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Wer unterstützt Kinder mit Schwierigkeiten beim Rechnenlernen? Welche Rechtsvorschriften sind zu beachten? Wie können Lehrkräfte betroffene Kinder fördern? - Die Broschüre des Kultusministeriums informiert über alle wesentlichen Punkte zum Thema Rechenschwierigkeiten und gibt viele Praxistipps.

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Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Die Handreichung gibt Anregungen, wie der Themenbereich „Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit" in allen Jahrgangsstufen im Mathematikunterricht der Grundschule aufgegriffen werden kann.

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Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen

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Die Handreichung vermittelt Grundschullehrkräften Handlungswissen zum Umgang mit Kindern, die besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen haben.

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„Rechenschwäche ist  ein  Mangel  an  tragfähigen Grundvorstellungen  zu  Zahlen  und  Operationen mit Zahlen. Er führt zu substanziell fehlerhaften Denkweisen beim Umgang mit Zahlen.

Kinder  mit  Rechenschwäche  haben  dauerhafte  und  schwerwiegende  Schwierigkeiten  beim  Rechnenlernen, die durch undifferenziertes Weiterlernen im regulären Unterricht nicht ausgeglichen werden können. Sie brauchen eine spezielle fachdidaktische und pädagogische Förderung.

Für Schwierigkeiten beim Rechnen wurde in den vergangenen Jahrzehnten eine Fülle von Begriffen gebildet. Eine Auflistung von etwa 40 solcher Begriffe geben Lorenz, Radatz (1993, S. 17), z. B. Akalkulie, Anarithmie, Arithmastenie, Dyskalkulie, Kalkulasthenie, Zahlen-Aphasie ... De facto bedeuten alle diese Begriffe das Gleiche (…)

Mittlerweile ist in der Mathematikdidaktik und in pädagogischen Kontexten der Begriff der Rechenschwäche verbreitet. Der Begriff drückt klar aus, worum es geht. Eine Schwäche – in diesem Fall ein Mangel  an  tragfähigen  Grundvorstellungen  zu  Zahlen  und  Operationen  mit  Zahlen  –  kann  durch  gezieltes Training gemindert oder sogar überwunden werden. Der Entstehung einer Schwäche kann sogar vorgebeugt werden. Dabei wird der Begriff der Rechenschwäche als synonym angesehen zu den vielen anderen Begriffen wie Rechenstörung oder Dyskalkulie.“ (Prof. Dr. Ulm, Leiter des Lehrstuhls für Mathematik und ihre Didaktik in Bayreuth)

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Sibylle Kapfer, Astrid Wurm und Lena Sälzer

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foerderstelle-rechenschwaeche-dlg@web.de

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Liebe Kolleginnen und Kollegen!

In Bayern wurden in den letzten Jahren flächendeckend „Förder- und Beratungsstellen für Rechenschwäche“ eingerichtet. Für die Förderstelle des Landkreises Dillingen sind wir, Sibylle Kapfer (seit 2018/19), Astrid Wurm (seit 2021/22) und Lena Sälzer (seit 2025/26), zuständig. Wir sind Grundschullehrerinnen.

Im Rahmen der Förderstellenarbeit können wir einige Schüler des Landkreises mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen unterstützen. Die Förderstunden in Kleingruppen bzw. in Einzelbetreuung finden einmal wöchentlich über einen längeren Zeitraum statt. Wir arbeiten mit den Kindern nachmittags in unseren Schulen (in Wertingen, Weisingen und Dillingen), die Kinder müssen von den Eltern gebracht werden. Die Förderstunden sind für Kinder gedacht, die dauerhafte und besonders schwerwiegende Probleme beim Rechnenlernen haben, und deren Schwierigkeiten im regulären Unterricht nicht ausgeglichen werden können. (Kein schulpsychologisches Gutachten o.ä. nötig!)

Falls Sie ein betroffenes Kind in der Klasse haben, oder im Rahmen Ihrer Arbeit als Schulpsychologe/Beratungslehrer kennenlernen, können Sie die Eltern über die Förderstelle informieren und über unsere Mailadresse (siehe oben) den Kontakt mit uns herstellen. Wenn gerade kein Platz in der Förderstelle frei ist, kann das Kind auf die Warteliste gesetzt werden. In diesem Fall versuchen wir, den Eltern zumindest ein paar Tipps mitzugeben. Auch Lehrer können auf uns zukommen, wenn Sie Fragen zum Umgang mit einem rechenschwachen Schüler haben.

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Der neun Seiten umfassende Beitrag des deutschen Zentrums für Lehrerbildung Mathematik gibt einen guten Überblick über den richtigen Einsatz verschiedener Materialien im Unterricht.

Weiterführende Informationen, auch in Form kleiner Lehrvideos, finden sich hier: https://mahiko.dzlm.de/node/59

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Wie kommt man vom Handeln mit Material zur Abstraktion? Das Vierphasenmodell (Wartha&Schulz) gibt konkrete Hilfestellungen.

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Überblick

Probleme beim Mathematiklernen sind häufig durch das Fehlen grundlegender Vorstellungen zu Zahlen, Rechenoperationen und -strategien begründet. Zwar sind Lernende mit Rechenschwierigkeiten, denen es an solchen Vorstellungen fehlt, häufig in der Lage, bestimmte Verfahren anwenden zu können, allerdings verhindern fehlende Vorstellungen, dass sie auch verstehen, warum sie gerade so vorgehen können und dürfen, wie sie es tun.

Um Kinder dabei zu unterstützen, Vorstellungen aufbauen zu können, hat sich das Vierphasenmodell (vgl. Schipper, Wartha & von Schroeders; Wartha & Schulz 2013) bewährt. Der Grundgedanke dieses Modells besteht darin, konkrete Materialhandlungen gedanklich vollziehen zu können. Anfängliche Handlungen am Material werden nach und nach zugunsten mentaler Vorstellungen abgelöst. Die nachstehende Abbildung beschreibt die Aktivitäten der einzelnen Phasen des Modells allgemein.

