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No olvidemos que debemos tener en cuenta que este material no es una guía de referencia del Derive 6.0ya que esa referencia exhaustiva de todas las funciones del programa la constituye la Ayuda del propio software a la que se accede con la tecla F1 . Por lo que se recomienda consultar esta ayuda en toda ocasión que sea necesario.

El archivo FirstOrderODEs.mth define funciones para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.Las definiciones de las funciones se leen automáticamente cuando cualquiera de ellas se usa por primera vez.

Las funciones con el sufijo GEN dan la solución general (en términos de una constante simbólica).

Las funciones sin el sufijo GEN nos dan una solución particular cuando tenemos condiciones iniciales (numéricas), o nos dan una solución general en términos de condiciones iniciales simbólicas.

En muchos casos, los resultados son ecuaciones en forma implícita.

Además, esas ecuaciones pueden contener integrales que Derive no pueda simplificar exactamente.

Sin embargo, en algunos casos tales soluciones implícitas se consideran suficientes incluso con las integrales.

Evidentemente, si una solución implícita no contiene integrales, puede usar los comandos del menú Solve y luego Expression para intentar obtener soluciones en forma explícita.

Si se quiere encontrar una solución particular usando condiciones iniciales simbólicas o numéricas, lo mejor es usar la función que da directamente soluciones particulares, aunque siempre puede sustituir, después de encontrar la solución general, e en dicha solución general, resolver para c (la constante) y luego sustituir este valor de c de nuevo en la solución general.

Métodos Elementales de resolución con Derive 6.0

Cuando nos referimos a comandos estamos hablando de expresiones que el software reconocey que generan un resultado sobre el mismo.

Se deben escribir estos comandos en la barra de introducción de expresiones o línea de edición respetando estrictamente cada uno de los términos o letras del mismo, y ante la duda consultar la ayuda del programa que indica claramente a que se refiere con cada expresión.

A continuación mencionamos algunos de ellos.

El comando DSOLVE1_GEN(p, q, x, y, c) solución generalde una ecuación de la forma

usando la constante simbólica c.

Nótese que la mayoría de las ecuaciones diferenciales de primer orden se pueden escribir de esa forma.

El comando DSOLVE1_GEN puede resolver ecuaciones exactas, lineales, separables,homogéneas y ecuaciones con factor integrante que dependa sólo de x o sólo de y.

Si la ecuación no es de ninguno de los tipos anteriores, el comando DSOLVE1_GEN devuelve la palabra "inapplicable". En este caso, se puede comprobar si se puede resolver con alguna de las funciones adicionales que aparecen en este archivo, de acuerdo con el tipo de ecuación al que pertenezca.

El comando DSOLVE1(p, q, x, y, x0, y0) es similar a DSOLVE1_GEN, pero nos da la solución particular para las condiciones iniciales Xoen

Estas condiciones iniciales pueden ser números, variables, o expresiones generales.

Por ejemplo, para resolver la ecuación diferencial

con la condición inicial y=1en x=0, escriba la expresión
DSOLVE1(2·x·y, 1 + x^2, x, y, 0, 1)

Asi se obtiene la solución en forma implícita

Para verificar que satisface la condición inicial, haga x=0yy=1en la solución.

Al simplificar, comprobará que se obtiene la identidad

La función o comando de diferenciación implícita
IMP_DIF del archivo DifferentiationApplications.mth puede ser útil para verificar una solución implícita de una ecuación diferencial.

para verificar la solución implícita anterior, introduzca la expresión

2·x·y + (1 + x^2)·IMP_DIF(x^2·y + y - 1, x, y)

Si es necesario obtener una solución explícita de una ecuación diferencial, utilice el comando Resolver > Expresión.

Las funciones o comandos siguientes sirven para resolver los tipos particulares de ecuaciones diferenciales englobados por esta función y se incluyen básicamente por motivos pedagógicos.

Para poder resolver ecuaciones diferenciales de primer orden es necesario tener cargado en el ordenador la utilidad ODE1.MTH , lo cual se consigue seleccionando las opciones File|Load|Math o File|Load|Utility .

Esta utilidadproporciona una serie de funciones que nos permiten resolver las ecuaciones diferenciales utilizando distintos métodos.

Por ejemplo la función de DERIVE

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Resolviendo Ec.Dif. de Primer Orden con Derive

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No olvidemos que debemos tener en cuenta que este material no es una guía de referencia del Derive 6.0ya que esa referencia exhaustiva de todas las funciones del programa la constituye la Ayuda del propio software a la que se accede con la tecla F1 .

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Ecuaciones Diferenciales por Variables Separables Definición

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Ecuación diferencial - Ecuación diferencial homogénea 1

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Nos concentraremos en la formulación de ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos una vez que hemos aprendido algunos métodos para resolver ecuaciones diferenciales.

Existe una gran cantidad de situaciones en la administración y la economía en que la formulación matemática de un problema da como resultado una ecuación en la que interviene la derivada de una función desconocida.

"El interés compuesto es la fuerza más poderosa de la galaxia..." A. Einstein
La descripción matemática de un sistema o fenómeno se llama modelo matemático y se forma con ciertos objetivos en mente por ejemplo, si consideramos la situación siguiente:
Un monto de capital Ao se invierte a una tasa de interés nominal del R por ciento anual en donde la inversión está sujeta a un crecimiento que se capitaliza en cada instante, esto es , el interés de la inversión es compuesto coninuo, queremos determinar el valor total de la inversión A(t) en cualquier instante t.

