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Representación básica de una función logarítmica. 

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Una función logarítmica es aquella función trascendente de que en su expresión más sencilla es de la forma presentada en la imagen superior:

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y= logax significa que y es el número al que hay que elevar a para obtener x.

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Dado que es imposible obtener un número negativo elevado a cualquier otro, no es posible hablar de logaritmos de números negativos por ello existe un sólido concepto de dominio en las funciones logarítmicas.

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El dominio de la función logarítmica del tipo f(x)=loga(x) es el conjunto de los números reales positivos.

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• a: Es la base del logaritmo. Esa debe ser un número real mayor que 0 y disnto de 1. El valor de la base determinar si la función es creciente o decreciente.

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• Si a > 1 la función es creciente.
• Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
Podrás ver a más detalle este tipo de gráficas en este apartado.

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Las funciones logaritmicas pueden ser:
• Cóncavas en todo su dominio si su base es mayor que 1.
• Convexas en todo su dominio si su base está entre 0 y 1.

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La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, de ahí que sean simétricas a la recta y=x.

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Te dejamos algunos enlaces para que puedas entender mejor este tipo de funciones.

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Te dejamos algunos enlaces para que puedas entender mejor este tipo de funciones.

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Dominio y rango de una función logarítmica

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Te dejamos algunos enlaces para que puedas entender mejor este tipo de funciones.

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Características y Gráfica Función Logarítmica

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Definición de una Función Logarítmica de Base a > 1

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Definición de una Función Logarítmica de Base a > 1

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Una función logarítmica de base a > 1 es una función logarítmica que presenta un número real entero en la base del logaritmo. Estas funciones son las que más fácilmente se pueden representar a través de tablas de valores o análisis de sus gráficas.

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Gráfica y Propiedades de una Función Logarítmica de Base a > 1

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Gráfica y Propiedades de una Función Logarítmica de Base a > 1

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Si observamos la gráfica de la función logarítmica donde a > 1  podemos concluir las
siguientes propiedades:

a) El dominio de la función es el conjunto de los números reales positivos.
b) El rango de la función es el conjunto de los números reales.
c) La intersección con el eje “X“ es 1.
d) La gráfica no intersecta al eje “Y“.
e) El eje “Y“ es una asíntota vertical.
f) La función es creciente en todo su dominio si a > 1.
g) La función es uno a uno.
h) La gráfica es continua y suave sin picos ni saltos.

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor 1.

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CÓMO ES LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO DE BASE MAYOR QUE 1

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor  1.

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Característica de la función logarítmica. Base mayor que 1

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor  1.

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Gráfica de la función logaritmica con base mayor que uno

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base mayor  1.

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA: Análisis Completo: Dominio, rango, ceros- raíces, intervalos de C+ y C-

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Definición de una Función Logarítmica de Base 0 < a < 1

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Definición de una Función Logarítmica de Base 0 < a < 1

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Ahora se nos presenta un caso contrario al anterior. Tenemos una función logarítmica la cual está definida en su base por un racional extremadamente pequeño con la particularidad de que este jamás llegará a ser cero. Para estas funciones es necesario ser eficaz al trazar, ya que sus gráficas tienden a ser pequeñas.

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Gráfica y Propiedades de una Función Logarítmica de Base 0 < a < 1

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Gráfica y Propiedades de una Función Logarítmica de Base 0 < a < 1

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Tenemos un caso contrario en donde la función logarítmica es 0 < a < 1 y  podemos resaltar  las siguientes propiedades:
a) El dominio de la función es el conjunto de los números reales.
b) El rango de la función es el conjunto de los números reales mayores a 0.
c) La intersección con el eje "X" es 1.
d) La gráfica no intersecta al eje "Y".
e) El eje "Y" es una asintonta vertical.
f) La función es decreciente en todo su dominio si 0 < a < 1.
g) La función es uno a uno.
h) La gráfica es continua y suave sin picos ni saltos.

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor  1.

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CÓMO ES LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO DE BASE MENOR QUE 1

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor  1.

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor  1.

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor  1.

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Oscar Martinez -El Ingeniero y las Matemáticas-

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Función Logarítmica, Teoría y gráficas (1)

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Aquí tienes un video para que puedas estudiar mejor sobre las funciones logarítmicas de base menor  1.

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Función Logaritmo ¿Creciente o Decreciente? Análisis Completo

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Definición de la Función Logaritmo Natural

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Definición de la Función Logaritmo Natural

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Las funciones con logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.

El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.

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Propiedades de la Grafica de una Función Logaritmo Natural

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Propiedades de la Grafica de una Función Logaritmo Natural

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a) Se le llama función logaritmo natural al logaritmo que tiene de base el número e.
b) La función logaritmo natural es continua y creciente en todo su dominio.
c) Se presenta como f(x) = Ln(x).
d) Su dominio son todos los números reales mayores a 0.
e) Su interceptó en X se encuentra en los puntos (1, 0).
f) Es una función uno a uno.
g) Es la inversa de la función f(x) = e^x
h) Presenta una asíntota vertical en X = 0.