Das Vierphasenmodell (Abbildung aus Wartha & Schulz, 2011, S. 11)

Im weiteren Verlauf dieser Seite wird gezeigt, wie der Aufbau von Vorstellungen anhand des Vierphasenmodells gelingen kann. Hierzu wird exemplarisch die nicht-zählende Zahldarstellung am Zwanzigerfeld fokussiert. Es wird aufgezeigt, wie Kinder auf dem Weg von der konkreten Zahldarstellung mit Plättchen am Zwanzigerfeld zum gedanklichen Handeln im Unterricht unterstützt werden können.

Phase 1:

Das Kind handelt am geeigneten Material

In Phase 1 operiert das Kind mit Material, das für die aufzubauende Vorstellung geeignet erscheint. Für die nicht-zählende Zahldarstellung können hierzu das Zwanzigerfeld sowie Plättchen herangezogen werden. Alternativ wäre es jedoch auch denkbar, den Rechenrahmen heranzuziehen. Je nach dem, welches Arbeitsmittel genutzt wird, sind passende nicht-zählende Handlungen vom Kind vorzunehmen. So wäre es für die Darstellung der Zahl 17 zentral, Plättchen nicht nur einzeln nacheinander zu legen. Vielmehr ist es wichtig, auch Zehner- und Fünferstreifen zu verwenden, um die Beziehungen der darzustellenden Zahl zur Fünf und zur Zehn herauszustellen.

Ein mögliches Vorgehen kann somit darin bestehen, dass Lernende zunächst einen Zehnerstreifen, anschließend einen Fünferstreifen und letztlich zwei einzelne Plättchen hinzufügen.
Zentral ist dabei, dass die Materialhandlungen nicht nur eigenständig vollzogen, sondern parallel auch möglichst exakt versprachlicht werden. Dies ist vor allem deshalb wichtig, da präzise sprachliche Beschreibungen in den folgenden Phasen des Modells ein notwendiges Element werden. Für obiges Beispiel ist es denkbar, dass Handlung und Notation wie folgt ablaufen:

Obiges Procedere kann mit verschiedenen Zahlen vorgenommen werden. Sofern Lernende die darzustellenden Zahlen nicht-zählend am Zwanzigerfeld darstellen und eine gewisse Routine der Abläufe festzustellen ist, kann der Übergang in Phase 2 erfolgen.

Phase 2:

Das Kind beschreibt die Materialhandlung mit Blick auf das Material

In der zweiten Phase wird die Materialhandlung nicht - wie noch in Phase 1 - vom Lernenden selbst durchgeführt. Zentraler Gegenstand dieser Phase ist es, dass die zuvor durchgeführte Materialhandlung nur noch versprachlicht wird. So ist es die Aufgabe eines Kindes in dieser Phase, einer anderen Person (z. B. einer Förderlehrkraft oder einem Mitschüler bzw. einer Mitschülerin) die durchzuführenden Materialhandlungen zu diktieren. Dabei hat das Kind nicht nur die Aufgabe, zu beschreiben, wie sein Gegenüber handeln soll. Auch ist es die Aufgabe, die Materialhandlungen zu überprüfen, indem selbige aufmerksam beobachtet werden.

Ein möglicher Verlauf dieser Phase - erneut am Beispiel der Zahldarstellung der 17 illustriert - könnte wie folgt aussehen:

Erfahrungen zum Einsatz des Vierphasenmodells in Partnerarbeit haben gezeigt, dass dasjenige Kind, welches in dieser Phase die Handlung durchführt, teilweise dazu neigen kann, Handlungen durchzuführen, die es selbst mit dem jeweiligen Arbeitsauftrag verbindet. Die versprachlichten Anweisungen des Partnerkindes fließen nicht immer so ein, wie es sein sollte. In diesem Zusammenhang hat es sich als gewinnbringend herausgestellt, dass die Aufgabe bzw. der Arbeitsauftrag lediglich dem Kind präsentiert wird, welches die Handlungen diktieren soll. Dem handelnden Kind wird selbiger erst nach dem Darstellungsprozess vorgelegt, um eine Überprüfung vorzunehmen. Auf diese Weise kann eine Orientierung der Handlungen mit den Versprachlichungen des Partnerkindes hergestellt werden.

Phase 3:

Das Kind beschreibt die Materialhandlung ohne Sicht auf das Material

Die darauffolgende dritte Phase stimmt strukturell mit der Phase 2 überein. Auch hier ist es die Aufgabe des Lernenden, die in Phase 1 eigenständig durchgeführte Materialhandlung exakt zu diktieren und von einer anderen Person durchführen zu lassen. Jedoch besteht zwischen den Phasen 2 und 3 ein zentraler Unterschied, den es zu beachten gilt: Während in Phase 2 noch die Sicht auf die Materialhandlung des Gegenübers möglich ist, hat das Kind in Phase 3 keine Möglichkeit mehr, die Materialhandlung der zweiten Person direkt zu beobachten. Dies kann entweder durch das Verbinden der Augen erreicht werden oder man stellt einfach einen Sichtschirm zwischen den Kindern auf. Auf diese Weise wird das diktierende Kind angeregt oder gar gezwungen, den Ablauf der Materialhandlung ausschließlich in der Vorstellung nachzuvollziehen. Dadurch gehen die Kinder einen bedeutenden Schritt weg von der konkreten Materialhandlung in Richtung gedanklicher Operationen. Das Kind muss zu jedem Zeitpunkt sowohl die bereits durchgeführten und noch zu vollziehenden Materialhandlungen als auch die jeweils gegenwärtige ikonische Darstellung in der Vorstellung abrufen können.

Das Kind arbeitet auf symbolischer Ebene, übt und automatisiert.

