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Jairo Alarcón

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Romboide conocidos lado, diagonal y ángulo.

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Reproduce la solución o intenta resolver online este ejercicio interactivo de Ester Alonso.

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Jairo Alarcón

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Geometria plana. Dibujo tecnico. PAU. Extremadura. Soluciones.JPG

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Mario Cano

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Mario Cano

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Jairo Alarcón

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Reproduce la solución o intenta resolver online este ejercicio interactivo de Circulandia.

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Mario Cano

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* Comprender el empleo de la proporcionalidad en triángulos semejantes.

* Reconocer las figuras más frecuentes relacionadas a la semejanza.

* Resolver problemas tipo examen de admisión ya que es un tema frecuente.

Dos triángulos semejantes son aquellos que tienen la misma forma pero diferente tamaño.

Si tienen 2 pares de ángulos de igual medida, dichos triángulos serán semejantes y podemos construir la igualdad de fracciones

Con la medida a escala relacionamos la distancia o tamaño real que hay en una maqueta, plano o mapa.

En muchas actividades que el hombre realiza, día a día, adquiere nuevas destrezas y genera conocimientos para el bien de su sociedad.

Por ejemplo, en la fotografía, la perspectiva de un objeto puede engañar la vista del hombre, tal como ocurre con una cámara que nos muestra una toma distinta desde diferentes ángulos y en ese proceso está presente la proporcionalidad, que también es muy utilizada en la arquitectura con las maquetas, en la informática con sus gráficos, en la ingeniería con sus edificaciones, etc.

Una herramienta diaria que también nos muestra diversos cambios en el tamaño de las copias e impresiones es la fotocopiadora.

Con este conjunto de ideas podemos comparar longitudes o tamaños inmensamente grandes o inaccesibles de medir con longitudes, distancias o tamaños que sean pequeños o fáciles de medir.

Es decir, la muestra de un objeto ayuda a conocer su volumen total sin necesidad de mucho esfuerzo por parte del observador o analista.

Por ejemplo, se puede medir la altura de un edificio con tan solo tener su fotografía.

CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen al menos dos ángulos respectivamente congruentes.

Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo congruente y los lados que lo determinan son respectivamente proporcionales.

Dos triángulos son semejantes si sus lados son respectivamente proporcionales.

En el lado AC del triángulo ABC se toma el punto D tal que AD= 6, DC= 8. Si la longitud de la perpendicular DH bajada al lado BC es 4, entonces la longitud de la altura del triángulo bajada desde el vértice A al lado BC es:

En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas AN y CM, tal que AM=2 u, MB=3 u y BC=6 u. Calcula BN.

En un triángulo de lados 6 y 12 se inscribe un rombo, calcule el lado de dicho rombo.

De la figura mostrada, MN//BC, AB=4 y BC=6.

En un romboide ABCD, BC=2AB. La bisectriz de B interseca a la prolongación de CD en Q y la bisectriz de A interseca a BD en M y a BC en P. Si MB=4 cm y PQ=12 cm, halle MD en cm.

En un cuadrado ABCD, si la intersección entre AC y BM es N; AM=MD y la distancia de N a AM es 20 u.

Calcula el área de la región cuadrada ABCD.

Del gráfico mostrado, calcule CD si AC=24 μ, BC=8 μ y O es centro.

En el gráfico, AH=3, AP=2, AL=AM+2; calcule AM.

Del gráfico mostrado, si AB=5 , CD=2 y BC=7, calcule FC.

Del gráfico, BG=15, GL=18, EF=6 y AD=4(DF); calcule AB ( ▱ ABCD: paralelogramo).

En la figura adjunta, M, N y P son puntos de tangencia; O y O' son centros de las circunferencias. Si PM= 2PN, halle el valor de r'/r.

En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se inscribe el cuadrado PQRS (PS en el segmento AC), si AP=50 y SC=72. Calcula el lado del cuadrado.

Calcular el perímetro de un triángulo si es semejante a otro, de lados: 6; 9 y 10. Además la razón con el primero es 1/5.

Los lados de un triángulo miden 18; 24 y 36 u. Hallar el menor lado de un triángulo semejante cuyo perímetro es 65 u.

Hallar la longitud de la altura de una torre que forma una sombra de 8 m en el mismo instante que un poste de 5 m produce una sombra de 2 m.

Una torre de 15 m de altura proyecta una sombra de 60 m de longitud. ¿Cuál es la estatura de un niño que a la misma hora proyecta una sombra de 4 m de longitud?

Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en "B", de altura BH igual a 4 y AC = 12. Calcular el lado del cuadrado inscrito, uno de cuyos lados está en la hipotenusa.

Calcular la altura de un trapecio rectángulo sabiendo que las diagonales son perpendiculares y que las bases miden 12 y 27.

En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BR. Hallar "AR"; si: AB = 6 ; BC = 8 ; RC = 5.

