Maka dapat dituliskan x 3 + 2x 2 - x + 3 = (x+2) . H(x) + S(x)

Karena kita tidak tahu apapun tentang H(x) kita harus menggunakan permisalan. Jadi kita tahu bahwa P(x) berderajat 3 dan Q(x) berderajat 1. Maka dapat disimpulkan bahwa H(x) harus berderajat 2 agar saat dikali Q(x) menghasilkan P(x) berderajat 3. Lalu, untuk S(x), bila anda memperhatikan, derajatnya selalu derajat Q(x) dikurangi 1. Jadi bila Q(x) berderajat 1, maka S(x) berderajat 0. Bila Q(x) berderajat 4, maka S(x) berderajat 3, dan seterusnya. Bila ditulis akan terlihat seperti ini:

x 3 + 2x 2 - x + 3 = (x+2)(ax ² + bx + c) + (d) kemudian jabarkanlah:

a. Koefisien pangkat 3

b. Koefisien pangkat 2

c. Koefisien pangkat 1

-1 = 2b + c (ingat b=0)
c = -1

d. Koefisien pangkat 0

3 = 2c+d (ingat c=-1)
d = 5

Sehingga: H(x) = x 2 - 1 dan S(x) = 5

Horner-Kino digunakan untuk menghitung pembagian dengan pembagi berbentuk (ax 2 + bx + c), atau berpangkat ≥ 2. Perhatikan contoh:

a. Misalkan x ² - x + 3 adalah ax ² + bx + c. Maka: a= 1, b= -1, c=3

b. Tuliskan dulu koefisien P(x) seperti pada cara Horner. Bedanya dengan horner adalah yang ditulis di sebelah kiri.

Yang di sebelah kiri adalah pembagian koefisien dari Q(x), dengan -b/a selalu di bawah.

Pada baris 1, adalah penulisan koefisien P(x).
Pada baris 2, kolom paling kiri -c/a(-3/1) kolom 1 dan kolom 2 dikosongkan.
Pada baris 3, kolom paling kanan -b/a(-1/-1) kolom 1 dan kolom 4 dikosongkan.
Kalikanlah seperti pada contoh. Ingat, derajat S(x) adalah derajat Q(x) - 1. sehingga karena derajat Q(x) 2, derajat S(x) 1; bentuknya ax+b, karena itu sisa diambil dari 2 kolom paling kiri.
Sedangkan derajat H(x) adalah derajat P(x) dikurangi derajat Q(x). Sehingga derajat H(x) adalah 1, bentuknya juga ax+b.

Sekian penjelasan mengenai operasi polinomial. Semoga membantu 🙂

# data[].attributes.attachment_link.description
Penjumlahan dan pengurangan Penjumlahan dan pengurangan polinom f(x) dan polinom g(x) dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenisnya. Misalkan 5x 2 dan 3x 2 dapat dijumlahkan menjadi 8x 2 dan dikurangkan menjadi 2x 2. Namun 5x 3 dan 3x 2 bila dijumlahkan menjadi 5x 3 + 3x 2 dan bila dikurangkan menjadi 5x 3 - 3x 2.

# data[].attributes.body
polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

{\displaystyle a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

# data[].attributes.body
Rangkuman Polinomial
1. Pengertian Polinomial Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Ciri-ciri polinomial sebagai berikut :
1. Memuat satu variabel yaitu x
2. Pangkat tertinggi atau derajat  berurutan
3. Koefisien Berturut-turut
4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta 2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial
Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikutf(x) = 2x3 - x2 + 5x - 10g(x) = 3x² - 2x + 8Tentukan :a) f(x) + g(x)b) f(x) - g(x)c) f(x) x g(x)Penyelesaiana) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) + (3x² - 2x + 8)                    = 2x3 - x² + 3x² + 5x - 2x - 10 + 8                    = 2x3 + 2x2 + 3x - 2b) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)                     = 2x3 - x² - 3x² + 5x + 2x - 10 - 8                     = 2x3 - 4x2  + 7x - 18c) f(x) x g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) × (3x² - 2x + 8)              = 2x³(3x² - 2x + 8) - x²(3x² - 2x + 8) + 5x(3x² - 2x + 8) - 10(3x² - 2x + 8)              = 2x5 - 4x⁴ + 16x3 - 3x4 + 2x³ - 8x2  + 15x3 - 10x2 + 40x - 30x² + 20x - 80              = 2x5 - 7x4 + 33x3 - 48x2 + 60x - 803.