Abschließend wird auf den handelnden Umgang mit Material verzichtet, indem Lernende lediglich auf symbolischer Ebene üben und automatisieren. Die Tatsache, dass die Schülerinnen und Schüler das Material nicht mehr für den Zahldarstellungsprozess nutzen, bedeutet keineswegs, dass Handlungen in dieser abschließenden Phase des Vierphasenmodells irrelevant sind. Die in den Phasen 1 bis 3 selbst durchgeführten oder diktierten Materialhandlungen werden nur noch in der Vorstellung vollzogen und geprüft. Das Kernelement dieser Phase ist somit, die Kinder (verbal- oder nonverbal-symbolisch dargestellte) Aufgaben auf der Grundlage verinnerlichter Handlungen gedanklich lösen zu lassen.

Es ist natürlich das Ziel, Kinder von konkreten Handlungen am Material zu lösen. Allerdings sollen sie auch noch in späteren Phasen dazu angeregt werden, diese Materialhandlungen gedanklich zu vollziehen. In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, dass das Vierphasenmodell keineswegs als ein Stufenmodell zu verstehen ist. Die Phasen werden also nicht zwingend nacheinander durchgeführt. Für den Fall, dass Kinder bspw. offenkundig Schwierigkeiten in Phase 3 dabei haben, die Materialhandlungen ohne Sicht auf Selbiges exakt zu diktieren, kann eine erneute Durchführung der zweiten Phase hilfreich sein. Genauso kann auch ein Rückschritt von der vierten in die dritte Phase sinnvoll sein. Es darf nicht das primäre Ziel des unterrichtlichen Einsatzes des Vierphasenmodells sein, dieses schnellstmöglich ‚abzuarbeiten'. Wesentlich sollte sein, dass Kinder tragfähige Vorstellungsbilder entwickeln. Manchen Kindern wird dies relativ schnell und ohne Rückschritte in bereits bearbeitete Phasen des Vierphasenmodells gelingen. Andere Kinder werden genau dies benötigen, was ihnen keineswegs verwehrt werden darf:

„Der Weg der Verinnerlichung führt nie nur vom Material weg, sondern immer wieder auf das Material zurück,
um am Material zu erklären, etwas darzustellen oder zu argumentieren."
(Häsel-Weide et al., 2014, S. 114)

Weitere Anwendungsbereiche des Vierphasenmodells

Auf dieser Seite wurde beispielhaft aufgezeigt, wie der Aufbau von Vorstellungen zur nicht-zählenden Zahldarstellung am Zwanzigerfeld anhand des Vierphasenmodells gelingen kann. An dieser Stelle sei jedoch auch auf weitere Möglichkeiten des Vorstellungsaufbaus verwiesen. Auf analoge Weise können weitere Vorstellungen, wie zu verschiedenen Operationen oder Rechenstrategien, aufgebaut werden. So liegt bspw. jeder Rechenstrategie eine konkrete Materialhandlung zu Grunde, die in Phase 1 von den Kindern selbst durchgeführt, in Phase 2 mit Sicht und in Phase 3 ohne Sicht auf das Material diktiert wird, um auf der Grundlage der entwickelten mentalen Bilder Aufgaben auf symbolischer Ebene verständnisbasiert lösen zu können. Auf die Materialhandlungen können die Kinder in der Vorstellung zur Lösung der Aufgaben zurückgreifen.

In diesem Sinne ist das Vierphasenmodell nicht zum Vorstellungsaufbau vereinzelter Aspekte des Mathematiklernens zu verstehen. Es kann als Orientierungsrahmen für einen Mathematikunterricht dienen, der großen Wert auf die Entwicklung mentaler Bilder legt.

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Überblick Probleme beim Mathematiklernen sind häufig durch das Fehlen grundlegender Vorstellungen zu Zahlen, Rechenoperationen und -strategien begründet. Zwar sind Lernende mit Rechenschwierigkeiten, denen es an solchen Vorstellungen fehlt, häufig in der Lage, bestimmte Verfahren anwenden zu können, allerdings verhindern fehlende Vorstellungen, dass sie auch verstehen, warum

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Finger als geeignetes Anschauungsmaterial? Unterrichtstipps v.a. für Erstklasslehrer

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Finger als geeignetes Anschauungsmaterial? Unterrichtstipps v.a. für Erstklasslehrer

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Finger können sehr gut das Zahlenverständnis fördern - wenn sie richtig eingesetzt werden!

Die Kinder sollten im Anfangsunterricht lernen, die Zahlen bis zehn "auf einen Schlag" mit ihren Fingern zu zeigen, also ohne die Finger einzeln zu zählen und auszustrecken. Dabei sollte das Tun immer wieder versprachlicht werden, v.a. die Beziehung der anderen Zahlen zu fünf und zehn muss verbalisiert werden. So entstehen schließlich "innere Fingerbilder". Diese bieten einen Einstieg ins nicht-zählende Rechnen. Die Zahl 7 wird z.B. abgespeichert als eine ganze Hand mit 5 Fingern, und 2 einzelne Finger, also 5+2=7 und 2+5=7. Darauf aufbauend lassen sich die Minusaufgaben 7-5=2 und 7-2=5 verstehen. Des Weiteren können Nachbaraufgaben erarbeitet werden, z.B. kann aus 2+5=7 die Rechnung 2+6=8 abgeleitet werden. (nach Gaidoschik)

Auch bei der Zerlegung der 10 in die "verliebten Zahlen" leisten die Finger wertvolle Unterstützung. Bei der Erarbeitung der Fingerbilder kann immer wieder die Frage gestellt werden, wie viele Finger denn bei einer bestimmten Zahl ausgestreckt und wie viele eingezogen sind. Oder das Kind legt alle 10 Finger auf den Tisch und L legt einen Stift zwischen zwei nebeneinanderliegende Finger. Nun kann das Kind die so entstandene Plusaufgabe (z.B. 3+7=10 oder 8+2=10) ablesen.

