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Un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse por determinantes mediante la “Regla de Cramer”; la limitante de este método es que el número de ecuaciones d

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Despejar la incógnita y de las dos ecuaciones del sistema.

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Sumando (o restando) las ecuaciones directamente

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Sumando (o restando) las ecuaciones directamente

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PRIMER PASO                                                                                                                                                        Por multiplicación                                                                                           

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PRIMER PASO                                                                                                                                                        Por multiplicación                                                                                           

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Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un numero tal que las ecuaciones resultantes tengan un coeficiente en común

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Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones

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Despejamos la misma incógnita en ambas ecuaciones

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Sumamos miembro a miembro las ecuaciones

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Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo

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Con los coeficientes de las variables forma el determinante de los coeficientes, este se representa por Δ. De modo que el determinante de los coeficientes Δ es:

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Construir una tabla de valores para cada ecuación.

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Igualamos las expresiones, lo que nos permite obtener una ecuación con una incógnita

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PRIMER PASO                                                                 

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PRIMER PASO                                                                 

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Eliminamos la x multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda por −3

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Resolvemos la ecuación:

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Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita

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A la ecuación de arriba, le sumamos la ecuación de abajo y resolvemos la ecuación.

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Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes) para desaparecer (eliminar) una de las incógnitas

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Se resuelve la ecuación

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Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita

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Representar gráficamente las dos ecuaciones en el plano cartesiano. Se obtendrán dos rectas:

Si las dos rectas se cortan en un punto, dicho punto de corte es la solución del sistema de ecuaciones (Sistema Compatible Determinado).

Si las dos rectas se superponen, el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones (Sistema Compatible Indeterminado).

Si las dos rectas son paralelas (no se cortan), el sistema de ecuaciones no tiene solución (Sistema Incompatible).

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Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

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Como recordarás, el determinante Δx se genera si suprimes los coeficientes de la variable «x» (3, 4 y 1), y en su lugar anotas las constantes de la ecuación (1, 0 y 2):

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El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada

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Sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la segunda.

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Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

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El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve

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Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la primera

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Sustituye Δ=20 en Δx y despeja la variable «x»:

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De manera similar, forma el determinante Δy y calcula su valor:

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Concluye que

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Sustituye los valores de

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en la ecuación 3x −2y + 4z = 1.

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Verifica que:

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Después concluye que la solución es: