# data[].attributes.body
Un sistema con 3 ecuaciones con 3 incógnitas cada una de ellas representa 3 planos en el espacio.
Para resolver sistemas con 3 o más ecuaciones y con 3 o más incógnitas se utiliza el método de Gauss.

# data[].attributes.body
La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales también se le llama matriz aumentada, es una matriz que contiene, en cada una de las primeras columnas, los coeficientes correspondientes a una variable del sistema de ecuaciones y la última columna contiene el lado derecho de las ecuaciones.

# data[].attributes.body
Las primeras tres columnas de la matriz aumentada muestran los coeficientes de x , y , y z en el sistema lineal. La cuarta columna en la matriz aumentada muestra los términos constantes en el sistema lineal. La línea punteada opcional ayuda para identificar los términos constantes.

# data[].attributes.body
El Método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado, es decir, sometemos a las ecuaciones a transformaciones elementales: Multiplicamos por un número distinto de cero. Sumar una ecuación a otra multiplicada por un número.

# data[].attributes.body
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método Gauss Jordan, debemos en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales con la notación matricial.

# data[].attributes.body
Luego de realizado lo anterior procederemos a transformar dicha matriz en una matriz identidad, o sea una matriz equivalente a la inicial.

# data[].attributes.body
Ahora debemos transformar el 2 de la primera fila de la matriz original en el 1 de la primera fila de matriz identidad. Para realizar este paso multiplicamos toda la fila 1 por el inverso de 2, o sea ½.

# data[].attributes.body
A continuación debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad. Para lograrlo buscaremos el opuesto de los números que se encuentren por debajo del 1 de la primera columna. El opuesto de 3 será -3 y el de 5 -5. Hecho esto multiplicaremos los opuestos de estos números por cada uno de los elementos de la fila primera y estos se adicionarán a los números de sus respectivas columna

# data[].attributes.body
A medida que realicemos este procedimiento operando con las distintas filas y columnas de la matriz, observaremos como esta se transforma en el modelo de la matriz identidad. Finalizado el proceso, encontraremos finalmente en la cuarta columna los valores de las variables.

# data[].attributes.body
La matriz A es de dimensión n x n y contiene en cada fila los coeficientes de las incógnitas de cada ecuación. La matriz x es de dimensión n x 1 (una columna) y contiene las n incógnitas del sistema. La matriz b es de dimensión n x 1 y contiene los términos independientes de las ecuaciones. Si el sistema tiene una única solución (es compatible determinado), entonces la matriz A es regular (determinante distinto de 0) y, por tanto, existe su matriz inversa A − 1 .

# data[].attributes.body
Es decir, si la matriz A es regular, entonces la matriz columna resultante del producto matricial A − 1 ⋅ b contiene la solución del sistema A x = b .

# data[].attributes.body
La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:

El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

# data[].attributes.body
Los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna , en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columna respectivamente.

# data[].attributes.headline
Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes expresiones:

# data[].attributes.subject
Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes expresiones:

# data[].attributes.body
Se pueden interpretar estos sistemas como un conjunto de tres planos en el espacio real tridimensional
R3. En algunos casos no habrá solución, en otros habrá infinitas (una línea de puntos solución) y en otros habrá una única solución.

Para resolver este tipo de sistemas se aplicará reducción, de forma que cada ecuación tenga una incógnita menos que la anterior.