Die Finger stellen richtig eingesetzt sogar ein hilfreiches Anschauungsmaterial beim Erlernen der Verdopplungen von 6, 7, 8 und 9 dar. Zwei Kinder sitzen sich gegenüber, zeigen jeweils die zu verdoppelnde Anzahl der Finger (spiegelbildlich) und führen anschließend die Hände zusammen (Daumen auf Daumen etc.). Der neu entstandene Zehner wird sichtbar durch die Zusammenführung der zwei Hände. Die übrigen Finger werden verdoppelt und zur Zehn addiert. (siehe Bild oben)

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"Als schulischer Risikofaktor gilt ein Unterricht, der zu früh (und ohne beim Kind Verständnis hergestellt zu haben) zum Üben und Automatisieren fortschreitet." (aus "Die schulische Behandlung der Rechenschwäche. Eine Handreichung" des österreichischen Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung)

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"Guter Mathematikunterricht verwendet hinreichend viel Zeit für verständnisbasierte Übungen zur Vermeidung von Rechenschwierigkeiten und bei deren Auftreten für eine diagnosegeleitete, verständnisorientierte und kommunikationsanregende Förderung." (PIKAS)

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20 Fragen und Antworten zu Rechenschwäche

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20 Fragen und Antworten zu Rechenschwäche

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Welche Ursachen gibt es für Rechenschwäche? Warum hilft nur Übung nicht? Wie kann man einer Rechenschwäche vorbeugen? - Diese und weitere Fragen beantwortet Prof. Dr. Ulm in seinem Geheft.

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PIKAS - die Homepage des Deutschen Zentrums für Lehrkräftebildung Mathematik. Der Link führt zu Informationen zum Aufbau des Zahl- und Operationsverständnisses, zur Ablösung vom zählenden Rechnen, zum Verständnis der Stellenwerte u.v.m. Es handelt sich um Informationen für Lehrer und Eltern. Auch Materialien für die Hand der Kinder werden hier bereitgestellt, z.B. Kartensätze zum kleinen Einspluseins oder zum Einmaleins.

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Guter Mathematikunterricht verwendet hinreichend viel Zeit für verständnisbasierte Übungen zur Vermeidung von Rechenschwierigkeiten und bei deren Auftreten für eine diagnosegeleitete, verständnisorientierte und kommunikationsanregende Förderung.
Ausgewählte Unterrichts- und Informationsmaterialien stehen in engem Zusammenhang mit den PIKAS-Fortbildungsmodulen ( pikas.dzlm.de/366). Die Übersicht über Haus 3 verdeutlicht diese Zusammenhänge. Manche Hinweise beziehen sich auf ergänzendes Material auf den Seiten der Partnerprojekte von PIKAS. Sie finden darüber hinaus weiteres Unterrichtsmaterial ( pikas.dzlm.de/166) und Informationsmaterial ( pikas.dzlm.de/260) in Haus 3.

Übersicht Haus 3: Rechenschwierigkeiten

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Guter Mathematikunterricht verwendet hinreichend viel Zeit für verständnisbasierte Übungen zur Vermeidung von Rechenschwierigkeiten und bei deren Auftreten für eine diagnosegeleitete, verständnisorientierte und kommunikationsanregende Förderung. Ausgewählte Unterrichts- und Informationsmaterialien stehen in engem Zusammenhang mit den PIKAS-Fortbildungsmodulen ( pikas.dzlm.de/366). Die Übersicht über Haus 3 verdeutlicht diese Zusammenhänge.

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„Spricht das Kind über die Aufgabe, so kann es seine Denkwege besser verstehen und steuern. Sie können erkennen, wo mögliche Fehlerquellen und Verständnisprobleme liegen.“ (Rheinisch-Bergischer Kreis: „Rechenschwierigkeiten“)

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„Rechenschwache Kinder verstehen oftmals grundlegende Rechenprozesse nicht. Daher sollten diese Prozesse im Vordergrund stehen und nicht das Ergebnis. Zu einem richtigen Ergebnis kann man auch auf falschem Wege kommen. Das stille Bearbeiten von Rechenpäckchen und die anschließende Bewertung des Ergebnisses (richtig/falsch) ist daher nicht zielführend. Nehmen Sie sich die Zeit, das Kind verbalisieren zu lassen, wie es zu seinem Ergebnis gekommen ist, und setzen Sie hier an. Gerade das laute Sprechen (müssen) hilft Ihrem Kind, ein Verständnis für die Logiken der Mathematik zu entwickeln und Ihnen hilft es zu verstehen, wo Ihr Kind noch (...) Erklärungen (...) benötigt.“ (Institut für Diagnostik und Lerntraining)

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Der Rechenrahmen - ein nützliches Material in der 1./2. Klasse

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Der Rechenrahmen - ein nützliches Material in der 1./2. Klasse

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Durch seine 5er/10er-Strukturen ermöglicht der Rechenrahmen, Zahlen schnell und geschickt mit wenigen "Fingerstreichen" darzustellen. Dies muss jedoch geübt und verbalisiert werden, da die einzelnen Perlen sonst zum Abzählen verleiten können.

Der Rechenrahmen eignet sich u.a. für Aufgaben des Typs Z+/-Z, Z+/-E und ZE+/-E. Wenn aber ZE+/-Z oder ZE+/-ZE gerechnet werden sollen, stößt der Rechenrahmen an seine Grenzen und man verwendet besser das Dienes-Material.

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Dienes-Material - unverzichtbar v.a. in der 2. und 3. Klasse

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Dienes-Material - unverzichtbar v.a. in der 2. und 3. Klasse

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Das Dienes-Material (für die Arbeit mit der ganzen Klasse aus Holz, für die Hand der Kinder aus Papier, siehe Kopiervorlage oben) ist unverzichtbar, um das Stellenwertsystem zu verstehen, Zahlvorstellungen zu entwickeln und Rechnungen zu veranschaulichen. Auch Rechnungen mit Überschreitungen können sehr gut nachvollzogen werden, z.B. kann bei 254-9 eine Zehnerstange in zehn Einer getauscht werden.

