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Es un objeto geométrico en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente orientación.

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Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por recursión. Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y sino, queda excluido del mismo.

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La frontera del conjunto parece muy intrincada. Esa línea, con sus infinitos «pelillos», ramificaciones y subramificaciones, es lo que se conoce como fractal de Mandelbrot.

La belleza del fractal se pone de manifiesto cuando intentamos determinar con más y más precisión la geometría de esa curva.

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Son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función.

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Se parte del cuadrado unidad y se le suprime el cuadrado central de lado 1/3. En cada uno de los ocho cuadrados de lado 1/3 que forman la figura restante se repite esta operación, y así sucesivamente. La alfombra de Sierpinski es el conjunto que queda después de este proceso infinito.

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Se realiza de la siguiente forma, se parte de triángulo de lado unidad T₀, en el primer paso nos quedamos con los tres triángulos equiláteros cerrados {Ti ¹}³ i=1, contenidos en T₀ de lado ½ y que contiene a sus vértices como se puede apreciar en la figura. En el siguiente paso se repite el proceso anterior a escala ½ sobre cada uno de los triángulos obtenidos llegando a tener 3² triángulos cerrados de lado ¼ y así sucesivamente, en el paso n se tendrán 3n triángulos cerrados de lado 2-k . Por su construcción el triángulo de Sierpinski es un conjunto compacto de perímetro infinito y área nula.

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Está basado en un algoritmo para calcular por aproximación las raíces complejas de un polinomio. Aplicado a una imagen fractal resulta que cuando la estimación inicial se encuentra a mitad de camino de dos raíces se produce una situación caótica, en la cual el método "no sabe" por cual de ellas decidirse.
f(z) =  z n-1= 0
Al establecer los parámetros de la fórmula, podemos elegir el número de raíces complejas del polinomio.