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Visualizamos un vídeo sobre movimientos en el plano

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Elaboramos un esquema en Canva con una plantilla ya creada

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Realizaremos algunos ejercicios e iremos completando el porfolio siguiente

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Observaremos ejemplos de movimientos en la naturaleza,  el arte y el diseño. A continuación, realizaremos un ejercicio para reconocerlos, está todo recogido en el porfolio anterior.

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Buscaremos ejemplos de la utilidad de los movimientos en el arte y en la vida cotidiana. Te propongo algunas páginas web de ejemplo.

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Autor: José Antonio Mora Sánchez

Aplicaciones interactivas: Bernat Ancochea Millet, José Muñoz Santonja, José Luis Muñoz Casado, José Aurelio Pina Romero y José Antonio Mora Sánchez

Locuciones: César Goldi (voz); Juanjo Fernández (Grabación y efectos sonoros)

CONTENIDO

El arte pretende representar lo que viven las personas, compartirlo con los demás y hacerlo sentir a otros. Unas veces es la realidad lo que intentan reflejar y en otros casos es el producto de su imaginación. Las artes plásticas -pintura, escultura o arquitectura-, han tenido que resolver los problemas derivados de esa representación: el espacio en un plano, conseguir que una composición sea armónica o que un edificio atraiga nuestra mirada a la vez que no se viene abajo... y han recurrido en todas las épocas a las matemáticas para formular esos problemas e intentar darles solución.

Una pregunta para empezar, ¿qué tiene que ver el cuadro Las Meninas de Velázquez con las matemáticas?

El arte, el artista y las matemáticas

Alberto Durero profundizó en la relación entre arte y matemáticas. En su obra Melancolía I nos muestra una reflexión profunda sobre el arte y el artista. El personaje central tiene en sus manos un compás, representa el carácter pensativo del artista y transmite la insuficiencia del conocimiento humano para conseguir la inspiración y para penetrar en los secretos de la naturaleza. En la pared un cuadrado mágico 4×4 y varios instrumentos de medida y construcción. A la izquierda un poliedro que nos resulta familiar aunque parece tener una parte hundida en el suelo.

¿Qué poliedro representa Durero en el grabado?

La perspectiva. Representar la realidad

En el renacimiento las artes plásticas aspiran a representar la realidad. Para que un espacio tridimensional quede reflejado en el plano de un cuadro, el observador debe experimentar la misma sensación que si estuviera viendo la escena real. Los artistas establecen las reglas de la perspectiva volviendo la mirada hacia Euclides. Una de las obras en las que vemos reflejada el estudio de la perspectiva es La última cena de Leonardo Da Vinci. Todos los personajes se encuentran en un mismo plano paralelo al espectador sentados a la mesa. La sensación de profundidad nos la da la construcción de la estancia.

Geometría y armonía en piedra

La fachada de Santa María Novella de León B. Alberti reúne la mayoría de los elementos del renacimiento: simetría, estudio de las proporciones y composición geométrica. Se proyecta con las dosis adecuadas de modularidad, proporción, equilibrio, armonía y belleza.

En los applets podemos apreciar la proporción áurea que rige las distintas partes y también las figuras geométricas utilizadas en la composición de sus elementos entre las que destaca el cuadrado como módulo que se repite para formar otros de mayor tamaño 2, 4, 8 y 16 veces más grandes y también podemos reconocer el triángulo, el círculo o el hexágono.

Arte islámico. Los geómetras

En algunas de las regiones en las que se desarrolla el arte islámico no hay ricos materiales como el mármol para construir los grandes edificios institucionales. ¿De qué forma puede un gobernante mostrar su poder ante sus invitados cuando los recibe en un palacio si sus construcciones son de barro cocido?

Encuentran la solución en la cerámica vidriada para decorar completamente las paredes. Los artesanos nazaríes -los geómetras-, utilizaron los movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías con los que crear diseños complejos resulta una tarea sencilla. Convierten figuras elementales como el cuadrado o el triángulo en bellas composiciones de color.

Los cuatro applets de esta sección toman como base los trabajos de Manuel Martínez Vela reflejados en su libro La Alhambra con Regla y Compás y se han llevado a animaciones de GeoGebra que nos muestran paso a paso la construcción de cada mosaico. La colección de 23 aplicaciones se encuentra en esta dirección.

Composición y equilibrio

Muchos artistas han utilizado ideas geométricas -a veces puede que de forma inconsciente-, para sus composiciones en la búsqueda del equilibrio entre las distintas partes de la obra, tenemos ejemplos muy claros en El descendimiento de Roger van der Weyden, en Las Meninas de Velázquez, El quitasol de Goya y en muchas obras de Leonardo da Vinci, Rafael, Piero della Francesca, Dalí o Picasso.