Las bases de un trapecio miden 4 y 8 y la altura 9, calcule la distancia del punto de intersección de los lados no paralelos a la base mayor.

En un trapecio ABCD las bases AB y CD están en la relación de 2 a 5 y las diagonales se cortan en "O". Si la distancia de "O" hacia AB es 2 cm, hallar la altura del trapecio.

El lado AC del triángulo ABC se divide en ocho partes iguales, siete segmentos de rectas paralelas a BC se dibujan desde los puntos de división. Si: BC = 10, calcular la suma de las longitudes de los siete segmentos.

*

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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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Comprender el empleo de la proporcionalidad en triángulos semejantes. * Reconocer las figuras más frecuentes relacionadas a la semejanza. * Resolver problemas tipo examen de admisión ya que es un tema frecuente. Dos triángulos semejantes son aquellos que tienen la misma forma pero diferente tamaño.

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Mario Cano

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Jairo Alarcón

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Triángulo dadas sus tres alturas (potencia)

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Mario cano

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Mario Cano

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Problemas Resueltos sobre cuadriláteros - Clasificación y propiedades de los cuadriláteros convexos - Paralelogramo - Rectángulo - Cuadrado - Rombo - Romboide - Trapecio - Trapezoide.

Si sobre los lados de un cuadrado ABCD se construyen exteriormente cuatro triángulos equiláteros AEB, BCF, CGD, y DHA, probar que EFGH es un cuadrado.

Las bases del trapecio ABCD tiene una diferencia de 6, y el perimetro del trapecio es 34. ¿Cuál es el área del trapecio ABCD?

El perimetro de un rombo de lado de 15cm es equivalente al perímetro de un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide el lado del triángulo equilátero?

El perímetro del cuadrilatero SRTQ es:

Sea ABCD un trapecio isóceles, con AB=10, altura=6, y /_ADC=45°. ¿Cuánto midel el área del trapecio?

En la figura ABCD es un cuadrilátero, tal que el complemento del ángulo x es 60°. El suplemento del ángulo y mide 80° y la mitad del del ángulo z es igual al ángulo x. Entonces el doble del ángulo w mide.

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Cuadrilateros - Ejercicios Resueltos - Geometría

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Problemas Resueltos sobre cuadriláteros - Clasificación y propiedades de los cuadriláteros convexos - Paralelogramo - Rectángulo - Cuadrado - Rombo - Romboide - Trapecio - Trapezoide. Si sobre los lados de un cuadrado ABCD se construyen exteriormente cuatro triángulos equiláteros AEB, BCF, CGD, y DHA, probar que EFGH es un cuadrado.

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Jairo Alarcón

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Jairo Alarcón

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Problemas PAU: pruebas de dibujo acceso universidad, selectividad. Problemas de Apolonio, parbola, elipse, hiprbola,polgonos regulares, tringulos,inversin, homotcia, giros, simetras, reflexin, traslaciones,sistema didrico, problemas PAU

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Dibujo Tcnico, Problemas PAU: pruebas de dibujo acceso universidad, selectividad. Problemas de Apolonio, parbola, elipse, hiprbola,polgonos regulares, tringulos,inversin, homotcia, giros, simetras, reflexin, traslaciones,sistema didrico, problemas PAU

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Silvia Sánchez

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Silvia Sánchez

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Silvia Sánchez

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Clasificación, características y trazados geométricos: paralelogramos, rombos, romboídes, trapecios y trapezóides

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Silvia Sánchez

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Ejercicio 2

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

Ejercicio 3

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

1 Los catetos.

2 La altura relativa a la hipotenusa.

3 El área del triángulo.

Ejercicio 4

Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma

cm.

Ejercicio 14

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

Ejercicio 18

Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

Ejercicio 1 resuelto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

Ejercicio 2 resuelto

En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

Ejercicio 3 resuelto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

Soluciones:

Ejercicio 4 resuelto

Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma

cm.

Ejercicio 5 resuelto

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Ejercicio 6 resuelto

Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

Ejercicio 7 resuelto

Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

Ejercicio 10 resuelto

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

Ejercicio 14 resuelto

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

Ejercicio 15 resuelto

En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

Ejercicio 18 resuelto

Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

Ejercicio 19 resuelto

Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

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Problemas de Triángulos Ejercicio 1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto. Ejercicio 2En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la...

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Silvia Sánchez

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Silvia Sánchez

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los apuntes de triángulos de las láminas!!

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los apuntes de triángulos de las láminas!!

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espectacular bateria de ejercicios de geometría plana, con montones de triángulos y cuadriláteros

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Índice de los ejercicios de geometría plana

Trazados básicos

Polígonos y proporcionalidad

Circunferencia y potencia

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Tangencias, enlaces y curvas técnicas

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Índice de los ejercicios de geometría plana

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ejercicios para avanzados

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ejercicios para practicar antes de un examen