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Ivana ,n15, 8C

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Na primeira imagem é possível identificar simetrias rotacionais, em torno do centro, de amplitude 90º (ou múltiplos de 90º). Já na segunda imagem, o menor valor positivo para a amplitude de uma simetria rotacional é 45º.

Há figuras nas quais não é possível identificar simetria axial ou simetria rotacional (com amplitude diferente de 360º).

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Uma figura pode ser simétrica por rotação se existir pelo menos uma rotação em torno de um ponto ou de um eixo, de amplitude inferior a 360º, de modo que a figura fique invariante na sua configuração (ou seja, se a figura obtida coincidir com a figura inicial). Diz-se, nesse caso, que existe simetria rotacional.

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SIMETRIA AXIAL E SIMETRIA ROTACIONAL

Diz-se que uma figura tem simetria axial se existir pelo menos uma reflexão relativa ao respetivo eixo de reflexão em que a figura fique invariante, ou seja, se a figura obtida coincidir com a figura inicial. No caso de existir apenas um eixo de reflexão, diz-se que existe simetria bilateral.

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Por exemplo, esquematizando uma roda com 12 cadeiras igualmente espaçadas, vem que:

-para que uma cadeira, nomovimento de rotação, atinja a posição erm que estava a cadeira seguinte, antes do ínicio da rotação, deve rodar 30º, correspondente a 360º:12;

-para que a cadeira representada por D atinja a posição da cadeira representada por J, no ínicio do movimento, deve rodar 180º.

*NUM QUADRADO:

Por exemplo,sendo O o centro do quadrado:

-o ponto A é o transformado do ponto D por uma rotação de 90º em torno de O;

-o ponto B é o transformado do ponto D por uma rotação 180º em torno de 0;

-o ponto C é o transformado do ponto D por uma rotação de 270º em torno de O.

*NUM HEXÁGONO:

Por exemplo, sendo O o centro do hexágono:

-o ponto B é o transformado do ponto A por uma rotação de 60º em torno de O.

-o ponto E é o transformado do ponto C por uma rotação de 120º em torno de O.

-o ponto D é o transformado do ponto A por uma rotação de 180º em torno de O.

-o ponto B é o transformado do ponto C por uma rotação de -60º em torno de O.

*ROTAÇÃO DE UM TRIÂNGULO

O triângulo [A´B´C´] é o transformado do triângulo [ABC] por uma rotação de 90º com centro no ponto O.

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ROTAÇÃO

Dados dois pontos O e A e um ângulo x, designa-se um ponto A´ por imagem do ponto A pela rotação de centro O e ângulox se OA=OA´ e se AÔA´=x.

Na figura ao lado, o ponto A´ é a imagem do ponto A pela rotação de centro O e 45º de amplitude.

A rotação é uma isometria.

Numa roda gigante de um parque de diversões existem cadeiras fixas numa estrutura circular, igualmente espaçadas. Quando a roda entra em funcionamento, as cadeiras efetuam um movimento de rotação.

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REFLEXÃO AXIAL

Dado uma reta r e um ponto A , não pertence a r , o ponto A´ designa-se por imagem do ponto A pela reflexão axial de eixo r se r for a meadiatriz do segmento [AA´].

A imagem de uma reflexão axial de eixo r de um ponto que pertença a r é o próprio ponto.

Tal como a reflexão central, a reflexão axial é uma isometria - transformação geométrica que preserva os comprimentos dos segmentos.

Na figura seguinte, o triângulo [A´B´C´] é a imagem do triâgulo [ABC] pela reflexão axial de eixo r .

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REFLEXÃO CENTRAL

Dados dois pontos O e A , o ponto A´ designa-se por imagem do ponto A pela reflexão central de centro O se O for o ponto médio do segmento [AA´].

A imagem de O na reflexão central de centro O é o próprio ponto O.

Na figura seguinte, o triângulo [A´B´C´] é a imagem do triângulo [ABC] pela reflexão central de centro O.

A reflexão central é uma isometria:

*dado o ponto O e as imagens A´ e B´ de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O,AB=A´B´.

Consequentemente, dado um ponto O e as imagens de três pontos A, B e C pela reflexão central de cxentro O, os ângulos ABC e A´B´C´ são iguais.

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MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DE RETA

A mediatriz de um segmento de reta [AB] é a reta perpendicular ao segmento [AB] que passa pelo respetivo ponto médio.

Qualquer ponto da mediatriz de [AB] está à mesma distância de A e de B.

Na figura abaixo, a reta MP é a mediatriz de [AB]; logo, AP=BP.

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REFLEXÃO DESLIZANTE DE EIXO r E VETOR u

Uma reflexão deslizante de eixo r e vetor u é uma transformação que consiste em aplicara um ponto P a reflexão Rr e , em seguida, a translação Tu ao ponto Rr(P) assim obtido.

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TRANSLAÇÃO

*Uma translação de vetor u é uma aplicação que a um ponto P associa o ponto P+u. Designa-se a Translação por Tu e a imagem de P por Tu(P).

*As translações são as únicas isometrias que preservam a direção e o sentido de qualquer segmento orientado ou semirreta.

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VETORES

* Um vetor fica caracterizado por uma direção, um sentido e um comprimento, pelo que fica determinado por um segmento orientado. Segmentos orientados equipolentes determinam o mesmo vetor e segmentos orientados não equipolentes determinam vetores diferentes.

*Um segmento orientado diz-se um representante de um vetor.

*Designa-se por vetor nulo o vetor determinado pelos segmentos orientados de extremos iguais e representamo-lo por O (com uma seta para o lado direito em cima do O).

*Diz-se que dois vetores são colineares quando têm a mesma direção.

*Diz-se que dois vetores são simétricos quando têm o mesmo comprimento, a mesma direção e sentidos opostos.

SOMA DE UM PONTO COM UM VETOR

*Dado um ponto A e um vetor u (com seta em cima do u) , demonstra-se que existe um único ponto B tal que u (com seta em cima) =AB (com seta em cima). Designamo-lo por A+u. Escrevemos B=A+u.