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Y llegó Escher

Las matemáticas ocupan un lugar central en la obra del artista holandés Maurits C. En sus visitas a la Alhambra estudió los mosaicos nazaríes para crear sus propios mosaicos en los que las figuras se transforman progresivamente, parecen saltar del plano al espacio o se encuentran en el infinito. Llevó al extremo las reglas de la perspectiva para crear mundos que percibimos como reales pero, cuando los analizamos detenidamente, comprobamos que son imposibles.

En las animaciones de esta sección se ha introducido un elemento adicional: generalmente una bola que mantiene las proporciones que dicta la perspectiva propuesta por Escher en su obra y hacemos que recorra los paisajes que representa para hacernos reflexionar sobre los engaños que el autor pone ante nuestros sentidos, en unos casos para desenmascararlos y en otros para añadir más confusión.

Abstracción geométrica

A principios del siglo XX la utilización de la geometría en la pintura se lleva al extremo de pretender eliminar la representación de cualquier realidad. Evolucionan gradualmente hacia la simplificación de las formas hasta llegar a la abstracción geométrica. Las líneas y las formas conforman una composición abstracta de elementos que invitan a ver en ellos multitud de significados e intenciones de su autor.

El espectador tiene que aportar las ideas, sentimientos, sensaciones o evocaciones que activa la contemplación de la obra en su mente. En la obra de Piet Mondrian solo importan las formas geométricas elementales, los ángulos rectos y los colores primarios, sus cuadros solo contienen rectángulos de colores básicos separados por líneas negras.

La abstracción geométrica se lleva también a la escultura del siglo XX con el objetivo de investigar sobre las formas básicas, el rigor, la utilización de las matemáticas, el orden y la modularidad y además se intenta sacar partido de la tercera dimensión. Los escultores intentan aprovechar la posibilidad de movimiento, unas veces haciendo que la obra pueda moverse y en otras consiguen que sea el desplazamiento del propio espectador lo que provoque los cambios en el objeto construido. Los artistas incorporan nuevas tecnologías (en un principio la fotografía, posteriormente los programas de ordenador) y los nuevos materiales (el acero, los plásticos).

La arquitectura clásica ha tenido que resolver los problemas propuestos por las grandes construcciones con unos medios limitados por la tecnología de la época. Los anudadores egipcios utilizaban cuerdas con nudos para trazar perpendiculares mediante triángulos rectángulos (lados 3, 4 y 5) en una clara referencia al teorema de Pitágoras. En la edad media resuelven los problemas derivados de la construcción de grandes catedrales con arcos, columnas y cúpulas consiguiendo que los pesos se desplacen de forma equilibrada de unos sitios a otros para que aún hoy sigan en pie. Por otra parte en todas las épocas ha habido la búsqueda de un canon de belleza ideal basado en las proporciones entre las partes y el conjunto del edificio en la que la proporción áurea ha tenido un importante papel.

Bibliografía

Arranz, J:M:, Losada, R., Mora, J.A. y Sada, M. (2008). Los arcos en arquitectura. Revista Matematicalia. Vol. 4 núms 1 y 2.

Bouleau, Charles (1996). Tramas. La geometría secreta de los pintores. Ed. Akal. MadridCapdevila Ed. (1992). Las claves de la pintura. Ed. Planeta. Barcelona.

Ernst, B. (1989). El espejo mágico de M.C. Escher, Taco, Berlín.

Livio, M. (2006)La proporción áurea. La historia de phi, el número más sorprendente del mundo, Ariel, Barcelona.

Martín Casalderrey, F. (2010). El arte visto con ojos matemáticos. Ed. RBA.

Martínez Vela, M. (2017). La Alhambra con Regla y Compás. Ed. Almizate. Alcalá la Real, Jaén.

Meavilla, V. (2007). Las matemáticas del arte. Ed. Almuzara.

Meisner, G.B. (2019). La proporción áurea. Ed. Librero.

Mora, J.A. (2007).Geometría dinámica para el análisis de obras de arte. Revista UNIÓN núm 9.

Mora, J.A. (2017). Azulejos con GeoGebra en el museo de Onda. Revista UNO núm 44, pp 24-33.

Perelló, A.M. (1987). Las claves de la arquitectura. Ed. Ariel. Barcelona.

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Visualizaremos un vídeo sobre cómo representar figuras en Geogebra

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Geogebra básico- polígono- circunferencia -área

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Utilizaremos geogebra para diseñar un logo para una empresa utilizando los movimientos en el plano. Los detalles de la tarea se encuentran descritos en el porfolio.

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Aplicaciones gratuitas GeoGebra: gráficas, geometría, álgebra, 3D, estadística y probabilidad, ¡todo en una herramienta!