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Conhecemos como subconjuntos ou relação de inclusão os conjuntos formados por elementos que pertencem ao conjunto dos números racionais. Existem vários subconjuntos possíveis, como o conjunto dos números inteiros ou dos naturais, pois todo número inteiro é racional, assim como todo número natural é racional.

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As quatro operações no conjunto dos números racionais são fechadas

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As quatro operações no conjunto dos números racionais são fechadas

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Dizemos que o conjunto é fechado para a soma, por exemplo, se a soma de dois números racionais sempre gerar como resposta outro número racional. É o que acontece com as quatro operações em Q.

A soma, a subtração, a divisão e a multiplicação entre dois números racionais sempre resultarão em um número racional. Na verdade, até mesmo a potenciação de um número racional sempre vai gerar como resposta um número racional.

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Entre dois números racionais, sempre existirá outro número racional

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Entre dois números racionais, sempre existirá outro número racional

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É interessante pensarmos nessa propriedade, que foi muito discutida pelos povos antigos, tornando-se um paradoxo. Escolhendo dois números racionais, sempre existirá um número entre eles.

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Encontrar a representação fracionária de uma dízima nem sempre é uma tarefa fácil, o que chamamos de fração geratriz. Para facilitar esse trabalho, foi observado que, na equação que utilizamos para encontrar a fração geratriz, existem regularidades, o que permitiu o desenvolvimento de um método prático.

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Entendendo que a fração é uma divisão de dois números inteiros, para ser um número racional, é possível representar esse número como fração. Logo cada um dos casos citados anteriormente como números racionais (os números inteiros, os decimais exatos e as dízimas periódicas) pode ser representado como uma fração.

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Para transformar um número decimal exato em uma fração, contamos a quantidade de números que há na sua parte decimal, ou seja, depois da vírgula. Se houver um número após a vírgula, escreveremos a parte inteira mais a parte decimal sem a vírgula sobre 10. Se houver dois números na parte decimal sobre 100, na prática, a quantidade de números na parte decimal será a quantidade de zeros que teremos no denominador.

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Existem infinitas possibilidades para a representação de um número inteiro como uma fração, já que uma fração pode ser representada na forma irredutível ou não.

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Chamamos número racional todo número obtido da divisão (razão) entre dois inteiros, com o divisor não nulo.

Todo número racional pode ser escrito na forma de número inteiro, decimal exato ou dízima periódica.