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Parte de la matemática que estudia la formación de subconjuntos o agrupaciones de elementos partiendo de un conjunto dado, teniendo en cuenta la ordenación y el número de esos elementos.

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01 Combinatoria. Concepto  (Matemáticas 4 ESO)

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Las variaciones sin repetición y ordinarias de n elementos tomados de r en r (con r menor o igual que n) son los distintos grupos que se pueden formar con los n elementos de manera que:

En cada grupo haya r elementos diferentes.

Dos grupos sean distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación de los mismos.

El número de variaciones sin repetición de n elementos tomados de r en r  es igual a:

Vm,r = n (n-1) (n-2)....(n-r+1)
O bien:

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Un ayuntamiento va a sortear 6 puestos ambulantes para las fiestas locales entre 10 solicitantes. Teniendo en cuenta que el lugar asignado influye mucho en las ventas, ¿de cuántas formas se podrá realizar la adjudicación de los 6 puestos?

V10,6  = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 151200 formas distintas.

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Las variaciones con repetición de n elementos tomados de r en r son los distintos grupos que se pueden formar con los n elementos de manera que:

En cada grupo haya r elementos, repetidos o no.

Dos grupos sean distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación de los mismos.

El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de r en r se representa es igual a:

VR n,r = n r
O bien:

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¿Cuántas quinielas hay que rellenar para acertar los 15 resultados de forma segura?

VR 3,15 = 3 ¹⁵ = 14 348 907 quinielas.

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Las permutaciones sin repetición u ordinarias de n elementos son los distintos grupos que se pueden formar con los n elementos de manera que.

En cada grupo estén los n elementos.

Un grupo se diferencie de otro únicamente en el orden de colocación de sus elementos.

El número de permutaciones sin repetición de n elementos es igual a:
P n = n! = n·(n-1)(n-2)(n-3)...3 · 2 · 1

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Aquí tenéis un resumen de todas las fórmulas que se utilizan en combinatoria. Aunque algunas de ellas no las vamos a utilizar durante este curso, es útil que las tengáis así resumidas para cursos posteriores.

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Las combinaciones sin repetición u ordinarias de m elementos tomados de n en n (con nm) son los distintos grupos que se pueden formar con los m elementos de manera que:

En cada grupo estén los n elementos distintos.

Dos grupos sean distintos si difieren en algún elemento.

El número de combinaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n es igual a:

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¿De cuantas maneras pueden colocarse nueve amigos en una fila para entrar en el cine?

P₉ = 9! = 9 · 8 · 7 · ... · 3 · 2 · 1 = 362880

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En una patrulla de 12 scouts se desea elegir un comité formado por 3 de ellos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden designar?

C 12,3 = 12! / (3! · 9!)  =
(12 · 11 ·10) / (3 · 2 · 1) = 220 comités.