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Hier wird ausgeführt, dass das automatisierende Üben am Ende eines Lernprozesses steht. Zuerst muss ein grundlegendes Verständnis des mathematischen Inhaltes angebahnt werden.

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Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Üben wird als Prozess verstanden, bei dem eine Kompetenz, z. B. die Rechenkompetenz, durch das Lösen mehrerer gleichartiger Aufgaben ausgebaut wird (Wittmann, 1992, S. 177). Hierbei geht es jedoch nicht nur um ein Auswendiglernen und -wissen von Rechenaufgaben und den dazugehörigen Lösungen, auch wenn dies oft der allgemeinen Vorstellung von Üben entspricht. Bloßes und zu frühes Auswendigwissen ist alleine nicht zielführend, wenngleich das Automatisieren, insbesondere von Grundaufgaben, unverzichtbar ist. Bevor Lernende sinnvoll automatisierend üben können, sollten sie daher eine gesicherte Verständnisgrundlage für den zu übenden mathematischen Inhalt aufgebaut haben (Selter, 2017, S. 109). Denn verständnisbasiertes Üben führt zu dauerhaft verfügbarem und anwendbarem Wissen, weil die Kinder das üben, was sie auch selbst verstanden haben. Neben dem automatisierenden Üben sind daher weitere Formen des Übens zu berücksichtigen.

Grundlegendes Üben

Zu Beginn jedes Übungsprozesses ist es von enormer Bedeutung, dass Kinder den Grundgedanken des zu übenden mathematischen Inhalts verstanden haben. Für die Entwicklung eines grundlegenden Verständnisses ist bei vielen Inhalten, insbesondere zu Beginn des Übungsprozesses, daher der Einsatz von Material wichtig. Kinder führen Handlungen mit konkretem Material durch und begleiten diese Handlungen sprachlich, wodurch sich bei ihnen eine grundlegende Vorstellung dafür entwickelt, was bei der durchgeführten Operation passiert (Häsel-Weide et al., 2017, S. 53). Der Aufbau von solchen Grundvorstellungen erleichtert für Lernende das weitere Üben (Gaidoschik, 2009a, S. 4). Die erste Erkundung eines mathematischen Inhalts mittels materialgestützter Handlungen ist also so wichtig und grundlegend, dass sich ausreichend Zeit dafür genommen werden sollte.

Damit ein Kind z. B. das 1+1 sicher beherrschen kann, muss es zunächst eine Vorstellung davon aufbauen, was ‚Addieren' eigentlich bedeutet. Am Material kann der Lernende konkret erfahren und auch sprachlich ausdrücken, dass er z. B. bei der Aufgabe 5+8 zu 5 Plättchen 8 hinzufügen oder 5 und 8 Plättchen zusammenfassen kann, um das Ergebnis zu ermitteln.

Beziehungsreiches Üben

Beim beziehungsreichen Üben geht es darum zu verstehen, dass zwischen Aufgaben Beziehungen bestehen. Auf diese Beziehungen zwischen Aufgaben sollen die Kinder aufmerksam werden und diese durchschauen, um sie sukzessive gezielt und selbständig zum geschickten Rechnen zu nutzen. Die Kinder stellen beim Lösen von Aufgaben Zusammenhänge zu bereits automatisierten Aufgaben her und nutzen die Beziehung zwischen ihnen, um die noch nicht auswendiggewussten Aufgabe zu lösen. Auf diese Weise müssen sie Aufgaben nicht zählend lösen, sondern können diese aus anderen Aufgaben ableiten und somit schneller lösen (Häsel-Weide et al., 2017, S. 139). Dadurch werden also nicht-zählende Rechenstrategien gefördert. Um erfahren zu können, welche Beziehungen zwischen Aufgaben bestehen und für das Rechnen genutzt werden können, sollte den Lernenden auch hier der Einsatz von Material ermöglicht werden. Dieser sollte im weiteren Verlauf aber auch wieder reduziert werden, um Zusammenhänge zwischen Aufgaben verinnerlichen zu können (Gaidoschik, 2009b, S. 130).

Eine Aufgabe des 1+1 wie z. B. 4+3 kann von einem Kind einfacher gelöst werden, indem es auf die Aufgabe 3+3, die es schon auswendig weiß, zurückgreift: Es weiß, dass 3+3=6 sind und muss daher nur noch einen hinzufügen. Auf diese Weise lösen Kinder Aufgaben in Analogie zu benachbarten Aufgaben, die sie bereits kennen (Gaidoschik, 2006, S. 89).

Strukturiertes Üben

Beim strukturierten Üben sollen Kinder Muster, Strukturen und mathematische Gesetzmäßigkeiten entdecken und diese zum geschickten Rechnen nutzen. Anhand bestimmter Aufgabenformate wie beispielsweise Rechendreiecke, Zahlenmauern, Zahlenketten und Entdeckerpäckchen entdecken sie Zusammenhänge innerhalb von Aufgabenserien und erarbeiten sich darüber die darin eingebetteten mathematischen Gesetzmäßigkeiten, die sie zudem erklären und begründen (Schipper, 2009, S. 314). Um das Verständnis für solche Gesetzmäßigkeiten zu fördern oder Strukturen in einer Aufgabenserie durchdringen zu können, ist es sinnvoll, dass diese von den Kindern zunächst wieder mit Material dargestellt, beschrieben und erläutert werden, wenngleich auch hier die Darstellung am Material zunehmend auf eine rein mentale Ebene verlagert werden sollte (Häsel-Weide et al., 2017, S. 140).