Este es un ejemplo de modelo matemático que se resuelve a través de la resolución de una ecuación diferencial.
La formulación de un modelo matemático de un sistema se inicia:
a) Mediante la identificación de las variables causantes del cambio del sistema. Podremos elegir no incorporar todas las variables en el modelo desde el comienzo. En este paso especificamos el nivel de resolución del modelo.
b) Establecemos un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema que tratamos de escribir. Estas hipótesis incluyen todas la leyes empíricas aplicables al sistema .

Una vez formulado el modelo matemático, llegamos al problema de resolverlo. Una vez resuelto, juzgamos que el modelo es razonable si su solución es consistente con los datos experimentales o los hechos conocidos acerca del comportamiento del sistema. Si las predicciones que se basan en la solución son deficientes, podemos aumentar el nivel de resolución del modelo o elaborar hipótesis alternativas sobre los mecanismos de cambio del sistema, entonces se repiten los pasos del proceso de modelado.

La matemática demanda mucho trabajo y esfuerzo y es bueno enfrentarla con una actitud de lucha y determinación, los invitamos a este reto , no se desanimen y esperamos que el tránsito por este camino les de muchas satisfacciones .

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Nos concentraremos en la formulación de ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos una vez que hemos aprendido algunos métodos para resolver ecuaciones diferenciales. Existe una gran cantidad de situaciones en la administración y la economía en que la formulación matemática de un problema da como resultado una ecuación en la que interviene la derivada de una función desconocida.

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Origen de las ecuaciones diferenciales, Orden y grado, tipos de ecuaciones diferenciales, formacion, solucion general, solucion particular.

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Ecuaciones Diferenciales de primer orden

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ecuacion diferencial lineal de primer orden ejemplos Archives - Ecuacion Diferencial Ejercicios Resueltos

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Soy Ingeniero y definitivamente soy "No Realista", porque soy un convencido de que TODO es POSIBLE cuando se quiere realmente y se tienen las herramientas necesarias. Creo que es parte de la esencia humana el compartir y contribuir a que otros logren lo que anhelan, esa es la máxima satisfacción.

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Propiedades de Logaritmo

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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Origen de las ecuaciones diferenciales, Orden y grado, tipos de ecuaciones diferenciales, formacion, solucion genera...

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Definimos el orden de una ecuación diferencial como el de la derivada de mayor orden que aparezca en la ecuación.
La siguiente ecuacion diferencial es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden

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Grado

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Existen muchos y variados campos de las Ciencias donde aparecen, y tuvieron su origen, las Ecuaciones Diferenciales.

Ejercicio 1;  f)

1)     La idea de la pendiente de una curva esta directamente relacionada con la ecuación diferencial.

Si ponemos como condición que en una curva en cada uno de sus puntos (x,y)  su pendiente es igual al doble de la suma de las coordenadas del punto.

La expresión se representa mediante la ecuación diferencial

Donde x e y son las coordenadas de un punto cualquiera

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Se llama ecuación diferencial aquella en la que aparece una cierta función incógnita y , su(s) variables independiente(s) y su(s) derivada(s).

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Integrales por sustitucion

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Integración por sustitución o cambio de variable - Vitutor

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Integración por sustitución, cambios de variables usuales en las integrales, ejercicios resueltos, ejemplos. 1º y 2º de Bachillerato.

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Ingreso al aula virtual

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plataforma virtual de la facultad de cs. económicas unpsjb: entrar al sitio

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Plataforma Virtual de la Facultad de Cs. Económicas UNPSJB: Entrar al sitio

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Ecuaciones Diferenciales de Variable Separable

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Ecuaciones Diferenciales de Variable Separable

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Graduate! en la UNPSJB: Ecuaciones Diferenciales de Variable Separable

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco

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Las palabras ecuaciones diferenciales nos hacen pensar en la solución de cierto tipo de ecuación que contiene derivadas. Así como al estudiar álgebra y trigonometría se invierte bastante tiempo en resolver ecuaciones como  con la incógnita x, en este curso, una de nuestras tareas será resolver ecuaciones diferenciales como  cuya incógnita es la función . Empecemos por dar algunas definiciones que nos ayudarán a  resolver los ejercicios de este práctico.

SE TRATA ENTONCES DE UNA RELACIÓN ENTRE UNA FUNCIÓN, SU VARIABLE INDEPENDIENTE Y LAS DERIVADAS DE DICHA FUNCIÓN, DONDE LA FUNCIÓN ES LA INCÓGNITA.

En cuanto a la naturaleza de este tipo de ecuaciones podemos decir que siendo LA DERIVADA UNA VARIACIÓN INSTANTÁNEA, EL PROBLEMA DEL CUAL PROVIENE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL ES AQUEL DONDE NOS DAN INFORMACIÓN SOBRE LA VARIACIÓN DE LAS VARIABLES MÁS QUE DE LAS VARIABLES MISMAS.

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Graduate! en la UNPSJB: Ecuaciones Diferenciales Lineales

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco

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Graduate! en la UNPSJB: Ecuaciones Diferenciales Exactas

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco

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Graduate! en la UNPSJB: Ecuaciones Diferenciales Homogeneas

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco