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2º ANO EM PARTICIPANTES:                                 •Ana Luiza Santana                                                •Breno Pereira                                                           •Clara Martins                                                          •Davi Miranda                                                        •Pedro Slonka                                                                                                       

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2º ANO EM PARTICIPANTES:                                 •Ana Luiza Santana                                                •Breno Pereira                                                           •Clara Martins                                                          •Davi Miranda                                                        •Pedro Slonka                                                                                                       

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O trabalho da análise combinatória possibilita a realização de contagens cada vez mais precisas. O princípio fundamental da contagem (PFC), o fatorial e os tipos de agrupamento são exemplos de conceitos estudados na análise combinatória, que, além de propiciar maior precisão, auxilia no desenvolvimento de outras áreas da matemática, como a probabilidade e o binômio de Newton.

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O trabalho da análise combinatória possibilita a realização de contagens cada vez mais precisas. O princípio fundamental da contagem (PFC), o fatorial e os tipos de agrupamento são exemplos de conceitos estudados na análise combinatória, que, além de propiciar maior precisão, auxilia no desenvolvimento de outras áreas da matemática, como a probabilidade e o binômio de Newton.

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Princípio fundamental da contagem (PFC)Considere um evento E que possa ser realizado em n etapas independentes e consecutivas. Agora, considere que o número de possibilidades de realizar-se a primeira etapa seja igual a P1, imagine também que o número de possibilidades de realizar-se a segunda etapa seja de P2, e assim sucessivamente, até que cheguemos à última etapa, que possui Pn possibilidades de ser realizada.

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Princípio fundamental da contagem (PFC)Considere um evento E que possa ser realizado em n etapas independentes e consecutivas. Agora, considere que o número de possibilidades de realizar-se a primeira etapa seja igual a P1, imagine também que o número de possibilidades de realizar-se a segunda etapa seja de P2, e assim sucessivamente, até que cheguemos à última etapa, que possui Pn possibilidades de ser realizada.

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Fatorial: O fatorial é uma forma de decompor-se um número natural. Para calcular-se o fatorial de um número, basta multiplicá-lo por todos os seus antecessores até o número 1. O fatorial é representado pelo sinal de exclamação — “!”.Veja alguns exemplos de como se calcular o fatorial de alguns números.

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Fatorial: O fatorial é uma forma de decompor-se um número natural. Para calcular-se o fatorial de um número, basta multiplicá-lo por todos os seus antecessores até o número 1. O fatorial é representado pelo sinal de exclamação — “!”.Veja alguns exemplos de como se calcular o fatorial de alguns números.

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Tipos de agrupamento: Alguns problemas de contagem são mais complexos e resolvidos com maior facilidade mediante novas ferramentas. Essas ferramentas são chamadas de agrupamento, pois elas agrupam elementos de diferentes maneiras, facilitando o processo de contagem. São esses agrupamentos: arranjo simples, permutação, e combinação simples. Arranjo simples considere um conjunto com n elementos distintos. Vamos chamar de arranjo de n os elementos tomados p a p, qualquer sequência ordenada por p, e os elementos distintos escolhidos entre os n elementos. Dessa forma, a quantidade de subconjuntos formados por p elementos será o arranjo de n elementos tomados p a p. 

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Tipos de agrupamento: Alguns problemas de contagem são mais complexos e resolvidos com maior facilidade mediante novas ferramentas. Essas ferramentas são chamadas de agrupamento, pois elas agrupam elementos de diferentes maneiras, facilitando o processo de contagem. São esses agrupamentos: arranjo simples, permutação, e combinação simples. Arranjo simples considere um conjunto com n elementos distintos. Vamos chamar de arranjo de n os elementos tomados p a p, qualquer sequência ordenada por p, e os elementos distintos escolhidos entre os n elementos. Dessa forma, a quantidade de subconjuntos formados por p elementos será o arranjo de n elementos tomados p a p. 

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Combinação simples: Considere um conjunto A com n elementos distintos. Vamos chamar de combinação dos n elementos tomados p a p qualquer subconjunto de A formado por p elementos.

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Combinação simples: Considere um conjunto A com n elementos distintos. Vamos chamar de combinação dos n elementos tomados p a p qualquer subconjunto de A formado por p elementos.

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Análise combinatória e probabilidadeO estudo da Probabilidade está intimamente relacionado com o estudo da análise combinatória. Em alguns problemas da probabilidade, é necessário determinar-se o espaço amostral, que consiste em um conjunto formado por todos os possíveis resultados de um determinado evento. Em alguns casos, o espaço amostral E é escrito de maneira bem direta, como no lançamento de uma moeda honesta, em que os possíveis resultados são cara ou coroa e são denotados da seguinte maneira: E = {cara, coroa}Agora imagine a seguinte situação: um dado é lançado três vezes consecutivas e estamos interessados em determinar o espaço amostral desse experimento. Veja que anotar todas as possibilidades já não é uma tarefa tão simples, precisamos utilizar o princípio fundamental da contagem (PFC). O evento pode ser realizado em três etapas, em cada uma delas temos seis possibilidades, uma vez que um dado possui seis faces, assim:1ª etapa → seis possibilidades2ª etapa → seis possibilidades3ª etapa → seis possibilidades Pelo PFC, temos que o total de possibilidades é de:6 · 6 · 6216Assim podemos dizer que o espaço amostral desse evento é 216.Veja que para o estudo da probabilidade é necessário ter-se um conhecimento básico de análise combinatória, pois, sem determinarmos o espaço amostral de um experimento, é impossível resolvermos a grande maioria dos exercícios de probabilidade.

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Análise combinatória e probabilidadeO estudo da Probabilidade está intimamente relacionado com o estudo da análise combinatória. Em alguns problemas da probabilidade, é necessário determinar-se o espaço amostral, que consiste em um conjunto formado por todos os possíveis resultados de um determinado evento. Em alguns casos, o espaço amostral E é escrito de maneira bem direta, como no lançamento de uma moeda honesta, em que os possíveis resultados são cara ou coroa e são denotados da seguinte maneira: E = {cara, coroa}Agora imagine a seguinte situação: um dado é lançado três vezes consecutivas e estamos interessados em determinar o espaço amostral desse experimento. Veja que anotar todas as possibilidades já não é uma tarefa tão simples, precisamos utilizar o princípio fundamental da contagem (PFC). O evento pode ser realizado em três etapas, em cada uma delas temos seis possibilidades, uma vez que um dado possui seis faces, assim:1ª etapa → seis possibilidades2ª etapa → seis possibilidades3ª etapa → seis possibilidades Pelo PFC, temos que o total de possibilidades é de:6 · 6 · 6216Assim podemos dizer que o espaço amostral desse evento é 216.Veja que para o estudo da probabilidade é necessário ter-se um conhecimento básico de análise combinatória, pois, sem determinarmos o espaço amostral de um experimento, é impossível resolvermos a grande maioria dos exercícios de probabilidade.

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Quiz do segundo ano.
Iniciar o Quiz

Você acertou {%acertos%} de {%total%}

Que tal tentar mais uma vez? Quem sabe você consegue acertar todas na próxima!

Parabéns, Você acertou {%acertos%} de {%total%}!

Que tal tentar mais uma vez? Quem sabe você consegue acertar todas na próxima!

Incrível, Você acertou {%acertos%} de {%total%}!

Que tal desafiar os seus amigos e ver se eles vão tão bem quanto você?

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Os profissionais do mercado financeiro, como, Ciências Contáveis utilizam frequentemente a análise combinatória para avaliação   de empresas ou/e outras instituições. A análise do mercado  necessitam de contas de análise combinatória pra chegar em números mais precisos, dados sobre o mercado, porém com mais possibilidades de acontecer.  Assim como outros profissionais do mercado financeiro, para analisar o cenário macro e chegar a uma previsão mais provável, utilizando as variáveis...

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Os profissionais do mercado financeiro, como, Ciências Contáveis utilizam frequentemente a análise combinatória para avaliação   de empresas ou/e outras instituições. A análise do mercado  necessitam de contas de análise combinatória pra chegar em números mais precisos, dados sobre o mercado, porém com mais possibilidades de acontecer.  Assim como outros profissionais do mercado financeiro, para analisar o cenário macro e chegar a uma previsão mais provável, utilizando as variáveis...