Bei diesem Entdeckerpäckchen zum 1+1 können Lernende z. B. entdecken, dass sich der erste Summand immer um 2 erhöht und der zweite immer um 2 verringert, sich beide also gegensinnig verändern. Dadurch ist die Summe bei allen Aufgaben gleich (Konstanz der Summe). Indem die Kinder den Zusammenhang zwischen den sich verändernden Summanden und die Auswirkung auf die Summe erkennen und durchschauen, können sie ein Verständnis für eine solche mathematische Gesetzmäßigkeit entwickeln und diese Erkenntnis auch beim Rechnen nutzen.

Was bedeutet sinnvoll üben also?

Nach wie vor ist es natürlich auch ein wichtiges Ziel im Mathematikunterricht der Grundschule, Aufgaben wie die des kleinen 1+1 automatisiert zu haben, also auswendig zu können.

Genauso müssen im Laufe der Grundschulzeit auch Handlungs- bzw. Lösungsweisen - wie beispielsweise die schriftlichen Rechenverfahren - automatisiert werden. Auch diese müssen natürlich von den Kindern zunächst sinnvoll geübt werden, damit sie ihnen geläufiger werden und sie diese sicher beherrschen.

Das automatisierende Üben steht jedoch niemals am Anfang eines Übungsprozesses. Denn erst wenn Kinder durch materialgestütztes Üben umfassende Grundvorstellungen aufbauen konnten, können sie Aufgabenbeziehungen und Strukturen verstehen und beim automatisierenden Üben schließlich darauf zurückgreifen und diese nutzen.

Alle vier Formen des Übens greifen ineinander und sind zu einem bestimmten Zeitpunkt im Übungsprozess sinnvoll und gleichermaßen wichtig.

Weiterführende Informationen

Gaidoschik, M (2006). Rechenschwäche - Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. Horneburg: Persen.

Gaidoschik. M. (2009a). Nicht-zählende Rechenstrategien - von Anfang an! Durch mathematisches Denken zum kleinen Einspluseins. Grundschulunterricht Mathematik,1, S. 4-6.

Gaidoschik, M. (2009b). Rechenschwächen verstehen - Kinder gezielt fördern. Ein Leitfaden für die Unterrichtspraxis. Buxtehude: Persen.

Häsel-Weide, U. et al. (2017). Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. Seelze: Kallmeyer/Klett.

Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel.

Selter, Ch. (2017). Mathe ist Trumpf. Guter Mathematikunterricht. Konzeptionelles und Beispiele aus dem Projekt PIKAS. Berlin: Cornelsen.

Wittmann, E. Ch. (1992). Üben im Lernprozeß. In E. Ch. Wittmann & G. N. Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd.2: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Stuttgart: Klett, S. 175-182.

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Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte. Üben wird als Prozess verstanden, bei dem eine Kompetenz, z. B. die Rechenkompetenz, durch das Lösen mehrerer gleichartiger Aufgaben ausgebaut wird (Wittmann, 1992, S. 177).

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Gute Ideen für den Einstieg in die Mathestunde, Möglichkeiten zur spielerischen Rechenförderung, sinnvolle Übungsangebote... das alles bietet diese empfehlenswerte und praxisnah aufgebaute Mathekartei. Sie richtet sich v.a. an Erstklasslehrer, aber auch für die höheren Klassen sind tolle Anregungen dabei.

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Schwerpunkte der Übungen: Durch die Bearbeitung der verschiedenen Übungen werden zentrale Kompetenzen aus den Bereichen Zahlen und Operationen, Raum und Form, Größen und Messen und Daten und Häufigkeiten gefördert.

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Arbeit mit Stellenwertkarten v.a. in der 3. und 4. Klasse

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Arbeit mit Stellenwertkarten v.a. in der 3. und 4. Klasse

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Mit den Stellenwertkarten nach Montessori (Druckvorlage siehe oben) kann ein gesichertes Stellenwertverständnis erarbeitet werden. Parallel zur Kartenarbeit sollten die großen Zahlen mit Dienes-Material gelegt und in eine Stellenwerttafel eingetragen werden.

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Gaidoschik, Michael (2018): Rechenschwäche verstehen - Kinder gezielt fördern. Ein Leitfaden für die Unterrichtspraxis. Persen Verlag, Hamburg

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Gaidoschik, Michael (2017): Rechenschwäche - Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. Persen Verlag, Hamburg

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Gaidoschik, Michael (2017): Einmaleins verstehen, vernetzen, merken. Strategien gegen Lernschwierigkeiten. Verlag Klett/Kallmeyer, Seelze

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Schulz, Axel; Wartha, Sebastian (2012): Rechenproblemen vorbeugen. Cornelsen Verlag, Berlin

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Kaufmann, Sabine; Wessolowski, Silvia (2017): Rechenstörungen. Diagnose und Förderbausteine. Verlag Klett/Kallmeyer, Seelze

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Dr. Küspert, Petra (2017): Wie Kinder besser rechnen lernen. Neue Strategien gegen Dyskalkulie. Verlag Oberstebrink, München

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Mahiko - Mathehilfe kompakt - bietet allen am Mathematiklernen beteiligten Personen in kurzen Videos, erklärenden Texten und Übungsmaterialien Anregungen, wie Kinder gefördert und unterstützt werden können. Durch Lernvideos für Kinder wird das Angebot ergänzt.

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Mahiko - Mathehilfe kompakt - bietet Mathehelfenden und allen am Mathematiklernen beteiligte Personen in kurzen Lernvideos, erklärenden Texten und Übungsmaterialien Anregungen, wie Kinder gefördert und unterstützt werden können. Durch Lernvideos für Kinder, die die Inhalte und Übungen kindgerecht und aktivierend erklären, wird das Angebot ergänzt.

