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É a medida de tendência central,em que, dado um grupo de valores dispostos em ordem crescente e decrescente, a mediana será o numero que ocupar a posição central (se a quantidade de numero foi impar) ou a media aritmética dos dois números que estiverem no centro (se a quantidade de números for par)
Exemplo: Na serie (3,7,2,5,9,11,10) primeiramente ordenamos a serie de forma crescente ou decrescente, assim teremos (2,3,5,7,9,10,11) onde a mediana será 7 , que é o valor que divide a serie em duas partes iguais.
Método pratico de identificação do elemento central da serie.
1. Se a serie dada tiver quantidade impera de termos, podemos verificar a ordem do termo "n=9".
Assim se "TC=n+1/2" termos "TC=9+1/2=5º termo que é 7 (mediana)"

2. Se a serie tiver numero par de termos, a ordem dos termos a serem utilizadas para obtenção da mediana,será dada por : n/2 e n/2+1

Uso da mediana :
Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais
Quando ha valores extremos que afetam de maneira acentuada a média aritmética
Quando a variável em estudo é salário

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ilsasilveira@ilv.com.br

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Medidas de Tendência Central - Exercício 1

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Medidas de Tendência Central - Exercício 1

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As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a:

11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16.

A moda e a mediana desses 11 valores correspondem a:

a) 16, 12      b) 12, 11       c) 15, 12      d) 13, 13    e) 11, 13

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1. A moda em relação aos valores 2,2,5,5,5,10,10 é 5, pois é o valor que mais vezes aparece.

2. Se dois ou mais valores aparecerem mais vezes e em mesma quantidade, dizemos que o grupo possui dois ou mais valores modais. Em relação ao grupo 2,2,2,3,3,3,7,8,8,8,12, apresenta duas modas, 3 e 8, a serie é portanto, bimodial.

3. Em relação as series em que os valores não apareçam mais vezes que os outros dizemos que a serie é amodal, pois não possui moda. Assim, a serie 2,5,9,12,15, não possui moda.

4. Em dados agrupados é possível determinar imediatamente a moda, pois basta observar a variável de maior freqüência.

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Moda: é a medida de tendência central, definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observados, ou seja, o que mais se repete. A moda é utilizada quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição ou de valor mais típico da distribuição. A media aritmética, no entanto, é a medida de posição que possui a maior estalibilade casos.

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Estatística é um conjunto de métodos usados para se analisar dados

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Estatística: medidas de tendência central

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Estatística: medidas de tendência central

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https://www.youtube.com/watch?v=_UMKANj_oaM

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Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso.
Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

A média aritmética ponderada p de um conjunto de números x1, x2, x3, ..., xn cuja importância relativa ("peso") é respectivamente p1, p2, p3, ..., pn é calculada da seguinte maneira:

p =

Exemplo: Mariana participou de um concurso, onde foram realizadas provas de física, matemática, biologia e química. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Mariana tirou 8,0 em física, 7,5 em matemática, 5,0 em biologia e 4,0 em química, qual foi a média que ele obteve?p =

Portanto a média de Mariana foi de 6,45.

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Dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade. Para medir a dispersão, duas medidas são usadas mais frequentemente: a amplitude e o desvio padrão.

Amplitude: A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.

Variância: Define-se a variância, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um.(link
Desvio padrão: É a raiz quadrada da variância

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Método prático de identificação do elemento central da série 

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Método prático de identificação do elemento central da série 

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1. Se a série dada tiver quantidade impar de termos, podemos verificar a ordem do termo central dividindo o total de termos acrescidos de uma unidade, por Exemplo: Na série ja ordenada (2,5,5,5,7,8,8,10,10) temos número de termos "N=9 . Assim se Tc=N+1/2" teremos "Tc=9+1/2=5°" termo que é 7 (mediana).

2. Se a série tiver número par de termos, a ordem dos termos a serem utilizadas para obtenção da mediana, será dada por "N/2 e N+1/2"

3. Exemplo : Na série já ordenada (2,2,5,5,5,7,7,9,10,10,13,13,13,15) temos número de termos "N=14"

4. Os termos a serem utilizadas para obtenção da mediana serão "Tc=14/2=7 termo e 7+1=8 termo". A mediana será 8 , observe:  Md=7+9/2+8

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É a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a medida aritmética.

D = x1 - x
Exemplo:
a) em relação aos valores valores 6, 8, 9, 12, 15, calcule os desvios calculando a mA -> mA=6+8+9+11+20/5= 60/5= 12
MA=12   D1=6-12= -6   D2=8-12= -1   D3=9-12= -3    D4=20-12= 8
1º) a soma dos desvios em relação a média é nula em relação ao exemplo anterior:  £D= (-6)+(-1)+(-3)+5+8= 0
2º) somando - se ou subtraindo - se um valor constante a todos os valores de uma variável, a média do conjunto  fica aumentado  ou diminuindo desse valor.
Em relação ao exemplo anterior: [MA=(2+6)+(2+8)+(2+9)+(2+17)+(2+20)=(2+12)
3º) multiplicando - se ou (diminuindo - se) todos os valores de uma variável por um valor constante à média desse conjunto fica multiplicada (ou dividida) por esse valor
Em relação ao exemplo anterior: [MA=(2.6)+(2.8)+(2.9)+(12-17)+(2.20)/5= 12+16+18-5+20/5=12,2.

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Média Aritmética: É dada pela soma dos valores das variáveis, divida pela quantidade desses valores.
tendênciasA media aritmética é usada como medida de tendência central, através de um único número que nos dá idéia de característica de um determinado grupo.

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Termos estatísticos:

População ou universo estatístico: É o conjunto de elementos portadores de pelo menos uma característica comum.

Amostra: É um grupo de leitores "finito" de uma população estatística , ou seja, um subconjunto desta. Podemos dizer que a "amostra C população estatística"

Indivíduo ou objeto: É cada elemento que compõe a amostra.

Variável: São características utilizadas para sintetizar valores. Ex: cor do veiculo, tipo de combustível, álcool ou gasolina.