# data[].attributes.body
El producto mixto se denota como [A, B, C] y está definido como:
[A, B, C] = A · (B × C)

# data[].attributes.body
Se le denomina producto escalar (o producto punto o producto interno) de dos vectores A y B  a un escalar cuyo valor será igual al producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo que ellos forman:
A ∙ B = |A| |B| cosθ

# data[].attributes.body
ley del paralelogramo, la suma de los cuadrados de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las dos diagonales de éste es decir:
2[ (AB)2 + (CD)2 ] = (L1)2 + (L2)2

# data[].attributes.body
Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional.

# data[].attributes.body
es la operación de composición efectuada entre dos matrices o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.

# data[].attributes.body
En toda matriz cuadrada se pueden definir dos diagonales:

# data[].attributes.body
Es una matriz cuadrada si esta tiene tiene la misma cantidad de filas que de columnas.

# data[].attributes.body
Es un vector que posee una dirección y cuya magnitud es igual a la unidad.

# data[].attributes.body
Es aquel en el cual el origen y el extremo coinciden, En este caso su módulo es igual a 0 carece de dirección y de sentido

# data[].attributes.body
Sólo podemos calcular potencias de matrices cuadradas. La potencia A ² es el producto de matrices A·A, lo que exige que A tiene que ser cuadrada.

# data[].attributes.body
La matriz B del lado derecho es, precisamente, la inversa de de

A: B=A−1

# data[].attributes.body
Realizamos operaciones elementales fila para transformar la matriz

A en la identidad. En el ejemplo, es suficiente restar la fila 2 a la fila 1:

# data[].attributes.body
La matriz inversa, no siempre existe. Para que exista matriz inversa, su determinante tiene que ser distinto de cero:

# data[].attributes.body
Una matriz cuadrada es simétrica cuando los elementos a ambos lados de la diagonal principal son iguales.

# data[].attributes.body
Es aquella que al multiplicarla por la matriz original, el resultado es la matriz identidad:

# data[].attributes.body
Todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero.

# data[].attributes.body
Todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.

# data[].attributes.body
Este tipo de matrices también se conoce como matriz escalonada.

# data[].attributes.body
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos situados por debajo (o por encima) de la diagonal principal son cero.

# data[].attributes.body
Es una matriz que tiene un solo renglón. Un vector renglón R con n elementos r1j tiene una dimensión 1x

# data[].attributes.body
Notación
Para simplificar la escritura de los vectores columna de modo que se puedan escribir en una sola línea, algunas veces se escriben como vectores de filas con el símbolo como super índice (para indicar que se está haciendo la trasnpuesta ).

# data[].attributes.body
Es una matriz m de dimensiones , esto es, una matriz  formada por una sola columna de  elementos.

# data[].attributes.body
Obsérvese, por ejemplo, que la primera fila de la matriz A es (1,0,4). Esta fila es la primera columna de su matriz traspuesta.

# data[].attributes.body
La matriz transpuesta  de una matriz A se denota por A T  y se obtiene cambiando sus filas por columnas (o viceversa).

# data[].attributes.body
Para practicar

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
En esta página aprenderás qué es el determinante de una matriz cuadrada 3×3. Verás cómo resolver los determinantes de orden 3 mediante la Regla de Sarrus. Y, además, tienes ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso, para que puedes practicar y entenderlo perfectamente.

¿Qué es el determinante de una matriz 3×3?

Un determinante de orden 3 es una matriz de dimensión 3×3 representada con una barra vertical a cada lado de la matriz. Por ejemplo, si tenemos la siguiente matriz:

El determinante de la matriz A se representa de la siguiente forma:

Como has visto, escribir el determinante de una matriz cuadrada de orden 3 es sencillo. Ahora vamos a ver cómo resolverlo:

¿Cómo calcular un determinante de orden 3?

Para hacer los determinantes de las matrices 3×3 debemos aplicar la Regla de Sarrus:

Regla de Sarrus

La regla de Sarrus dice que para calcular un determinate de orden 3 tenemos que sumar el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos, y luego restar el producto de los elementos de la diagonal secundaria y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos.

Así escrito puede resultar un poco difícil de entender, pero fíjate cómo se hace el cálculo de determinantes 3×3 con el siguiente diagrama y los ejemplos:

Ejemplos de determinantes 3×3:

Ejercicios resueltos de determinantes de matrices 3×3

Ejercicio 1

Resuelve el siguiente determinante 3×3:

Para resolver el determinante de una matriz 3×3 tenemos que aplicar la regla de Sarrus:

Ejercicio 2

Calcula el siguiente determinante de orden 3:

Para calcular el determinante de una matriz de tercer orden debemos utilizar la regla de Sarrus:

Ejercicio 3

Halla la solución del determinante de la siguiente matriz de dimensión 3×3:

Para hacer un determinante de una matriz 3×3 tenemos que usar la regla de Sarrus:

Ejercicio 4

Encuentra la solución del determinante de la siguiente matriz de orden 3:

Para hallar la solución de un determinante de una matriz 3×3 tenemos que aplicar la fórmula de Sarrus:

Ejercicio 5

Halla el valor de que anula el siguiente determinante de tercer orden:

Primero calculamos, con la regla de Sarrus, el valor del determinante en función de

Para que se anule el determinante, el resultado tiene que ser 0. Por tanto, igualamos el resultado obtenido a 0 y resolvemos la ecuación:

# data[].attributes.attachment_link.title
Resolver el determinante de una matriz 3x3 (Regla de Sarrus)

# data[].attributes.attachment_link.description
En esta página aprenderás qué es el determinante de una matriz cuadrada 3×3. Verás cómo resolver los determinantes de orden 3 mediante la Regla de Sarrus. Y, además, tienes ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso, para que puedes practicar y entenderlo perfectamente.

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Los productos negativos están formada por los elementos de  la secundaria y sus paralelas multiplicadas por el elemento extremo de las mismas.

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La mitad de los sumandos tienen signo + y la otra mitad signo -,los productos positivos están formados por los elementos de la diagonal principal y sus dos paralelas multiplicadas por el elemento que está en el extremo opuesto.

# data[].attributes.body
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar
el producto de sus módulos por el coseno del
ángulo que forman. si los vectores
son o nulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.

# data[].attributes.body
u ⃗=  (AB) ⃗/(|AB|)

# data[].attributes.body
Son aquellos cuyo módulo es igual a 1. Por ejemplo
|V|=1

# data[].attributes.body
Se calcula como:

# data[].attributes.body
La regla de Sarrus nos sirve para resolver  el determinante de una matriz de 3×3.

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Sólo tienes que multiplicar los elementos de la primera diagonal y restar el resultado obtenido de multiplicar los elementos que componen la segunda diagonal del determinante.

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Fórmula para calcular el determinante 2×2

# data[].attributes.subject
Fórmula para calcular el determinante 2×2

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Por lo tanto, se trata de una matriz nilpotente y su índice de nilpotencia es 2, ya que la matriz nula se obtiene con la segunda potencia.

# data[].attributes.body
La matriz es nilpotente porque al elevar al cuadrado la matriz A obtenemos como resultado la matriz cero:

# data[].attributes.body
La siguiente matriz cuadrada de dimensión 2×2 es nilpotente.

# data[].attributes.body
El exponente de la potencia que da como resultado la matriz nula.

# data[].attributes.body
Es una matriz cuadrada que elevada a algún número entero da como resultado la matriz nula.

# data[].attributes.body
Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.

# data[].attributes.body
Inversa, triangular, determinante,traspuesta

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
La entrada reconoce varios sinónimos para funciones como asin, arsin, arcsin

El signo de multiplicación y los paréntesis se colocan adicionalmente: escriba 2sinx similar 2*sin(x)

Lista de operaciones matriciales:

*trans(A) - transposición

*tri(A) - matriz triangular

*int(A) - integración de elementos

*dif(A) - diferenciación por elementos

Lista de constantes y funciones matemáticas:

*ln(x) - logaritmo natural

*arccot(x) - arcotangente

*senh(x) - seno hiperbólico

*cosh(x) - coseno hiperbólico

*tanh(x) - tangente hiperbólica

*coth(x) - cotangente hiperbólica

*sech(x) - secante hiperbólico

*csch(x) - cosecante hiperbólica

*arsinh(x) - seno hiperbólico inverso

*arcosh(x) - coseno hiperbólico inverso

*artanh(x) - tangente hiperbólica inversa

*arcoth(x) - cotangente hiperbólica inversa

*arcsec(x) - arcosecante

*arccsc(x) - arcosecante

*arsech(x) - secante hiperbólica inversa

*arcsch(x) - cosecante hiperbólica inversa

*exp(x) - exponente a la potencia x

*sqrt7(x) - \(\sqrt[7]{x}\)

*sqrt(n,x) - \(\sqrt[n]{x}\)

*log3(x) - \(\log_3\left(x\right)\)

*log(a,x) - \(\log_a\left(x\right)\)

# data[].attributes.attachment_link.description
La entrada reconoce varios sinónimos para funciones como asin, arsin, arcsin El signo de multiplicación y los paréntesis se colocan adicionalmente: escriba 2sinx similar 2*sin(x) Lista de operaciones matriciales: *trans(A) - transposición *tri(A) - matriz triangular *int(A) - integración de elementos *dif(A) - diferenciación por elementos Lista de constantes y

# data[].attributes.body
Este tipo de matrices se suelen escribir indicando los elementos de la diagonal.

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Ejemplo de matriz diagonal de dimensión 2×2

# data[].attributes.subject
Ejemplo de matriz diagonal de dimensión 2×2

# data[].attributes.body
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no son de la diagonal principal son cero (0). Los elementos de la diagonal principal pueden ser nulos o no.