# data[].attributes.body
Pengertian Polinomial

Dalam dunia matematika, polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematis yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Bentuk umum dari suatu polinomial adalah sebagai berikut

anxn+…+a2x2+a1x1+a0

dimana a merupakan koefisien konstan, dan pangkat tertinggi pada polinomial tersebut menandakan orde atau derajatnya, sehingga polinomial diatas memiliki derajat atau orde n.

Pembagian Polinomial

Pada umumnya, bentuk umum dari pembagian polinomial adalah

F(x) = P(x) × H(x) + S(x)

Dimana

F(x) : suku banyak

H(x) : hasil bagi

P(x) : pembagi

S(x) : sisa

Sebelum kita memahami metode pembagian polinomial, terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang teorema sisa yaitu
Misalkan F(x) merupakan polinomial berderajat n,

Jika F(x) dibagi (x-k) maka hasilnya adalah F(k)

Jika F(x) dibagi (ax-b) maka hasilnya adalah F(b/a)

Jika F(x) dibagi (x-a)(x-b) maka hasilnya adalah

Kemudian untuk metode pembagian polinomial terdapat beberapa cara, diantaranya

1. Metode Pembagian Biasa

Contohnya adalah jika 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan 2x2 – x – 1

maka hasil bagi dan sisanya adalah hasil bagi = x-1 dan sisa = x+4

2. Metode Horner

Metode ini dipakai untuk pembagi yang berderajat 1 ataupun pembagi berderajat n yang bisa difaktorkan jadi pembagi-pembagi dengan derajat 1.
Langkah langkah :

1) Tulis koefisien dari polinomialnya → harus urut dari koefisien xn, xn – 1, … hingga konstanta (untuk variabel yang tidak memiliki koefisien, maka ditulis 0). Misalkan untuk 5x3 – 8, koefisien-koefisiennya adalah 5, 0, 0, dan -8

2) Untuk koefisien dengan derajat tertinggi P(x) ≠ 1, hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)

3) Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi

P1 dan P2, maka S(x) = P1 × S2 + S1

P1, P2, P3, maka S(x) = P1×P2×S3 + P1×S2 + S1

P1, P2, P3, P4, maka S(x) = P1×P2×P3×S4 + P1×P2×S3 + P1×S2 + S1

dan seterusnya

Untuk lebih jelasnya, mari simak contoh berikut ini

Misalkan diketahui

F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5

P(x) =  2x2 – x – 1

Tentukan hasil bagi dan sisanya

Jawab :

F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5

P(x) =  2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)

Sehingga p1 : (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 dan p2 : (x – 1) = 0 -> x = 1

Kemudian langkah hornernya ditunjukkan pada gambar berikut

Jadi, diperoleh hasil dan sisanya sebagai berikut

H(x) = x-1

S(x) = P1×S2 + S1 = x + 4

3. Metode Koefisien Tak Tentu

Pada dasarnya, metode ini dikerjakan dengan cara mensubstitusikan F(x) berderajat m dan P(x) berderajat n ke dalam bentuk umum pembagian polinomial, kemudian H(x) dan S(x) nya diisi dengan H(x) merupakan polinomial berderajat k, dimana k = m – n

S(x) merupakan polinomial berderajat n-k

Lebih jelasnya akan dibahas pada contoh soal.