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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Dominio, rango y gráfica de una función con logaritmo natural | La Prof Lina M3

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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📉 FUNCIÓN LOGARÍTMICA: Dominio, Rango y Gráfica  | Juliana la Profe

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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Dominio y rango de una función con logaritmo natural | La Prof Lina M3

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Definición de una Función Logarítmica Común o de Base 10

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Definición de una Función Logarítmica Común o de Base 10

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Si tenemos una función logarítmica en la cual su base es el numero 10, podemos afirmar entonces que se trata de una función logarítmica común. Si la base a de una función logarítmica no se indica, se entiende que su índice es 10. Esta se representa a menudo de la siguiente forma: y = logX si y solo si X = 10^y

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Propiedades de la Grafica de una Función Logarítmica Común o de Base 10 

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Propiedades de la Grafica de una Función Logarítmica Común o de Base 10 

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a) Se le llama función logaritmo común a la función logarítmica que presenta un número 10 en su base.
b) La función logaritmo común es continua y creciente en todo su dominio.
c) Se representa como f(x) = log10(x) aunque su presentación básica es f(x) = log(10).
d) Su interceptó en X se encuentra en los puntos (1, 0)
f) Es una función uno a uno.
g) Es la inversa de la función f(x) = e^10
h) Presenta una asíntota vertical en X = 0.

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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LOGARITMO BASE 10: Logaritno Normal, Decimal o de Briggs

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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Función Logarítmica con argumento racional

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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Dominio y rango de la función f(x)=log(4x-8) | La Prof Lina M3

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Esperamos que te estes divirtiendo con las función logarítmicas. Te dejamos un video adjuntado para que puedas analizar tus conclusiones.

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🔴 DOMINIO DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS. EJERCICIOS RESUELTOS

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Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones 

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Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones 

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Has llegado hasta el final de nuestro muro :) . Ya casi terminamos este recorrido. Para finalizar queremos mostrarte como se grafica una funcion logaritmica usando transformaciones. Se nos complica demostrartelo paso a paso. Por lo que nos parece mejor que vayas a ver el video que te dejamos aqui y aprendas sobre esta tecnica para graficar.

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Graficar funciones logarítmicas a partir de transformaciones | Khan Academy en Español

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Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones 

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Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones 

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Has llegado hasta el final de nuestro muro :) . Ya casi terminamos este recorrido. Para finalizar queremos mostrarte como se grafica una funcion logaritmica usando transformaciones. Se nos complica demostrartelo paso a paso. Por lo que nos parece mejor que vayas a ver el video que te dejamos aqui y aprendas sobre esta tecnica para graficar.

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Matemática Básica - Gráfica de Función Logarítmica - Transformaciones Función Logaritmo

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Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones 

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Grafica de una Funcion Logaritmica usando Transformaciones 

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Has llegado hasta el final de nuestro muro :) . Ya casi terminamos este recorrido. Para finalizar queremos mostrarte como se grafica una funcion logaritmica usando transformaciones. Se nos complica demostrartelo paso a paso. Por lo que nos parece mejor que vayas a ver el video que te dejamos aqui y aprendas sobre esta tecnica para graficar.

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Funciones logarítmicas - Logarítmo natural y gráficas usando transformaciones

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Dominio de la función logarítmica = Rango de la función exponencial = (0, ∞)
Rango de la función logarítmica = dominio de la función exponencial = ( -∞, ∞ )

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Propiedad General de una Funcion Logaritmica 

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Propiedad General de una Funcion Logaritmica 

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y = loga(x) (ecuación de definición: x = a^y)
Dominio: 0 < X < ∞
Rango: - ∞ < y < ∞

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Funcion Inversa de una Funcion Logaritmica Natural

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Funcion Inversa de una Funcion Logaritmica Natural

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Si tenemos una función expresada en términos de un logaritmo natural de la forma y = Ln(x); su función inversa será en todo caso:  x = e^y

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Función Inversa de una Función Logarítmica Comun

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Función Inversa de una Función Logarítmica Comun

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Como ya hemos visto anteriormente, una función logarítmica común se presenta como una función de la forma: y = log(x), está tiene su base 10 por tanto su función inversa se presenta como x = 10^y.

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Hemos finalizado el recorrido a traves de nuestro Padlet. Esperamos haberte dado una mano con este tema importante para que puedas estudiar y formulizar tus propias ideas que te lleven al exito. Agradecemos tu paciencia y constante lectura.

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Aqui te dejamos el informe del cual elaboramos el Padlet. Gracias por tu atencion.

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Informe de Grupo #3 Funciones Logaritmicas