NEWS| Stellungnahme Rechenschwierigkeiten

Vertreter:innen der Fachdidaktik Mathematik in NRW haben eine Stellungnahme zum Thema "Empfehlungen zum Umgang mit besonderen Schwierigkeiten beim Mathematiklernen" verfasst.
Diese finden sie hier

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Mahiko - Mathehilfe kompakt - bietet Mathehelfenden und allen am Mathematiklernen beteiligte Personen in kurzen Lernvideos, erklärenden Texten und Übungsmaterialien Anregungen, wie Kinder gefördert und unterstützt werden können. Durch Lernvideos für Kinder, die die Inhalte und Übungen kindgerecht und aktivierend erklären, wird das Angebot ergänzt.

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Das Hunderterpunktefeld, ein Material v.a. für die 2. und 3. Klasse

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Das Hunderterpunktefeld, ein Material v.a. für die 2. und 3. Klasse

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Am Hunderterfeld können Anzahlen strukturiert dargestellt werden. Dazu müssen die Kinder angeregt werden, über die vorhandenen Strukturen zu sprechen. Außerdem eignet sich das Material, um auf Zehner oder Hunderter zu ergänzen.

Bei der Erarbeitung von Malaufgaben ist das Hunderterpunktefeld fast unverzichtbar. Auf dem Feld können mit Hilfe eines Abdeckwinkels Malaufgaben und deren Zusammenhänge (z.B. Nachbaraufgaben) veranschaulicht werden. (Kopiervorlage siehe pdf-Dokument "Malaufgaben auf dem Hunderterpunktefeld", S. 4)

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Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen erhalten keinen Notenschutz. Für diese Kinder mit Rechenstörung sind auch keine Regelungen für einen Nachteilsausgleich vorgesehen.

Bei Schülerinnen und Schülern mit sonderpädagogischem Förderbedarf kann die Lehrerkonferenz mit Zustimmung der Erziehungsberechtigten entscheiden, dass Leistungsnachweise nicht durch Noten bewertet, sondern mit einer allgemeinen Bewertung versehen werden.

Schwierigkeiten im Rechnenlernen alleine begründen einen sonderpädagogischen Förderbedarf nicht.

Bei einem Verzicht auf die Leistungsbewertung durch Noten im Fach Mathematik in Jahrgangsstufe 4 kann die Eignung für den Besuch einer Realschule oder eines Gymnasiums nicht festgestellt werden.

Die Kinder- und Jugendhilfe übernimmt eine Therapie bei Rechenstörung nur dann, wenn bei dem Kind eine seelische Behinderung vorliegt oder es von einer solchen bedroht ist. In diesem Fall sind ein medizinisches Gutachten (Abweichung von der seelischen Gesundheit) und eine Feststellung des Jugendamtes (Beeinträchtigung der Teilhabe am Leben) nötig.

(aus "Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen" des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus)

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KIRA - Kinder rechnen anders -  Um an ihr Wissen und ihre Erfahrungen anknüpfen zu können, müssen wir uns die Zeit nehmen, ihre Denk- und Rechenwege zu verstehen.

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Um Kinder in ihrem Lernen zu unterstützen ist es nötig, sich in ihre individuellen Denkwege hineinzuversetzen.

Auf dieser Seite werden Ihnen ausgewählte Dokumente präsentiert, die aufzeigen, dass es nicht immer einfach ist die Denkwege der Kinder zu verstehen. Die Beispiele verdeutlichen zugleich, warum diese Arbeit dennoch sehr lohnenswert und bedeutsam ist. Ihre - teilweise recht knifflige - Aufgabe ist es, die Vorgehensweisen und Denkwege der Schülerinnen und Schüler zu erkunden.

Mathematiklernen ist ein Prozess, bei dem sich zunächst das Kind der Lehrerin verständlich macht - nicht umgekehrt.

(Wielpütz 1998, S. 10)

Wie denkt Meike?

Wir haben Kindern zu Beginn des zweiten Schuljahres Multiplikations- und Divisionsaufgaben gestellt (vgl. Hengartner & Röthlisberger 1999, S. 40), um Informationen über ihren Lernstand zu erhalten und insbesondere um ihre informellen Vorgehensweisen beim Lösen dieser Aufgaben zu erfassen und nachvollziehen zu können. Die Zweitklässlerin Meike löste eine dieser Aufgaben sehr unkonventionell:

Eigenaktivität

Was zeigt uns Meikes Lösung?
Überlegen Sie, wie Meike gerechnet hat.

Meikes Lösung verdeutlicht, wie schwierig es sein kann, das Denken der Kinder allein aus ihren Notizen zu erschließen.

Was steckt hinter den vielen Einsen in ihrem Lösungsweg und warum ist 54 + 53 = 35?
Darüber gibt das Schriftdokument keinen Aufschluss.

Viele Erwachsene und auch Lehrerinnen und Lehrer würden Meikes Lösung sicherlich als falsch ansehen. Aber ist die Lösung wirklich falsch? Auf den ersten Blick wirken Meikes Notizen wirr und völlig undurchsichtig. Betrachtet man sie jedoch genauer und berücksichtigt, dass Meike unsere konventionelle mathematische Schreibweise noch nicht beherrscht, so erhält man bereits eine erste Antwort auf die Frage, warum man sich überhaupt mit dem Denken von Kindern beschäftigen sollte.

Wenngleich die Lösungen von Kindern manchmal auf den ersten Blick völlig falsch und sinnlos erscheinen, kann man bei genauerer Betrachtung und durch das Hinterfragen der Denkprozesse oftmals die Sinnhaftigkeit ihrer Vorgehensweise entdecken.

Warum sollte man lernen, wie Kinder denken?

Spiegel (1999, S. 124) benennt zwei Gründe, warum es wichtig ist zu lernen, wie Kinder denken:

Wenn man an das Denken der Kinder anknüpfen will, muss man es kennen und verstehen lernen.