Contoh Soal Polinomial

Misalkan diketahui

F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5

P(x) =  2x2 – x – 1

Tentukan hasil bagi dan sisanya menggunakan metode tak tentu

Pembahasan

m = 3, n = 2, k = 1

H(x) berderajat 1 misalkan H(x) = ax+b

S(x) berderajat 2-1=1 misalkan S(x) = px+q

Substitusikan F(x), P(x), H(x), S(x) ke persamaan

F(x) = P(x) . H(x) + S(x), maka diperoleh

2x3 – 3x2 + x + 5 = (2x2 – x – 1)(ax+b) + px+q

2x3 – 3x2 + x + 5 = 2ax3 + 2bx2 – ax2 – bx – ax – b + px + q

(2)x3 + (– 3)x2 + (1)x + (5) = (2a)x3 + (2b – a)x2 + (– b – a + p) x + (– b + q)

Kemudian samakan koefisien dari ruas kiri dan kanan menjadi

2a = 2

a = 1

2b – a = -3

2b – 1 = -3

2b = -2

b = -1

– b – a + p = 1

1 – 1 + p = 1

p = 1

– b + q = 5

1 + q = 5

q = 4

Jadi,

H(x) = ax + b = x – 1

S(x) = px + q = x + 4

# data[].attributes.body
1. Tulislah menurut urutan pangkat turun dari variabel suku banyak berikut ini dan tentukan derajatnya.

a. 6x2 +2x + 7x3– 2

b. (1 – x)(x – 2)

c. y(y + 1)(y2 + y + 5)

Jawaban :

soal suku banyak no 1

2. Tentukan koefisien dari:

a. x dalam (2x -1)(4 – 3x)

b. x2 dalam (x – 1)(2x – 1)(x2 + x + 1)

Jawaban :

# data[].attributes.body
Polinomial atau yang biasa disebut juga sebagai Suku banyak adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.

Adapun bentuk umum dari Polinomial ini, yaitu:

Bentuk Umum Polinomial: a n x n + a n-1 x n-1 + . . . + a ₁ x + a

Keterangan:

Dengan an , an-1 , …. , a₁ , a0 € R koefisien atau konstanta

Polinom an ≠ 0 , serta n adalah bilangan bulat positif.

Pangkat tertinggi dari x merupakan derajat polinomial. Sementara suku yang tidak mengandung variable (a) disebut sebagai suku tetap (konstan).

Suatu polinomial dapat terlihat seperti berikut:
25x² + 19x – 06

Contoh lain dari bentuk polinomial yaitu:

3x

x – 2

-6y² – (½)x

3xyz + 3xy²z – 0.1xz – 200y + 0.5

512v⁵+ 99w⁵

5     (Konstanta adalah koefisien yang variabelnya memiliki pangkat 0, sehingga angka adalah polinomial.)

Suatu polinomial dapat mempunyai:

Variabel (adalah nilai yang bisa berubah, seperti x, y, z dalam suatu persamaan; boleh mempunyai lebih dari 1 variabel)

Koefisien (adalah konstanta yang mendampingi variabel)

Konstanta (suatu nilai tetap serta tidak berubah)

Eksponen atau pangkat adalah pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat dari suatu polinomial.

Syarat Polinomial

Terdapat juga beberapa syarat sehingga sebuah persamaan bisa disebut sebagai ‘polinomial’, diantaranya ialah sebagai berikut:

Variabel tidak boleh mempunyai pangkat pecahan atau negatif.

Variabel tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan trigonometri.

Polinomial dan Bukan Polinomial

Berikut adalah beberapa bentuk yang tidak termasuk ke dalam bentuk polinomial, diantaranya ialah sebagai berikut:

3xy⁻²  sebab pangkatnya negatif. Eksponen atau pangkat hanya boleh {0,1,2…}.

2/(x+2) sebab membagi dengan variabel tidak diperkenankan (pangkat penyebut yaitu negatif).

