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El concepto de función es uno de los mas importantes a los largo de toda la historia de la matemática, se cree que el matemático Alemán Leibniz la introdujo a finales del siglo XVII. Este concepto viene del latín FUNCTO, que quiere decir ACTO DE REALIZAR. Actualmente en todas las áreas de las  matemáticas se usan funciones, por esta razón la importancia en analizarlas, sus características y su clasificación. Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. Por la definición, se puede inferir que todas las funciones son relaciones, pero NO todas las relaciones son funciones.

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para poder representar las funciones tenemos el PLANO CARTESIANO, en este sistema cualquier pareja (X,Y), tendrá un signo según el cuadrante. También tenemos la forma de representar un par ordenado, por medio del DIAGRAMA DE VENN, el cual propone un sistema de óvalos para representar la relación entre pares ordenados, propiedades y operaciones entre conjuntos.

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Existen tres tipos de simetría, pero solo dos son parte fundamental del análisis del comportamiento de las funciones. Las que son respecto al Eje Y son funciones simétricas PARES: f(x)=3x^6 -5x^4 +2x^2+6,  ya que los exponentes que hay en la función son PARES.
Las que son respecto al Origen, son funciones simétricas IMPARES, g(x)=x^5 +2x^3 -x, ya que sus exponentes son IMPARES. Pero si al realizar la función vemos que tiene exponentes pares y a su vez impares encontramos que no es una función simétrica. h(x)= -2x^3 +4x^2 -x.

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Función simétrica par de forma graficada:

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Función simétrica par de forma graficada:

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• DESCRIPTIVA: es la descripción verbal del fenómeno que se estudia, en esta se detallan las condiciones en que ocurren los hechos. Por Ejemplo: La ganancia G que resulta de vender x artículos, en la cual el valor unitario es de $200.
• NUMÉRICA: consiste en hacer una tabla de valores con los datos obtenidos del fenómeno al hacer las mediciones correspondientes.
GRÁFICA: por medio de una representación gráfica, ubicando pares ordenados en el plano cartesiano, se puede observar la forma de la curva que muestra la función dada.
ANALÍTICA: también es llamada Matemática, es aquella que por medio de un modelo matemático se describe el fenómeno, para el ejemplo que estamos analizando sería: el modelo describe la ganancia (G) en función de número de artículos vendidos (x).

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-FUNCIÓN INYECTIVA. También llamada Función Uno a Uno, son aquellas donde los elementos del rango que son imagen de algún elemento del dominio, solo lo hacen una vez. Las funciones crecientes y decrecientes son inyectivas.

-FUNCIÓN SOBREYECTIVA. Las funciones 𝑦 = 𝑓(𝑥), donde “Todos los elementos del rango” son al menos imagen de uno o varios elementos del dominio. Lo anterior quiere decir que todos los elementos del rango se relacionan con algún o algunos elementos del dominio.

-FUNCIÓN BIYECTIVA. Una función y = f(x) es Biyectiva si, solo si, es inyectiva y sobreyectiva.

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tenemos como modelo, f(x)= ax +b, "a" se conoce como la pendiente de la línea recta o "m" y "b" es el punto de corte o de interceptación de la función lineal con el eje Y o el eje de las ordenadas. Para entender el comportamiento de una función lineal. Marquemos las coordenadas P1= (x1, y1) y P2=(x2,y2) .Para entender cual es "m", hacemos una resta entre x1 y x2, esto dando Δx=x2-x1, con esto entendemos que a=m=Δy/Δx = y2-y1 / x2-x1.
El siguiente elemento es "b" como ya conocemos los puntos (x1, y1)
podemos entender la función como, y1=mx1+b, como conocemos los elementos, b=y1-mx1, también podemos usar otra ecuación llamada punto pendiente, (y-y0)=m(x-x0)

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como a>0, las ramas abren hacia arriba a partir del vértice. Es así como la monotonía es igual a:(−∞, −1) 𝑀𝑜𝑛𝑜𝑡𝑜𝑛í𝑎 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒(−1, +∞) 𝑀𝑜𝑛𝑜𝑡𝑜𝑛í𝑎 𝐶𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡e

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Es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones mas o menos establecidos.