Sowohl im Mathematikunterricht als auch in der (mathematikdidaktischen) Forschung ist es notwendig, die Handlungen, die schriftlichen Dokumente, die verbalen Äußerungen und damit insbesondere die dahinterliegenden Denkprozesse der Kinder auch zu verstehen.

Die Analyse ermöglicht es uns besondere Vorgehensweisen, aber auch verfestigte Fehlvorstellungen aufzudecken und somit angemessen auf Schülerlösungen einzugehen und die Kinder (wie in vielen Lehrplänen gefordert) gemäß ihrer individuellen Voraussetzungen fördern und fordern zu können.

Unser eigenes Denken ist eine unzureichende Quelle für Kenntnisse über kindliches Denken.

Der Beruf der Lehrerin ist so schwierig, "weil es ihre Aufgabe ist, den Kindern bei der Bewältigung von Schwierigkeiten zur Seite zu stehen - in Dingen in denen sie selbst gar keine Schwierigkeiten mehr zu erkennen vermag" (Spiegel, 1999, S. 125). Auch dies verdeutlicht das obige Beispiel. Kinder denken und rechnen oftmals anders, als wir es vermuten. Wir können nicht von unseren eigenen Lösungswegen auf diejenigen der Kinder schließen.

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten etwas über die Denkwege und Vorgehensweisen von Kindern zu erfahren. Man kann...

Eigenproduktionen von Kindern studieren

Gespräche mit Kindern über ihre Lösungswege führen

Äußerungen der Kinder im Unterricht aufmerksam registrieren.

Die wohl ergiebigste Methode ist es jedoch, die Denkwege der Kinder mit Hilfe der sogenannten klinischen Interviewmethode zu erheben.

Lernen, wie Kinder denken - eigene Erkundungen

Im Folgenden finden Sie einige Beispiele anhand derer Sie überprüfen können, inwiefern Sie selbst in der Lage sind, das Denken von Kindern nachzuvollziehen.

Eigenproduktionen von Kindern studieren

Über Meikes Gedankengänge und ihr Vorgehen kann man aufgrund ihrer Notation (siehe oben) nur spekulieren. Um genauere Informationen zu erhalten, ist es dementsprechend umso wichtiger, zu beobachten, wie Kinder beim Lösen der Aufgabe vorgehen und sie selbst ggf. nach ihrem Lösungsweg zu fragen.

Eigenaktivität: Beobachten Sie, wie Meike vorgeht

Wie entstehen die einzelnen Teilschritte ihrer Lösung?

Was bedeuten die einzelnen Zahlen?

Was würden Sie einem Erwachsenen entgegnen, der behauptet, Meikes Lösung sei falsch?

Gespräche mit Kindern studieren

Die Schülerin Annika erhielt zu Beginn des dritten Schuljahres diese Aufgabe: "Auf einem See sind 200 Leute mit dem Ruderboot unterwegs. Insgesamt sind 40 Ruderboote auf dem See, in jedem sind gleich viele Personen. Wie viele sind in jedem Boot?" (vgl. Spiegel 1999, S. 124). Zu diesem Zeitpunkt kannte Annika noch kein Routineverfahren, um die Aufgabe zu lösen.

Eigenaktivität

Lesen Sie das Transkript (gerne auch mehrmals).

Versuchen Sie Annikas Lösungsweg nachzuvollziehen und mit eigenen Worten wiederzugeben

Hier erhalten Sie einige Hilfestellungen, die Sie dabei unterstützen können Annikas Lösungsweg nachzuvollziehen:

Weiterführende Aufgabe

Kinder der vierten Klasse erhielten die Aufgabe Zahlenfolgen fortzusetzen. Darunter war unter anderem auch die folgende Aufgabe:

Eigenaktivität: Wie geht es weiter?- Setze fort!

Die meisten Kinder der Klasse haben die Aufgabe wie Mertkan gelöst:

Die elfjährige Alina aber hat andere Zahlen in die Zahlenfolge eingesetzt. Ihre Lösung dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:

Wie interpretieren Sie Alinas Lösung?

Halten Sie Alinas Lösung für richtig?

Welche Überlegungen stecken hinter Alinas Fortsetzung der Zahlenfolgen?

Hier finden Sie eine mögliche Interpretation.

Verwandte Themen
PIKAS: Diagnosegeleitet fördern
Literatur

Zitierte Literatur

Hengartner, E. & Röthlisberger, H. (1999). Standortbestimmungen zum Einmaleins (2. Klasse): Die Suche nach geeigneten Aufgaben. In E. Hengartner (Hrsg.), Mit Kindern lernen. Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht (S. 36.40). Zug: Klett und Balmer.

Spiegel, H. (1999). Lernen, wie Kinder denken. In Hengartner (Hrsg.), Mit Kindern lernen. Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht (S. 124-132). Zug: Klett und Balmer.

Wielpütz, H. (1998). Erst verstehen, dann verstanden werden. Grundschule, (3), 9-11.

Weiterführende Literatur

Deutscher, T. (2009). Denkwege. In Bartnitzky, H., Brügelmann, H. u.a. (Hrsg.), Kursbuch Grundschule (S. 537). Frankfurt a.M.: Grundschulverband.

Selter, Ch. & Spiegel, H. (1997). Wie Kinder rechnen. Leipzig: Klett.

Götze, D., Selter, Ch. & Zannetin, E. (2019). Das Kira-Buch. Kinder rechnen anders. Hannover: Kallmeyer, S. 164ff.

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Um Kinder in ihrem Lernen zu unterstützen ist es nötig, sich in ihre individuellen Denkwege hineinzuversetzen. Auf dieser Seite werden Ihnen ausgewählte Dokumente präsentiert, die aufzeigen, dass es nicht immer einfach ist die Denkwege der Kinder zu verstehen. Die Beispiele verdeutlichen zugleich, warum diese Arbeit dennoch sehr lohnenswert und bedeutsam ist.