1/x sebab alasan yang sama ^.

√x sebab akar merupakan pangkat pecahan, yang tidak diperkenankan.

x cos x sebab terdapat variabel x dalam fungsi trigonometri

Berikut adalah hal yang diperbolehkan atau termasuk dalam bentuk polinomial, perhatikan baik-baik:

x/2 dibolehkan, sebab boleh membagi dengan konstanta.

√x 2  boleh, sebab sesudag dijabarkan hasilnya tidak terdapat pangkat pecahan.

√2 boleh sebab yang diakar merupakan konstanta, bukan variabel.

½ x ⁵ – (cos∏)x 3 – (tan 60°)x – 1 boleh sebab fungsi trigonometri merupakan konstanta, serta tidak terdapat variabel di dalamnya

bentuk di atas boleh, sebab sesudah dijabarkan akan menjadi:

di mana tidak terdapat variabel sebagai penyebut atau variabel berpangkat negatif

Nilai Polinomial

Nilai polinomial f(x) untuk x=k atau f(k) dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner. Berikut rinciannya:

Cara subtitusi:
Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial, sehingga akan menjadi:

f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a₁ k + a

Cara skema horner:
Sebagai contoh:
(f(k) = x³ + bx² + cx + d sehingga: f(k) = ak³ + bk² + ck + d
xa³ + bx² + cx + d = (ak² + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d

Pembagian Polinomial

Secara umum, pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah ini:

Rumus: f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Keterangan:

f(x) merupakan suku banyak yang dibagi.

g(x) merupakan suku banyak pembagi.

h(x) merupakan suku banyak hasil bagi.

s (x) merupakan suku banyak sisa.

Pembagian Polinomial Dengan Cara Horner

Pembagian suku banyak atau polinomial f(x) oleh (x-k) bisa kita lakukan dengan menggunakan cara atau metode horner.

Cara ini bisa kita pakai untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang bisa difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat 1.

Caranya ialah seabgai berikut:

Tulis koefisiennya saja → harus runtut atau urut mulai dari koefisien xn, xn – 1, … sampai konstanta (apabila terdapat variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0)

Sebagai contoh: untuk 4x³ – 1, koefisien-koefisiennya yaitu 4, 0, 0, dan -1 (untuk x³, x², x, dan konstanta)

Apabila koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1, maka hasil baginya harus kita bagi kembali dengan koefisien derajat tertinggi P(x).

Apabila pembagi bisa kita difaktorkan, maka:

Apabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P₁ serta P₂, maka S(x) = P₁.S₂ + S₁

Apabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P₁, P₂, P₃, maka S(x) = P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁

Apabila pembagi dapat difaktorkan menjadi P₁, P₂, P₃, P₄, maka S(x) = P₁.P₂.P₃.S₄ + P₁.P₂.S₃ + P₁.S₂ + S₁

dan begitu juga seterusnya

# data[].attributes.body
Pengertian Polinomial (suku banyak)

# data[].attributes.body
Polinomial/suku banyak adalah bentuk suku-suku dengan banyak terhingga yang disusun dari variabel dan konstanta.operasi yang digunakan hanya penjumlahan,pengurangan,perkalian,dan pangkat bilangan bulat tak negatif. Contoh:
X²-4x+7

# data[].attributes.body
Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana,polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat.

Nilai dari suatu suku banyak atau polinomialdi suatu titik dapat ditentukan melalui duacara, yaitu cara substitusi dan horner. Carasubstitusi diperoleh hanya dengan menggantinilai variabel x dengan nilai di titik mana ingin diketahui nilai suku banyak f(x) tersebut.

Sistem persamaan polinomial (suku banyak) adalah sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih besar dari 2 ( > 2). Bentuk umum dari polinomial adalah sebagai berikut: ... Derajat (n) adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak. Variabel (x) adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x.