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Son los elementos del conjunto de partida; es decir, los elementos de x, que corresponden a la variable independiente. En el ejemplo mencionado anteriormente sobre la utilidad al ver x unidades de artículos, la variable independiente son el número de artículos vendidos.

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Es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios.
Donde podemos encontrar dentro de las algebraicas las: Polinómicas, Racionales e Irracionales.

-SUMA: La suma de dos o mas funciones originan otra función, la suma de funciones cumple con las leyes básicas propias de la suma,  como la conmutativa, clausurativa, asociativa y otras. . 𝑓 (𝑥),𝑔 (𝑥), ℎ (𝑥) luego 𝑠 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) + 𝑔 (𝑥) + ℎ (𝑥).

-RESTA: al igual que la suma se puede realizar con 2 o mas funciones, pero la resta no es conmutativa, 𝑓 (𝑥) 𝑦 𝑔 (𝑥) , luego: 𝑟 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) – 𝑔 (𝑥).

-PRODUCTO: el producto cumple con las leyes básicas propias del de números reales, 𝑓 (𝑥), 𝑔 (𝑥) 𝑦 ℎ (𝑥) , luego: 𝑝 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) ∗ 𝑔 (𝑥) ∗ ℎ (𝑥).

-COCIENTE: Dividir funciones es equivalente a dividir polinomios, el denominador debe ser diferente a cero,
𝒇(𝒙) = 𝒑(𝒙) / 𝒒(𝑿) , 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒒(𝒙) ≠ 0, el dominio de f(x) serán los valores de x excepto aquellos que sean 0.

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Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: f(x)=a^x
pero la función exponencial puede considerarse la inversa de la función logarítmica y su exprecion es : f(x)=log^a x

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Se considera a la forma en que se relacionan los elementos de x e y. Cada funcióntiene una regla que relaciona las dos variables. Solo se debe tener presente que acada elemento de x le corresponde uno de y.

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Son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos de y, que corresponden a la variable dependiente. En el ejemplo mencionado anteriormente sobre la utilidad al ver x unidades de artículos, la ganancia G es la variable dependiente y a su vez la imagen de la función. En otras palabras, son los elementos que se ubican en el eje y del plano cartesiano.

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Los cocientes de los números enteros son llamados números racionales. De manera semejante, los cocientes de funciones polinomiales son llamados funciones racionales. Sea ,
𝒇(𝒙) = 𝒑(𝒙)  / 𝒒(𝒙) , 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒒(𝒙) ≠ 𝟎, se denomina función racional.
El dominio de las funciones racionales son todos los reales excepto aquellos que hagan a 𝒒(𝒙) = 0.

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Dentro de las funciones transcendentes están las Exponenciales , Logarítmicas, Trigonométricas, Trigonométricas inversas

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Las funciones trigonométricas son relaciones en las cuales a cada ángulo le corresponde un único número real. El dominio de las funciones trigonométricas son todas las medidas de los ángulos agudos, pero según la función definida, el dominio se puede extender a otros ángulos.
-f(x)=sin(x)

-f(x)=cos(x)

-f(x)=tan(x)

-f(x)=csc(x)

-f(x)=sec(x)

-f(x)=cot(x)

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-Modulo matemática básica (S.F.). Unidad cuatro funciones 1. Universidad de Boyacá.
-Modulo matemática básica (S.F.). Unidad cuatro funciones 2. Universidad de Boyacá.
-Wikipedia.org. (2022, 16 de Septiembre). Función (matemática). https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)#:~:text=Una%20funci%C3%B3n%20es%20un%20objeto,el%20movimiento%20de%20un%20cuerpo.
- FISICALAB (S.F.). Funciones trigonométricas. https://www.fisicalab.com/apartado/funciones-trigonometricas
- Universo FORMULAS (S.F.). funcion exponencial https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-exponencial/