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El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un movimiento periódico en el que un sistema oscila alrededor de una posición de equilibrio bajo la acción de una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y dirigida en sentido contrario a este, cumpliendo la ley de Hooke F=−kx. El movimiento se caracteriza por tener un periodo y frecuencia constantes independientes de la amplitud, y se representa mediante funciones sinusoidales. Un ejemplo típico es una masa unida a un resorte ideal sin fricción (OpenStax, 2016).

Mayte Sevilla

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Características del Movimiento Armónico Simple:

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Características del Movimiento Armónico Simple:

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Características principales:

1. Movimiento oscilatorio y periódico

El MAS es un movimiento de vaivén en el que un objeto oscila de un lado a otro respecto a una posición de equilibrio, repitiéndose en intervalos de tiempo iguales.

Es vibratorio: el cuerpo oscila siempre en el mismo plano alrededor de un punto central.

2. Fuerza restauradora proporcional y opuesta al desplazamiento

La fuerza que actúa sobre el objeto es proporcional al desplazamiento desde la posición de equilibrio y siempre está dirigida hacia ese punto central. Se expresa como F=−kxF=−kx, donde “k” es la constante elástica y “x” el desplazamiento.

3. Elongación

Es la posición instantánea del objeto respecto a la posición de equilibrio, puede ser positiva o negativa dependiendo del lado del equilibrio en el que se encuentre.

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4. Amplitud (A)

Es la máxima distancia (elongación máxima) desde la posición de equilibrio hasta uno de los extremos de la trayectoria.

5. Periodo (T)

Es el tiempo que tarda el objeto en completar una oscilación completa y volver a su estado inicial. Se mide en segundos.

Dato importante: el periodo no depende de la amplitud, sino de la masa y la constante elástica del sistema.

6. Frecuencia (f)

Es el número de oscilaciones completas que realiza el objeto por segundo. Se mide en hercios (Hz).

Relación con el periodo: f=1/Tf=1/T.

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7. Frecuencia angular (ω)

Es la rapidez con la que cambia el estado de movimiento, medida en radianes por segundo. Se relaciona con el periodo y la frecuencia por ω=2πf=2π/Tω=2πf=2π/T.

8. Trayectoria sinusoidal

La posición del objeto en función del tiempo sigue una función seno o coseno, es decir, una gráfica ondulada característica.

9. Independencia del periodo respecto a la amplitud

En el MAS, el periodo de oscilación no depende de cuánto se desplace el objeto desde el equilibrio (amplitud), sino solo de las propiedades del sistema (como masa y constante elástica).

10. Energía en el MAS

La energía mecánica total se conserva y es la suma de la energía potencial elástica y la energía cinética.

La energía potencial es máxima en los extremos y nula en el centro; la energía cinética es máxima en el centro y nula en los extremos.

11. Ejemplos cotidianos

Movimiento de una masa en un resorte, un péndulo simple, o la vibración de un punto en una cuerda de guitarra.

12. Relación con el Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El MAS puede verse como la proyección de un punto que se mueve en un círculo a velocidad constante sobre un diámetro del círculo.

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1. Posición en función del tiempo:

• x(t) = A · cos(ωt + φ) ó

• x(t) = A · sin(ωt + φ)

2. Velocidad:

• v(t) = -A · ω · sin(ωt + φ) ó

• v(t) = A · ω · cos(ωt + φ)

3. Aceleración:

• a(t) = -A · ω² · cos(ωt + φ) ó

• a(t) = -ω² · x(t)

4. Frecuencia angular:

• ω = 2π · f ó

• ω = √(k/m) (para un resorte)

5. Período y frecuencia:

• T = 2π / ω

• f = 1 / T

6. Energía mecánica:

•Ec = (1/2) · m · v² = (1/2) · m · ω² · (A² - x²)

•Ep = (1/2) · k · x²

• E = (1/2) · k · A² = (1/2) · m · ω² · A²

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El movimiento armónico simple (MAS) se caracteriza por ser un movimiento periódico y oscilatorio donde la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y opuesta a él. A continuación, lo ejemplos mas comunes:

Péndulo simple: Un objeto suspendido de un punto fijo por una cuerda o varilla, que oscila alrededor de su punto de equilibrio.

Resorte vertical: Una masa conectada a un resorte vertical que oscila hacia arriba y hacia abajo.

Cuerda vibrante: Las cuerdas de un instrumento musical que vibran al ser tocadas, generando ondas sonoras.

Moléculas en un sólido: Las moléculas en un cristal vibrando alrededor de sus posiciones de equilibrio.

Proyección de un movimiento circular uniforme: La proyección del movimiento de un punto sobre una circunferencia en una línea recta es un movimiento armónico simple.

Electrones en un circuito AC: El movimiento de los electrones en un cable que transporta corriente alterna.

Vibraciones en un tubo de resonancia:

La vibración del aire en un tubo que se produce al soplar.

Vibraciones en una estructura (puente, edificio): Las oscilaciones de una estructura ante un terremoto o viento, según un documento de la UCAM.

Ondas sonoras: Las partículas de un medio vibrando en una onda sonora.

Oscilaciones de un circuito RLC: Las oscilaciones de la corriente y el voltaje en un circuito con resistencia, inductancia y capacitancia.

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OpenStax. Física universitaria volumen 1; OpenStax, Rice University: Houston, TX, 2016; Capítulo 15.1 Movimiento armónico simple. Disponible en: https://openstax.org/books/física-universitaria-volumen-1/pages/15-1-movimiento-armonico-simple (acceso junio 2025).

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8.1 Características del movimiento armónico simple. https://serendiphia.es/recursos/fyq1/cine/t3cine/81_caractersticas_del_movimiento_armnico_simple.html.

colaboradores de Wikipedia. Movimiento armónico simple. Wikipedia, La Enciclopedia Libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple.

Fernández, J. L. Movimiento armónico simple (M.A.S.). Fisicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-oscilador-armonico.

Resumen de Explorando el Movimiento Armónico Simple: Teoría y Práctica. Teachy. https://www.teachy.app/es/resumenes/educacion-media/media-superior-3-grado/fisica-a-espanol/explorando-el-movimiento-armonico-simple-teoria-y-practica-1ec8c.

Resumen de Movimiento Armónico Simple: Relación MHS y MCU | Resumen Tradicional. Teachy. https://www.teachy.app/es/resumenes/educacion-media/media-superior-3-grado/fisica-a-espanol/movimiento-armonico-simple-relacion-mhs-y-mcu-or-resumen-tradicional-80e84.

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• Molina Andrade, D. L. Guía didáctica interactiva del movimiento armónico simple (MAS); Universidad Nacional de Colombia, 2006. https://scholar.google.es/scholar?q=f%C3%B3rmulas+movimiento+arm%C3%B3nico+simple+&hl=es&as_sdt=0,5#d=gs_qabs&t=1749429321437&u=%23p%3D79MZJUDbfCIJ

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Jiménez Carballo, C. A. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS). Repositorio TEC, 2017. https://repositoriotec.tec.ac.cr/bitstream/handle/2238/10191/MAS.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y (accedido el 08/06/2025)

Puello Chamorro, M. E. Movimiento Armónico Simple. febrero de 2011. https://matiaspuello.wordpress.com/wp-content/uploads/2011/02/capitulo-mov-armonico-simple.pdf (accedido el 08/06/2025)