Penerapan bentuk polinomial sederhana banyak digunakan untuk menghitung jarak atau kecepatan benda yang jatuh dari ketinggian tertentu, menghitung banyak barang, fungsi biaya untuk menafsirkan dan memprediksi kecenderungan harga pasar berbagai barang dan suku bunga bank dalambidang ekonomi, pengelolaan harga dan biaya

Contoh soal :
1.) Tentukan nilai x yang menjadikan suku banyak berikut bernilai nol. f (x ) = x ² – 7x + 6

Jawaban :

f (x ) = 0

x ² – 7x + 6 = 0

(x -1)(x – 6) = 0

(x -1) = 0 atau (x – 6) = 0

x = 1   atau    x = 6

2.) Jika P(x ) = x 3 – 3x 2 + x + 1 , hitunglah nilai P(2).
Jawaban :
Cara 1: Subtitusi
P( x) = x 3 – 3x 2 + x +1⇒ P(2) = 23 – 3.22 + 2 +1
= 8 -12+ 3
= -1

Cara 2: Horner
Berikut cara horner sesuai dengan gambar

# data[].attributes.body
Polinomial atau yang biasa disebut juga sebagai Suku banyak adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.

Adapun bentuk umum dari Polinomial ini, yaitu:

Bentuk Umum Polinomial: a n x n + a n-1 x n-1 + . . . + a ₁ x + a

Keterangan:

Dengan an , an-1 , …. , a₁ , a0 € R koefisien atau konstanta

Polinom an ≠ 0 , serta n adalah bilangan bulat positif.

Pangkat tertinggi dari x merupakan derajat polinomial. Sementara suku yang tidak mengandung variable (a) disebut sebagai suku tetap (konstan).

Suatu polinomial dapat terlihat seperti berikut:
25x² + 19x – 06

Contoh lain dari bentuk polinomial yaitu:

3xx – 2-6y² – (½)x3xyz + 3xy²z – 0.1xz – 200y + 0.5512v⁵+ 99w⁵5     (Konstanta adalah koefisien yang variabelnya memiliki pangkat 0, sehingga angka adalah polinomial.)

Suatu polinomial dapat mempunyai:

Variabel (adalah nilai yang bisa berubah, seperti x, y, z dalam suatu persamaan; boleh mempunyai lebih dari 1 variabel)Koefisien (adalah konstanta yang mendampingi variabel)Konstanta (suatu nilai tetap serta tidak berubah)Eksponen atau pangkat adalah pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat dari suatu polinomial.

# data[].attributes.body
OPERASI PADA SUKU BANYAK(POLINOMIAL)

# data[].attributes.body
Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana, polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat. Polinomial sendiri berasal dari 2 kata, yaitu poli yang berarti banyak, dan nomial yang berarti nilai.

Berdasarkan teori, polinomial memiliki bentuk umum. Polinom dalam x yang berderajat n, dengan n bilangan cacah dan an ≠  0 dituliskan dalam bentuk:

a n x n + a n-1 x n-1 + . . . + a ₁ x + a

Keterangan:

Dengan an , an-1 , …. , a₁ , a0 € R koefisien atau konstanta

# data[].attributes.body
Sistem persamaan polinomial (suku banyak) adalah sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih besar dari 2 ( > 2). Bentuk umum dari polinomial adalah sebagai berikut:

Dimana :

1. Derajat (n) adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak.

2. Variabel (x) adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x.

3. Koefisien (a) adalah bilangan yang mengikuti variabel.

Contoh persamaan dari sistem polinomial adalah 2x³+5x²+6x=8 = 0.

# data[].attributes.body
Polinomial atau yang biasa disebut juga sebagai Suku banyak adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.

# data[].attributes.body
Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana, polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat. Polinomial sendiri berasal dari 2 kata, yaitu poli yang berarti banyak, dan nomial yang berarti nilai.

Sebuah polinomial terlihat seperti ini

Sebuah polinomial bisa memiliki:

Variabel (merupakan nilai yang dapat berubah, seperti x, y, z dalam sebuah persamaan; boleh memiliki lebih dari 1 variabel)

Koefisien (merupakan konstanta yang mendampingi variabel)

Konstanta (sebuah nilai tetap dan tidak berubah)

Eksponen atau pangkat merupakan pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat sebuah polinomial

Ada juga syarat-syarat sehingga suatu persamaan dapat dikatakan sebagai ‘polinomial’, yaitu berikut ini:

Variabel tidak boleh memiliki pangkat pecahan atau negatif

Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan trigonometri

# data[].attributes.body
Pengertian Polinomial

Dalam dunia matematika, polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematis yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Bentuk umum dari suatu polinomial adalah sebagai berikut

a n x n+…+a ₂ x ²+a ₁ x ¹+a 0

dimana a merupakan koefisien konstan, dan pangkat tertinggi pada polinomial tersebut menandakan orde atau derajatnya, sehingga polinomial diatas memiliki derajat atau orde n.
Pembagian Polinomial

Pada umumnya, bentuk umum dari pembagian polinomial adalah

F(x) = P(x) × H(x) + S(x)

Dimana

F(x) : suku banyak

H(x) : hasil bagi

P(x) : pembagi

S(x) : sisa

# data[].attributes.body
polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematis yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

# data[].attributes.body
Misalkan diketahui

F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5

P(x) =  2x2 – x – 1

Tentukan hasil bagi dan sisanya menggunakan metode tak tentu!

Peny:
m = 3, n = 2, k = 1

H(x) berderajat 1 misalkan H(x) = ax+b

S(x) berderajat 2-1=1 misalkan S(x) = px+q

Substitusikan F(x), P(x), H(x), S(x) ke persamaan

F(x) = P(x) . H(x) + S(x), maka diperoleh

2x3 – 3x2 + x + 5 = (2x2 – x – 1)(ax+b) + px+q

2x3 – 3x2 + x + 5 = 2ax3 + 2bx2 – ax2 – bx – ax – b + px + q

(2)x3 + (– 3)x2 + (1)x + (5) = (2a)x3 + (2b – a)x2 + (– b – a + p) x + (– b + q)

Kemudian samakan koefisien dari ruas kiri dan kanan menjadi
2a = 2

a = 1

2b – a = -3

2b – 1 = -3

2b = -2

b = -1

– b – a + p = 1

1 – 1 + p = 1

p = 1

– b + q = 5

1 + q = 5
q = 4

Jadi,

H(x) = ax + b = x – 1

S(x) = px + q = x + 4

# data[].attributes.body
• pengertian
Secara umum pengertian Suku banyak adalah pernyataan matematika yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
• contoh soal
Diketahui : f(x) = 3x^3 + 2x -10
tentukan nilai dari f(2) ?

Substitusikan x = 2 ,ke persamaan , diperoleh
F(2)= 3 (2)^3 + 2(2) -10
=  24 + 4 - 10
= 18

# data[].attributes.body
Sistem persamaan polinomial (suku banyak) adalah sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih besar dari 2 ( > 2). Bentuk umum dari polinomial adalah sebagai berikut:

Dimana :

Derajat (n) adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak.

Variabel (x) adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x.

Koefisien (a) adalah bilangan yang mengikuti variabel.

Contoh persamaan dari sistem polinomial adalah 2x3+5x2+6x=8 = 0.
Suatu persamaan polinomial memiliki operasi dasar yang sama dengan sistem persamaan kuadrat yaitu : operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak. Teorema nya adalah sebagai berikut : jika f(x) dan g(x) berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, maka :

f(x) ± g(x) adalah suku banyak berderajat maksimum m atau n.

f(x) x g(x) adalah suku banyak berderajat (m + n).

1. Penjumlahan

2. Pengurangan