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Algumas propriedades do produto cartesiano são interessantes, pois podem facilitar a compreensão do conceito.

A x B ≠ B x A (sendo que A ≠ B ≠ 0)
A x 0 = 0

Se o conjunto A possui elementos e o conjunto B possui Q.
Então o produto cartesiano A x B possui P • Q elementos.

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Sendo conjuntos
A = (1, 2, 3)
B = (3, 4)

Com auxílio do diagrama de flechas, formam-se o conjunto de pares ordenados em que o 1º elemento pertence ao conjunto A e o 2º elemento ao B

Assim: ( 1, 3) - (1, 4) - (2, 3) - (2, 4) - (3, 3) - (3, 4).

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As coordenada de cada um dos pontos do sistema cartesiano ortogonal são dadas por pares ordenados. Pares, pois são compostos sempre de duas informações (abscisaa e ordenada), e são ordenados, pois essas informações são exclusivamente nessa ordem.

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Um plano cartesiano é uma região plana que contém duas retas reais que se interceptam de forma perpendicular (90 °).
A cruza entre essas linhas acontecem no zero de cada reta.

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Esse gráfico será construído apenas pelos pontos correspondentes dos pares ordenados (2, 4) e (3, 6).
Estando cada par associado a um único ponto.
No eixo horizontal marcamos os elementos A.
No eixo horizontal os elementos B.

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Vamos considerar uma relação binária de R do produto cartesiano A x B.

Por exemplo, Y dobro de X.

Ou seja

R = (X • Y) - A x B | Y = 2.

Relação R formada por pares ordenados (X • Y), pertence ao produto cartesiano A x B ou Y = 2

A x B = (1, 4) - (1, 5) - (1, 6) - ( 2, 4) - (2, 5) - (2, 6) - (3, 4) - (3, 5) - (3, 6)

R = (2, 4) - (3, 5)

Quando for possível expressar genericamente os elementos X e Y dos pares (X • Y) de R através de uma equação como por exemplo, Y = 2x, chamamos de lei de correspondência ou lei da relação R

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Pensamos dois conjuntos, A e B, chamam-se de relação binária de A e B.

Chamamos o X (elementos do conjunto A).
E chamamos de Y (os elementos do conjunto B).

Por exemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}

A x B = (1, 4) - (1, 5) - (1, 6) - (2, 4) - ( 2, 5) - (2, 6) - (3, 4) - (3, 5) - (3, 6).